1-§. Тўпламлар назариясининг асосий тушунчалари

Масалан: тенгламанинг ҳақиқий илдизлари бўш тўпламни ташкил қилади, чунки , яъни тенгламанинг ҳақиқий илдизлари мавжуд эмас.
5-таъриф. Битта ҳам элементга эга бўлмаган тўплам бўш тўплам деб аталади ва  символ билан белгиланади.  бўш тўплам ҳар қандай тўпламнинг қисм тўплами бўлади ва у ҳам нинг хосмас қисми дейилади.


2-§. Тўпламлар устида амаллар


Тўпламларнинг бирлашмаси. Тўпламларнинг кесишмаси. Тўпламларнинг айирмаси. Тўлдирувчи. Универсал тўплам.

ва тўпламлар берилган бўлсин.

1-таъриф. Берилган тўпламларнинг йиғиндиси ёки бирлашмаси деб, шу тўпламларнинг такрорланмасдан олинадиган ҳамма элементларидан тузилган ва каби белгиланадиган тўпламга айтилади.


А В Агар тўпламлар
берилган бўлса, у ҳолда уларнинг
йиғиндиси қуйидагича ёзилади:
(1)

1-шакл.
Масалан: , , бўлса, у вақтда

.
2-таъриф. Берилган , тўпламларнинг ҳамма умумий эле-ментларидан тузилган тўпламга , тўпламларнинг кўпайтмаси (кесишмаси ёки умумий қисми) дейилади ва кўринишида белгиланади.
A B Агар тўпламлар
берилган бўлса, у ҳолда уларнинг
кўпайтмаси қуйидагича
ёзилади:
. (2)
2-шакл.


Масалан: , бўлса, у вақтда .
Битта ҳам умумий элементга эга бўлмаган тўпламларнинг кесишмаси  бўш тўпламга тенг бўлади. Масалан, тоқ сонлар тўплами билан жуфт сонлар тўпламининг кесишмаси бўш тўпламдир.
3-таъриф. ва тўпламларнинг айирмаси деб, нинг да мавжуд бўлмаган ҳамма элементларидан тузиладиган ва ёки кўринишида ёзиладиган тўпламга айтилади.

А В

3-шакл.


ва бўлса, у вақтда .
4-таъриф. тўпламдаги унинг қисм тўпламига кирмай қолган ҳамма элементларидан тузилган қисм тўпламга нинг тўпламигача тўлдирувчиси деб айтилади ва кўринишда белгиланади.
натурал сонлар тўплами ва жуфт сонлар тўплами бўлса, у вақтда бўлади, яъни .
тўплам ни гача тўлдиради.
Ушбу тенгликларни келтириб чиқариш мумкин.
, = . .
5-таъриф. Бирор тўпламнинг хос қисми деб қаралмаган ҳар бир тўпламни универсал тўплам деб атаб, уни ҳарфи билан белгилаймиз.
Таърифга биноан, нинг ҳамма қисмлари орасида иккита хосмас қисми бор: биттаси нинг ўзи, иккинчиси  бўш тўплам, қолганлари хос қисмлардан иборат.