2-§. Ikkinchi tur egri chiziqli integral

 nuqta olib kuchning bu nuqtadagi qiymatini

 orqali belgilaymiz.

 to‘g‘ri chiziq kesmasida ta’sir etuvchi

 kuch o‘zgarmas va u

 deb olsak, u holda kuchning

 to‘g‘ri chiziqli qismda bajargan ishi quyidagi formula bo‘yicha topiladi:

,                 (1)

bu yerda

 vektorning uzunligi,

 vektorning uzunligi,

 esa

 va

 vektorlar orasidagi burchak.

 kuchning abssissa va ordinata o‘qlaridagi proyeksiyalarini mos ravishda

 va

 orqali belgilasak, u holda

 va

 tengliklarga ega bo‘lamiz, bu yerda

 va

 lar birlik vektorlar.

 va

 lar

 vektorning abssissa va ordinata o‘qlaridagi proyeksiyalari bo‘lgani uchun, quyidagi tenglikni yozib olamiz:

(1) tenglikning o‘ng tomoni

 va

 vektorlarning skalyar ko‘paytmasi bo‘lgani uchun

 tenglikni hosil qilamiz.

Yuqoridagi farazimiz bo‘yicha moddiy nuqta

 kuch ta’sirida

 siniq chiziq bo‘ylab, B nuqtadan C nuqtaga o‘tganda bajargan ishi quyidagicha topiladi:

               (2)

 bo‘lakchalar qancha kichik bo‘lsa,

 ning qiymati kuch maydonining bajargan ishi A ga yetarlicha yaqin bo‘ladi.

 bo‘lakchalarning uzunliklarining eng kattasi

 deb olaylik.

Agar (2) yig‘indi

 da limitga ega bo‘lib, bu limit BC yoyni bo‘laklarga bo‘lish usuliga va bo‘lakchalardan

 nuqtalarni tanlab olinishiga bog‘liq bo‘lmasa, u holda bu limit kuch maydonining BC yoy bo‘ylab, B dan C ga o‘tganda bajargan ishi deb olinadi, ya’ni

.                   

Agar

 yoki

 bo‘lsa, u holda (2) formula o‘rniga mos ravishda quyidagi yug‘indilarga ega bo‘lamiz:

           (3).

Ko‘pgina nazariy va tatbiqiy masalalarni yechish (2) va (3) yig‘indilarni limitlarini topishga keltiriladi. Shuning uchun bunday yig‘indilarning limitlarini topishni o‘rganish katta ahamiyatga ega.