10. Parametrga bog‘liq xosmas integral tushunchasi

3-ta’rif. Agar

bo‘lsa,

xosmas integral to‘plamda tekis yaqinlashuvchi deyiladi.
3-misol. Ushbu

xosmas integralninig to‘plamda tekis yaqinlashuvchi ekani ko‘r­sa­til­sin.
◄ Ravshanki, uchun

bo‘lib,

bo‘ladi. Demak, berilgan xosmas integral to‘plamda tekis yaqin­la­shuv­chi.►
Endi integralning tekis yaqinlashishini ifodalovchi teo­re­­mani keltira­miz.
1-teorema. Ushbu

integralning to‘plamda tekis yaqinlashuvchi bo‘lishi uchun olinganda ham ga bog‘liq bo‘lmagan shunday to­pi­lib, tengsizliklarni qanoatlantiruvchi va da

tengsizlikning bajarilishi zarur va yetarli.
Bu teoremaning isboti ravshan.
3⁰. Parametrga bog‘liq xosmas integrallarning parametr bo‘yi­cha tekis yaqinlashish alomatlari.
2-teorema (Veyershtrass alomati). Aytaylik, funktsiya

to‘plamda berilgan va har bir tayin da funktsiya da integral­la­nuvchi bo‘lsin.
Agar da aniqlangan shunday funktsiya topilsaki,
1) uchun bo‘lsa,
2) ushbu xosmas integral yaqinlashuvchi bo‘lsa, u holda

integral to‘plamda tekis yaqinlashuvchi bo‘ladi.
◄Modomiki, yaqinlashuvchi ekan, unda olin­­­ganda ham, shun­day topiladiki, bo‘l­gan­da

tengsizlik bajariladi.
Ayni paytda,

bo‘lganligi sababli

bo‘ladi. Yuqorida keltirilgan 1-teoremaga muvofiq

integral to‘plamda tekis yaqinlashuvchi bo‘ladi.►
4-misol. Ushbu

integralning tekis yaqinlashuvchi ekani ko‘rsatilsin.
◄Ravshanki, va uchun

bo‘ladi. Ayni paytda,

xosmas integral yaqinlashuvchi bo‘lganligi sababli Veyersh-trass alomatiga ko‘ra berilgan integral da tekis yaqinla­shuvchi bo‘ladi.►
Integrallarning tekis yaqinlashishini aniqlashda ko‘p foy­da­­la­niladigan Abel hamda Dirixle alomatlarini isbot-siz keltiramiz.