1-amaliy mashg’ulot tekislikda analitik geometriyanıng sodda masalalari

Misol 141. umumiy tenglamasi bilan berilgan aylananing normal tenglamasini tuzing, markazining koordinatalari va radiusini toping.
Yechilishi. bilan oldidagi koeffitsientlar ikkiga bo’linib, olingan natijaning kvadrati berilgan tenglamaga ham qo’shiladi, ham ayriladi:

Bu (2) bilan taqqoslanadi:

Misol 142.Markazi C(-4; 3) nuqtada, radiusi R=2 bo’lgan aylananing umumiy tenglamasini yozing.
Yechilishi. ma’lumotlar (1) ga qo’yiladi:

Misol 143. aylananingx-y-4=0 to’g’ri chiziq bilan kesishish nuqtalarini toping.
Yechilishi.Ikkita figuraning kesishish nuqtalarini topish uchun ularning tenglamalarini sistema qilib birgalikda yechish kerak.



ELLIPS
Ellips tekislikdagi shunday nuqtalarning geometrik o’rniki, bu nuqtalarning har birida ikkita o’zgarmas nuqtagacha, ya’ni ellipsning fokuslarigacha bo’lgan masofalarning yi’g’indisi 2a ga teng o’zgarmas miqdordir.

Ellipsning kanonik (sodda) tenglamasi:

(11)
Bunda
(12)
Katta o’q: (13)
Kichik o’q: (14)
Fokuslar orasidagi masofa: (15)
Ekssentrisitet: (16)
Fokal radius-vektorlar:
(17)
(18)
Direktrisalar tenglamalari:
. (19)
Ellipsning nuqtasiga o’tkazilgan urinma to’g’ri chiziq tenglamasi:
(20)


Misol 144. ellips berilgan:

1. 
   kanonik shaklga keltiring;
   
2. 
   katta va kichik o’qlarini toping;
   
3. 
   fokuslari orasidagi masofani toping;
   
4. 
   ekssentrisitetini toping;
   
5. 
   fokal radius-vektorlarini toping;
   
6. 
   Direktrisalari tenglamalarini yozing.
   

Yechilishi.

1. 
   berilgan tenglama hadlab 4225 ga bo’linadi:
   

2)
3) 4)
5)
6)