1-amaliy mashg’ulot tekislikda analitik geometriyanıng sodda masalalari

Yechilishi.
Demak, bo’ladi.
Misol 50. M(0;5) nuqtadan o’tuvchi va abscissa o’qi bilan 135 burchak tashkil etuvchi to’g’ri chiziq tenglamasini tuzing.
Yechilishi. Demak, bo’ladi.
7. Ikkita va nuqtalardan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasi quyidagi ko’rinishda bo’ladi:

Misol 51. nuqtalardan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasini tuzing.
Yechilishi.

Kordinatalarni almashtirish

O’qlar parallel va koordinatalar boshi O′(a;b) nuqtaga ko’chgan hol.

Misol 107. (xOy) koordinatalar sistemasiga nisbatan A(x;y)=A(6;7) nuqta berilgan, bu A nuqnaning O′(2;4) bo’lgandagi, x′ va y′ koordinatalarini toping va yasang.
Yechilishi.

M isol 108. Koordinata o’qlarini parallel ko’chirganda A(x;y)=A(3;1) nuqta yangi A′(x′;y′)=A(2;-1) koordinatalarga ega bo’ladi. Eski va yangi koordinatalar sistemalari va A nuqtani yasang.
Yechilishi.

Koordinatalar boshi qo’zg’almagan, o’qlar burchakka burilgan hol.

Misol 109. (xOy) koordinatalar sistemasiga nisbatan A(x;y)=A(6;7) nuqta berilgan, bu A nuqnaning koordinatalar boshi o’zgarmasdan qolib, o’qlar =30­­­^o ga burilgandagi koordinatalarini toping.
Yechilishi.

Tekislikda O nuqta (qutb) va OP nur (qutb o’qi) berilgan bo’lsin.
Tekislikda M nuqtaning o’rni quyidagicha aniqlanadi:

1. 
   Q utb burchagi yasaladi;
   
2. 
   Radius-vektor r=OM yasaladi.
   

Agar musbat bo’lsa qutb burchagi soat mili yo’nalishiga teskari yo’nalishda bo’ladi, agar r manfiy bo’lsa radius vektor qutb o’qiga teskari yo’nalishda yasaladi.
Agar qutb to’g’ri burchakli Dekart koordinatalar sistemasining koordinatalar boshida va OP qutb o’qi abssissa o’qi (Ox) bilan ustma-ust tushsa, qutb koordinatalar sistemasining to’g’ri burchakli Dekart koordinatalar sistemasi bilan bog’lanishi quyidagicha bo’ladi: