1 Фигура, диаметр, мера. Определённый интеграл по фигуре (определение)

27 Циркуляция векторного поля, её физический смысл
Циркуляцией поля вектора  по данному контуру  называется предел интегральной суммы  , когда все :
.
Данный предел также называется криволинейным интегралом вектора  по замкнутому контуру и обозначается  .
Таким образом,

. (4)
Пусть вектор  физически изображает силу, отнесенную к единице длины. Тогда произведение  будет изображать примерно величину силы в точке  . Умножив её на  ( – угол между  и  ), получим проекцию этой силы на направление  :  . В пределе вектор  в каждой точке  направлен по касательной к контуру  в сторону положительного обхода. Значит,  представляет алгебраическую сумму сил, действующих на контур по направлению касательной. При этом положительные слагаемые ( – острый угол) вращают контур в положительном направлении. Если циркуляция положительная, контур вращается в положительном направлении, если циркуляция отрицательная – в отрицательном направлении, если циркуляция равна нулю (это возможно, когда поле во всех точках контура перпендикулярно к контуру или суммы положительных и отрицательных слагаемых одинаковы) – контур вращаться не будет.


28 Ротор векторного поля, его свойства


 Ротор (вихрь) векторного поля 


или в символическом виде


Свойства ротора 




29 Оператор Гамильтона, диф.операции 1-го и 2-го порядка


Первого порядка

дифференциальных операций второго порядка в виде таблицы.

∇^2u = div grad u ΔA = ∇^2A ∇×∇u = rot grad u = 0 ∇(∇A) = grad div A ∇(∇×A) = div rot A  = 0 ∇×(∇× A) = rot rot A rot rot A = grad div A – ∇^2A