1-masala. Biror oqimning harakat tenglamalari sistemasi quyidagicha berilgan bo‘lsin: x=a+Ut; y=b; z=c. Harakatning xarakterini va uning barcha kinematik parametrlarini aniqlang. Yechish

4-masala. Tezliklari proeksiyalari quyidagicha berilgan suyuqlikning harakati uchun uning oqim chiziqlari va traektoriyasi tenglamasini toping :
.
Yechish: Berilgan harakat qonuniyatiga ko‘ra bu suyuqlikning harakati tekis va nostatsionar, chunki tezlikning tashkil etuvchilari ( u_x va u_y ) ham koordinatadan, ham vaqtga bog‘liq. Shuning uchun bu holda traektoriyalar va oqim chiziqlari mos tushmaydi.
Oqim chiziqlarining differensial tenglamasi quyidagiga teng:
.
Bu tenglamani integrallab va bunda t vaqt fiksirlangan ekanligidan
(x+t)(y-t)=C,
ya’ni oqim chiziqlari har bir vaqt momentida giperbolalar oilasidan iborat.
3.6-rasmda t=0 vaqt momentida A(-1,-1) nuqtadan o‘tuvchi oqim chizig‘i tasvirlangan. Bunga mos keluvchi giperbola tenglamasi quyidagicha: xy=1.
Traektoriyani topish uchun quyidagi tenglamani integrallash lozim :
.

3.6 rasm. t=0 vaqt momentidagi oqim chizig‘i.

Bu tenglamalarni 1-masaladagi kabi integrallash natijasida quyidagi mos yechimlarga kelamiz: . Bunda t=0 vaqt momentida A(-1 ;-1) nuqta-dagi suyuqlik zarrachasining chizadigan traekto-riyani topish uchun C1 va C2 o‘zgarmaslarning qiymatlarini topamiz. t=0 da yechimga x=-1 , y=-1 ni qo‘yib, ulardan t ni yo‘qotsak quyidagi traektoriya tenglamasini hosil qilamiz : x+y = -2.

Buni xy=1 bilan taqqoslasak, nostatsionar harakat uchun oqim chiziqlari va traektoriyalar mos tushmasligini aniqlaymiz.
5-masala. Tezliklari proeksiyalari quyidagicha berilgan suyuqlikning harakati uchun uning oqim chiziqlari va traektoriyasi tenglamasini toping:
,
bunda a – biror o‘zgarmas miqdor ; .
Yechish: Tekshirilayotgan oqish fazoviy va statsionar, chunki parametrlar t vaqtga bog‘liq emas. Shuning uchun traektoriyalar va oqim chiziqlari mos tushadi. Oqim chiziqlarining (3.8) differensial tenglamasi quyidagicha:
.
Buni integrallasak,
x = Cy , x = C₁z , y = C₂z .
Bu tenglamalar sistemasi fazoda koordinatalar boshidan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziqlar oilasini beradi. C, C₁, C₂ o‘zgarmaslarning qiymatlari oqim chiziqlari (traektoriyalar) o‘tuvchi nuqtalar koordinatalaridan topiladi.

3.7-rasm. Fazoviy manba sxemasi.

A(4 ;3 ;2) nuqta orqali o‘tuvchi oqim chizig‘ini qaraylik (3.7-rasm). Bu shartlarga ko‘ra C = 4/3 ; C1 = 2 ; C2 = 3/2. Bu oqim chizig‘ining tenglamasini quyidagicha yozishimiz mumkin: 3x-4y = 0 ; x-2z = 0 . Oqim chiziqlari koordinatalar boshidan chiquvchi nurlar orqali ifodalanuvchi suyuqlik oqimi (a>0) manba deb ataladi.

Oqim chiziqlari koordinata boshiga keluvchi nurlar orqali ifodalanuvchi suyuqlik oqimi (a<0) manfiy manba deb ataladi.