10. Parametrga bog‘liq xosmas integral tushunchasi

4⁰. integralni hisoblash. Bunda funktsiya da uzluksiz, istalgan da integral yaqinlashuvchi va , .
Berilgan integralni quyidagi ikkita integralning limiti deb qaraymiz.
.
Bu tenglikning o‘ng tomonidagi birinchi integralda , ikkinchi integ­ral­da almashtirishlarni bajarib topamiz:
.
Ravshanki, uzluksiz funktsiya, funktsiya esa ishora saqlaydi (chunki , , ). Demak,

integralda o‘rta qiymat haqidagi teoremani qo‘llash mumkin:
.
Natijada,
(7)
bo‘ladi. Modomiki, nuqta bilan orasida ekan, da va
(8)
bo‘ladi.
(6), (7) va (8) munosabatlardan

bo‘lishi kelib chiqadi.
5⁰. Ba’zi xosmas integrallarning qiymatlari. Quyida ba’zi xosmas in­teg­rallarning qiymatlarini keltiramiz:
1. ,
2. ,
3. ,
4. ,
5. ,
6. ,
7. ,
8. ,
9. .