2-§. Ikkinchi tur egri chiziqli integral

Isbot. A va

 lar teng bo‘lmagan ixtiyoriy nuqtalar bo‘lsin (5-rasm).

 5-rasm

A nuqtani boshlang‘ich (va albatta oxirgi) nuqta deb, egri chiziqli integralni ko‘rsatilgan yo‘nalish bo‘yicha hisoblasak 

 (1)

tenglikka ega bo‘lamiz.

Agar

 nuqtani boshlang‘ich nuqta deb olsak, u holda

     (2)

tenglikka ega bo‘lamiz.

(1) va (2) larning o‘ng tomonlari bir hil qo‘shiluvchilardan iborat. Shuning uchun chap tomonlari ham teng bo‘ladi. Demak, xossa isbotlandi.

L-o‘z-o‘zini kesmaydigan yopiq kontur bo‘lganda musbat va manfiy yo‘nalishlar hisobga olinadi.

Agar yopiq kontur bo‘ylab harakatlanma kontur bilan chegaralangan sohaning shu nuqtaga yaqin bo‘lgan qismi kuzatuvchidan chap tomonda qolsa, bunday yo‘nalish musbat yo‘nalish (28-rasm, a), agar o‘ng tomonda qolsa, bunday yo‘nalish manfiy yo‘nalish deb qabul qilinadi (6-rasm, b).

 6-rasm