1-2 Maruza. Atom spektroskopiyasi usullari. Atom-emission spektroskopiya

14. MA`RUZA. FURYE SPEKTROSKOPIYANING ASOSLARI 
Spektr qayd qilishning ananaviy usullarini eng katta kamchiliklaridan biri 
ularga xos bo’lgan sustkorlikdir (sustkashlikdir). Spektr, nuqta ketidan nuqta 
ketma ketlikda yozib olinadi. Buning uchun spektrometr, spektrning bir 
chekkasiga to’g’rilab qo’yiladi va keyin tadqiq qilinayotgan oraliqda chastotani 
uzluksiz o’zgartirish orqali detektorning kuchaytirilgan signali, ya’ni spektr yozib 
olinadi. Agar, bitta-ikkita chiziqdan iborat bo’lgan spektrni tasavvur qilsak bu 
usul unumdorligining kamchiligi yanayam yaqqol ko’rinadi. Bu chiziqlarni topish 
uchun spektrning bir chekkasidan boshlab ikkinchi chetigacha albatta o’tish kerak 
va bunday holatda asosiy vaqt o’ziyozar asbob tomonidan shovqin yozish uchun 
ketadi. Tez ishlaydigan kichik kompyuterlar chiqqaniga qadar ultrabinafsha va 
ko’zga ko’rinuvchi sohalarning spektrlarini fotografik plastinkaga tushirish orqali 
birdaniga olish mumkin edi. Hozir esa Furye spektroskopiya usuli yordamida 
mikroto’lqin, radiochastota va infraqizil sohalarning spektrlarini ham bir lahzada 
yozib olish mumkin. Bu bo’limda biz, bu usulning asosiy g’oyalarini qisqacha 
muhokama qilamiz. 
Furye spektroskopiya usulidan ham emission, ham absorbsion 
spektroskopiyalarda bir xilda yaxshi foydalanish mumkinligini bilgan holda, 
yorug’lik chiqarish spektrlarini qarash orqali uning asosiy qoidalarini oson 
tushunish mumkin. Shuning uchun, 8.13-rasmda keltirilgan spektrni namunaning 
chiqarish spektri deb qaraymiz. Oldingi bo’limda muhokama qilingan 
chiziqlarning kengayishi masalasini ham vaqtincha e’tiborga olmaymiz va 
nurlanish o’zgarmas chastotali sinusoidal to’lqin shakliga ega deb hisoblaymiz. 
Agar detektor yetarli darajada kichik sustkashlikka ega bo’lsa uning chiqishida 
ham ayni shunday chastotaga ega bo’lgan signal kuzatilishi kerak. Detektorning 
chiqish signalini chastotaning funksiyasi sifatida emas (chastota bo’yicha yoyish) 
balki vaqtning funksiyasi sifatida (vaqt bo’yicha yoyish spektroskopiyasi) 
qarayotganimizni payqaymiz. Endi, namuna, chastotalari har xil bo’lgan ikki xil 
yorug’lik chiqarayapti deb faraz qilaylik. Bunday holda detektorga tushayotgan 
nurlanish ikkita sinusoidal to’lqinning yig’indisidan iborat bo’ladi. 8.1-rasmda bir-
birini ustiga tushgan (qoplagan) ikkita alohida sinusoidal to’lqin (a) va ularning 
yig’indisi (b) sxematik ravishda tasvirlangan. Detektorning chiqish signali 
qo’shilayotgan to’lqinlarning chastotasiga yaqin chastota bilan tebranayotgani, 
lekin uning amplitudasi doimiy bo’lmasdan tomir urishiga o’xshab davriy 
ravishda o’zgarayotgani rasmda (b) ko’rinib turibdi. Bu pulsasiyalar musiqadagi 
shunday hodisalarga o’xshash bo’lganligi uchun ko’pincha «biyeniya» (tepki 
tebranishi) deb ataladi. Ular quyidagi sabablarga ko’ra hosil bo’ladi: qo’shiluvchi 
to’lqinlar ba’zida bir xil (A va S nuqtalar yaqinida) ba’zida esa teskari (V 
nuqtada, ular bir-birini yo’qotadi) fazalarga ega bo’ladi. Biyeniyalarning chastotasi 
doimo qo’shiluvchi to’lqinlar chastotalarining ayirmasiga teng, agar qo’shiluvchi 
to’lqinlarning chastotalari 10 Gs ga farq qilsa biyeniyaning ya’ni, tepki 
tebranishning chastotasi 10 Gs ga teng bo’ladi. Nima uchun shunday bo’lishini 
tushunish uchun 8.1-rasmning a va b grafiklari bilan bir qatorda shularga 
o’xshash v va g grafiklarni ham keltirdik. Rasmning v grafigida qo’shiluvchi 
to’lqinlar chastotalarining farqi yuqoridagiga (a) qaraganda ikki marta kam, 
shuning uchun ham biyeniyaning ikki marta kam sodir bo’lishi g grafikda 
ko’rinib turibdi. 
Matematik nuqtai nazardan oddiy, hisoblash nuqtai nazaridan sermashaqqat 
amallar (proseduralar) yordamida 8.1b-rasmda tasvirlangan

---

111
A
B
C
а
б
в
г
д
8.1-rasm. Sinusoidal to’lqinlarni qo’shish. a va v grafiklarda chastotalari 
bo’yicha farqi kam, amplitudalari teng bo’lgan ikkita to’lqin, b va g grafiklarda 
esa mos ravishda ularning yig’indisi tasvirlangan, d grafikda esa har xil 
chastotalarga ega bo’lgan beshta sinusoidal to’lqinning yig’indisi keltirilgan. 
grafikka o’xshash natijalovchi egrilikdan uni tashkil etuvchi sinusoidal to’lqinlarni 
tiklash mumkin. Bu to’lqinlarning har biri o’zining chastotasi va maksimal 
amplitudasi bilan xarakterlanadi, shuning uchun ikkita tashkil etuvchi to’lqin 
bo’lgan holda yig’indi egrilikdan to’rtta noma’lum kattalikni aniqlash zarur. 
Umuman olganda egrilikning to’rt xil vaqtda o’lchangan qiymatlari bo’yicha 

---

112
tuzilgan to’rt noma’lumli to’rtta tenglamadan iborat sistemani yechish orqali 
xohlagan ma’lumotlarni olish mumkin. Uch yoki undan ko’p sinusoidal to’lqinlar 
qo’shilganda hosil bo’ladigan yig’indi egrilikning shakli yanayam 
murakkablashadi va uni teskari yoyib tashkil etuvchilarga ajratish qoidasi xuddi 
yuqoridagidek bo’lsa ham, uni prosedurasi oldingiga qaraganda ancha murakkab 
bo’ladi. Yuqorida keltirilgan 8.1d-rasmda chastotasi bo’yicha bir-biridan kam farq 
qiluvchi beshta sinusoidal to’lqinning qo’shilishidan hosil bo’lgan egrilik 
keltirilgan. Undan, uni tashkil etgan har bir to’lqinning chastotasini va nisbiy 
amplitudasini aniqlash uchun, egrilikning turli xil vaqtlarda o’lchangan o’nta 
qiymatini bilish va bunga mos ravishda o’nta tenglamadan iborat sistemani 
yechish kerak. Lekin baxtimizga, ixtiyoriy ko’rinishdagi davriy funksiyadan uni 
tashkil etuvchi chastotalarni ajratishning mutlaqo universal (umumiy) va oddiy 
usuli mavjud. Bu matematik amaliyot (prosedura) uni 19-asrning boshida taklif 
qilgan fransuz matematigi Jan Batist Furye nomi bilan Furye almashtirish deb 
ataladi. Ushbu kitobning maqsadi uchun bu prosedurani ikir-chikirlarigacha 
bilishning zarurati yo’q, u, tadqiq qilinayotgan murakkab davriy funksiyani 
integrallashga asoslangan va bu ish shaxsiy kompyuter yordamida bajarilishi 
mumkin. Bu almashtirish qanday bajarilishini tasavvur qilish uchun, detektorning 
chiqish signali 8.1b-rasmda tasvirlangan ko’rinishga ega bo’lsin deb faraz qilaylik. 
Detektorga ulangan kompyuter har bir millisekundda chiqish signalining qiymatini 
o’zining xotirasiga yuborishi mumkin. Butun egri chiziqni yozish uchun 2000 ta 
signalni xotirada saqlash talab qilinsa, bunga bor yo’g’i ikki sekund vaqt ketadi 
xolos. Shundan so’ng kompyuter xotirasida saqlanayotgan ma’lumotlarga Furye 
almashtirish usulini qo’llaydi, bu ham yana bir sekund vaqt olsin. Bu vaqtning 
tugashi bilan kompyuter ekranida murakkab signalni tashkil etuvchi sinusoidal 
to’lqinlarning chastotasi va intensivligiga tegishli qiymatlar paydo bo’ladi. Odatda 
shunday qilinadiki kompyuter ekranida 8.1a-rasmdagiday ko’rinishga ega bo’lgan, 
ya’ni garmonik tebranishlarning o’zi chizilgan grafik emas, balki murakkab davriy 
signalning spektri ko’rinadi. Biz qarayotgan misolda balandliklari teng bo’lgan va 
chastotalar shkalasining tegishli joylariga joylashgan ikkita tor chiziqdan iborat 
spektr ko’rinadi. 8.1b-rasmda keltirilgan murakkab to’lqinni Furye almashtirish 
orqali olingan shunday spektr 8.2b-rasmda keltirilgan. Demak Furye almashtirish 
vaqt bo’yicha yoyilgan spektrni (8.2a-rasm) chastota bo’yicha yoyilgan spektrga 
(8.2b-rasm) aylantiradi. Shunday qilib, bayon qilingan jarayon bir necha sekund 
vaqt oladi xolos, buning ustiga detektor spektrning hamma chastotalari to’g’risida 
bir vaqtda ma’lumot beradi, kompyuter esa uni odatdagi spektr ko’rinishiga 
aylantiradi. Aynan shuning uchun Furye spektroskopiya spektral ma’lumotlar olish 
jarayonini 10-1000 baravar tezlashtiradi. 

---

113
Частота
Ам
пл
и
т
уд
а
Фурье 
алмаштириш
Вакт
а
б
8.2-rasm. Ikkita sinusoidal to’lqin yig’indisini (a) uning chastota bo’yicha 
yoyilgan spektriga (b) o’zgartirish uchun Furye almashtirish amaliyotining 
qo’llanilishi. 
Furye spektroskopiya usuliga bag’ishlangan bu qisqa ma’lumotlarni tugatishdan 
oldin yana bir nechta masalalarni muhokama qilish ma’qul bo’ladi. Eng avval real 
moddalar hyech qachon bitta chastotada nur chiqarmasligini esga olaylik. Oldingi 
bo’limlarda ko’rdikki nurlanish chiziqlari turli jarayonlar natijasida ozmi ko’pmi 
kengaygan bo’ladi. Shunday qilib, har bir «chiziq», odatdagi shakli 8.20a-rasmda 
ko’rsatilgan, bir-biridan kam farq qiluvchi chastotalar to’plamidan (paketidan) 
iborat