2-§. Ikkinchi tur egri chiziqli integral

3-§. Ikkinchi tur egri chiziqli integralning asosiy xossalari

1º. Agar

 funksiya AB yoy bo‘ylab integrallanuvchi bo‘lsa, u holda

 funksiya ham AB yoy bo‘ylab integrallanuvchi bo‘lib

 tenglik o‘rinli.

2º. Agar

 va

 funksiyalar AB yoy bo‘ylab integrallanuvchi bo‘lsa, u holda

 funksiyalar ham shu yoy bo‘ylab integrallanuvchi bo‘lib,

 tenglik o‘rinli.

3º. (additivlik xossasi). Agar AB yoy biror C nuqta orqali AC va CB yoylarga ajratilgan bo‘lib,

 funksiya AC va CB yoylarning har biri bo‘ylab integrallanuvchi bo‘lsa, u holda

 funksiya AB yoy bo‘ylab integrallanuvchi bo‘lib,

 tenglik o‘rinli.

Bu xossalarning isboti ta’rifdan osongina kelib chiqadi.

4º. Agar

 egri chiziqli integral mavjud bo‘lsa, u holda

 egri chiziqli integral ham mavjud bo‘lib

 tenglik o‘rinli.

Haqiqatdan, B nuqtani AB yoyning boshlang‘ich nuqtasi A ni esa oxirgi nuqtasi deb hisoblasak, u holda

 bo‘linish nuqta

nuqtadan oldin keladi va integral yig‘indidagi

 son

 songa almashib,

 integral yig‘indi

 yig‘indiga almashadi.

Bundan

 tenglikni hosil qilib, limitga o‘tsak

 ya’ni,

 tenglikni hosil qilamiz.

5º. Agar

 funksiya yopiq L-kontur bo‘ylab integrallanuvchi bo‘lsa, u holda

 egri chiziqli integralning qiymati L konturdagi qaysi nuqtani boshlang‘ich nuqta (bu nuqta oxirgi nuqta ham bo‘ladi) deb olinishiga bog‘liq emas.