10. Parametrga bog‘liq xosmas integral tushunchasi

3-teorema (Abel alomati). va funktsiyalar

to‘plamda berilgan bo‘lib, quyidagi shartlar bajarilsin:

1. 
   har bir tayin da funktsiya da monoton bo‘lsin;
   
2. 
   uchun bo‘lsin;
   
3. 
   ushbu
   

integral to‘plamda tekis yaqinlashuvchi bo‘lsin.
U holda

integral to‘plamda tekis yaqinlashuvchi bo‘ladi.
4-teorema (Dirixle alomati). va funk­tsiya­lar to‘plamda berilgan bo‘lib, quyidagi shartlar bajarilsin:
1) hamda da

tengsizlik bajarilsin;
2) har bir tayin da funktsiya limit funktsiya ga tekis yaqinlashsin.
U holda

integral to‘plamda tekis yaqinlashuvchi bo‘ladi.
5-misol. Ushbu

integral tekis yaqinlashuvchilikka tekshirilsin.
◄ Berilgan integralda

deyilsa, unda
1) uchun
,
2) da funktsiya da nolga tekis yaqinla­shuvchi.
Dirixle alomatiga ko‘ra berilgan integral da tekis yaqinlashuvchi bo‘ladi.►


Mashqlar

1. Ushbu

integralning to‘plamda tekis yaqinlashishi isbot­lan­sin.
2. Ushbu

integral tekis yaqinlashishga tekshirilsin.
3. Aytaylik, funktsiya da uzluksiz bo‘lib, da bo‘lsin. Ushbu

integrallarning parametr bo‘yicha ixtiyoriy chekli segmentda tekis yaqinlashuvchi bo‘lishi isbotlansin.


78-ma’ruza
Parametrga bog‘liq xosmas integrallarning
funktsional xossalari

Ushbu ma’ruzada parametrga bog‘liq xosmas integral

ning limiti, uzluksizligi, differentsiallanishi hamda integ­ral­lanishi masala­larini bayon etamiz.