1-masala. Biror oqimning harakat tenglamalari sistemasi quyidagicha berilgan bo‘lsin: x=a+Ut; y=b; z=c. Harakatning xarakterini va uning barcha kinematik parametrlarini aniqlang. Yechish

3-masala. Tezliklari proeksiyalari quyidagicha berilgan suyuqlikning harakati uchun uning oqim chiziqlari va traektoriyasi tenglamasini toping :
,
bunda a – biror o‘zgarmas miqdor.
Yechish: Ixtiyoriy nuqtasiga o‘tkazilgan urinma tezlik vektori yo‘nalishi bilan mos tushuvchi egri chiziqning t vaqt momentidagi oqim chiziqlarini topamiz. Ma’lumki, (3.8) – oqim chiziqlarining differensial tenglamalari; fazoda suyuqlik zarrachasining ko‘chish egri chizig‘i uning traektoriyasi deb ataladi. Bu traektoriyaga o‘tkazilgan urinma tezlik vektori bilan mos tushadi. Ammo oqim chizig‘idan farqli, traektoriyani fiksirlangan vaqt momentida qurish mumkin. Traektoriya tushunchasi biror vaqt oralig‘ida sodir bo‘lib, bunda suyuqlik zarrachasi aniq bir yo‘lni bosib o‘tadi. Bundan kelib chiqadiki, oqim chizig‘i ham, traektoriya ham suyuqlikning o‘sha bitta zarrachasi harakati izidan iborat va u statsionar oqim bilan mos tushadi.
Tekshirilayotgan harakat tekis (yassi), chunki va statsionar, chunki tezlikning tashkil etuvchilari (u_x va u_y) vaqtga bog‘liq emas. Tekis harakatda oqim chizig‘ining (3.8) differensial tenglamasi, u_x va u_y larning mos qiymatlari unga qo‘yilganda, quyidagicha yoziladi:
xdx+ydy=0.
Buni integrallab ushbu
x²+y²=C
oqim chizig‘i tenglamasiga kelamiz. Bu tenglama bilan ifodalanuvchi egri chiziqlar markazi koordinata boshida bo‘lgan konsentrik aylanalar oilasidan iborat. Qaralayotgan oqim statsionar bo‘lganligi uchun traektoriyalar oqim chiziqlari bilan ustma-ust tushadi.

Suyuqlik harakatining yo‘nalishini aniqlash uchun tezlik vektori va koordinat o‘qlari orasidagi burchaklar kosinuslarini topish zarur bo‘ladi : Ma’lumki, musbat qiymatli nuqta uchun

3.5-rasm. Suyuqlikning statsionar oqimi uchun oqim chiziqlari.

bo‘lsa, u holda tezlik Ox o‘q bilan dan katta burchak hosil qiladi, demak, harakat soat miliga qarshi yo‘nalgan bo‘ladi (3.5-rasm).