1-§. Тўпламлар назариясининг асосий тушунчалари

1.Тўпламлар назариясининг асосий тушунча-

лари.

2.Тўпламлар устида амаллар.

3.Асосий тенгкучлиликлар.

4.Тўпламлар алгебраси.

Муаммоли масала ва топшириқлар:

1. а)
б)
эканлиги исбот этилсин.
2. Ушбу тўпламларнинг ҳар иккитаси ва ҳамда учтасининг кесишмалари ва бирлашмаларини топинг:
, , .
3. тўплам учун қисмдир. ни топинг.
4. тенгликни исботланг.
5. 7-13 асосий тенгкучлиликларни исботланг.


Мустақил ишлаш учун саволлар:
1.Тўпламлар назариясининг асосий тушунчалари
нимадан иборат?
2.Тўпламлар устида қандай амаллар бажарилади?
3.Асосий тенгкучлиликларни ёзинг.
4.Қандай тўпламга тўпламлар алгебраси деб ай-
тилади?
5.Мулоҳазаларнинг жуфт-жуфт эквивалентлиги-
нинг шартлари.


5-§. Муносабатлар. Бинар муносабат


Муносабат. Тартибланган жуфтлик. Унар ва бинар муносабат. n-ар муносабат. Аниқланиш соҳаси. Қийматлар соҳаси.

Дискрет математикада фундаментал тушунчалардан бири бўлган муносабатлар тушунчаси предметлар ва тушунчалар орасидаги алоқани ифодалайди. Қуйидаги тўлиқсиз гаплар муносабатларга мисол бўла олади:

............кичик .............дан, ...........тенг ............га,
............бўлинади ...............га ва ҳоказо.
Бундан кейин муносабатлар тушунчаси тўпламлар назарияси нуқтаи назаридан туриб ўрганилади.
Муносабатлар тушунчасини аниқлаш учун тартибланган жуфтлик тушунчасига аниқлик киритайлик. Маълум тартибда жойлашган икки предметдан тузилган элементга тартибланган жуфтлик дейилади. Математикада тартибланган жуфтлик қуйидаги хусусиятларга эга бўлади деб фарз қилинади:
1) Ҳар қандай (исталган) ва предметлар учун маълум объект мавжуд, қайсиким каби белгиланади, ва ларнинг тартибланган жуфтлиги деб ўқилади. Ҳар бир x ва y предметларга ягона тартибланган жуфтлик мос келади.
2)Иккита ва тартибланган жуфтликлар берилган бўлсин. Агар ва бўлса, у вақтда бўлади.
Тартибланган жуфтлик қуйидаги тўпламдир
,
яъни шундай икки элементли тўпламдирки, унинг битта элементи тартибсиз жуфтликдан иборат, иккинчиси эса шу тартибсиз жуфтликнинг қайси аъзоси биринчи ҳисобланиши кераклигини кўрсатади.
Тартибланган жуфтлик нинг предмети биринчи координатаси, y предмети бўлса, иккинчи координатаси деб айтилади.
Тартибланган жуфтликлар терминида тартибланган -ликларни аниқлаш мумкин. ва предметларнинг тартибланган учлиги қуйидаги тартибланган жуфтликлар шаклида аниқланади: . Худди шундай ва предметларнинг тартибланган -лиги , таърифга асосан, тарзда аниқланади.
Элементлари тартибланган жуфтликлардан иборат бўлган тўпламга тартибланган жуфтликлар тўплами деб айтилади.
Бинар муносабатни тартибланган жуфтликлар тўплами сифатида аниқлаймиз. Агар бирор муносабатни ифодаласа, у вақтда ва ифодаларни ўзаро алмашувчи ифодалар деб ҳисоблаймиз. ифодани “предмет предмет га нисбатан муносабатда” деб ўқилади.
Қуйидаги , , белгилар худи ифодадан келиб чиққан.
-ар муносабати тартибланган -ликлар тўплами сифатида аниқланади. 3-ар муносабатни кўпинча адабиётда тернар муносабат деб ҳам юритилади.