10. Parametrga bog‘liq xosmas integral tushunchasi

1-ta’rif. Agar da funktsiya limit funktsiya ga to‘plamda tekis yaqinlashsa,

integral to‘plamda tekis yaqinlashuvchi deyiladi.
Integralning to‘plamda tekis yaqinlashuvchiligini quyi­­da­gicha anglash lozim:
1) har bir tayin da xosmas integral yaqin­­lashuvchi;
2) olinganda ham, shunday topiladiki, va uchun

tengsizligi bajariladi.
1-misol. Ushbu

xosmas integralning da tekis yaqinlashuvchi ekani ko‘r­sa­til­sin.
◄ Har bir tayin da qaralayotgan xosmas in­teg­ralning yaqinla­shuv­chi ekanligi ravshan.
ga ko‘ra deyilsa, unda va uchun

bo‘ladi. Demak, berilgan integral da tekis yaqin­la­shuvchi.►
2-ta’rif. Agar da funktsiya limit funktsiya ga to‘plamda tekis yaqinlashmasa,

integral to‘plamda tekis yaqinlashmaydi deyiladi.
Integralning to‘plamda yaqinlashuvchi, ammo uning shu to‘p­lam­da tekis yaqin­la­shmaydi degani quyidagini anglatadi:
1) har bir tayin da xosmas integral yaqin­­la­shuvchi;
2) olinganda ham, shunday va bo‘l­gan topiladiki,

bo‘ladi.
2-misol. Ushbu

xosmas integralning da tekis yaqinlashmasligi ko‘r­satil­sin.
◄Ravshanki,
.
Demak, berilgan xosmas integral yaqinlashuvchi. Aytay-lik, bo‘lsin. Ixtiyoriy musbat sonni olay­lik. Agar va deb olsak, u holda

bo‘ladi. Bu esa integral da tekis yaqin­lashmasligini bildiradi.►
Yuqoridagi

parametrga bog‘liq xosmas integralning parametr bo‘yicha to‘plamda tekis yaqin­lashishini quyidagicha ham ta’rif-lasa bo‘ladi.