1-amaliy mashg’ulot tekislikda analitik geometriyanıng sodda masalalari

M isol 110. (r; ) qo’tb koordinatalar sistemasida A( ) va nuqtalarni yasang.
Yechilishi.



Misol 111. egri chiziq tenglamasini qutb koordinatalarida ifodalang.
Yechilishi. va o’tish formulalaridan foydalanamiz:

Misol 112. chiziq tenglamasini Dekart koordinatalar sistemasida ifodalang.
Yechilishi. o’tish formulalaridan foydalanamiz:



Misol 113. Qutb koordinatalari bilan berilgan M₁(r₁; φ₁) va M₂(r₂; φ₂) nuqtalar orasidagi masofani hisoblash formulasini keltirib chiqaring.
Yechilishi. M₁ va M₁ nuqtalarning dekart koordinatalari M₁(x₁; y₁) va M₁(x₂; y₁) bo’lsin.
Dekart koordinatalardan qutb koordinatalarga o’tish formulalariga asosan

Ikki nuqta orasidagi masofani topish formulasiga asosan


2-amaliy MASHG’ULOT
ikkinchi tartibli chızıqlar. aylana, ellips, giperbola, parabola va ularning kanonik tenglamalari, xossalari
T ekislikdagi markaz deb atalgan nuqtadan teng masofada joylashgan nuqtalarning geometrik o’rniga aylana deyiladi.
(1)
aylananing umumiy tenglamasi.
Markazi A(a;b) nuqtada, radiusi R ga teng bo’lgan aylananing normal tenglamasi:
(2)
Markazi koordinatalar boshi O(0;0) da, radiusi R ga teng bo’lgan aylana tenglamasi:
(3)
aylananing nuqtasiga o’tkazilgan urinma to’g’ri chiziq tenglamasi:
(4)
aylananing nuqtasiga o’tkazilgan urinma to’g’ri chiziq tenglamasi:
(5)
Doiraning yuzini topish formulasi: (6)

Aylananing uzunligini topish formulasi: (7)

Aylana yoyi uzunligini topish formulasi: (8)

Bunda - markaziy burchak.
. (9)
(10)