1-amaliy mashg’ulot tekislikda analitik geometriyanıng sodda masalalari

Misol 145. ellipsni kanonik ko’rinishga keltiring.
Yechilishi.

Ikkinchi tartibli chiziqlar va ularning klassifikatsiyasi

G I P E R B O L A
Giperbolatekislikdagishundaynuqtalarninggeometriko’rniki, bunuqtalarningharbiridanikkitao’zgarmasnuqtagacha, ya’nigiperbolaningfokuslarigachabo’lganmasofalarayirmasio’zgarmasmiqdorbo’lib 2agateng.

Giperbolaning kanonik tenglamasi:

(21)
Bunda
(22)
Haqiqiy o’q: (23)
Mavhum o’q: (24)
Fokuslar orasidagi masofa: (25)
Qo’shma giperbolalar: va (26)
Teng tomonli giperbolalar: va ,(a=b). (27)

Ekssentrisitet: (28)

O’ng tarmoq nuqtalari uchun fokal radius-vektorlar:
(29)
Chap tarmoq nuqtalari uchun fokal radius-vektorlar:
(30)
Direktrisalar tenglamalari:
(31)
Asimptotalar tenglamalari:
(32)
Giperbolaning nuqtasiga o’tkazilgan urinma to’g’ri chiziq tenglamasi:
(33)
Misol 178. giperbola berilgan:

1. 
   kanonik shaklga keltiring;
   
2. 
   qo’shmasini yozing;
   
3. 
   haqiqiy va mavhum o’qlarini toping;
   
4. 
   fokuslari orasidagi masofani toping;
   
5. 
   ekssentrisitetini toping;
   
6. 
   fokal radius-vektorlarini toping;
   
7. 
   direktrisalari tenglamalarini yozing;
   
8. 
   asimptotalari tenglamalarini yozing.
   

Yechilishi.

1. 
   Berilgan tenglama hadlab 900 ga bo’linadi:
   

2)

3)

4. 
   (2)
   
5. 
   
   

6) va
7) va
8)