2. parametrlarni baholash va gipotezani tekshirish

3.3-rasm. Student t va standart normal taqsimot
qiymati ortishi bilan t taqsimoti normal taqsimotga tobora yaqinlashib boradi, shuning uchun n katta bo'lganda yordamida ishonch oraliqlarini hisoblash maqsadga muvofiqligi ko'rsatilgan. Kichik namunalar uchun mos ifoda bo'lib, bu yerda t qiymati nafaqat talab qilinadigan ishonch darajasiga, balki erkinlik darajalari soniga ham bog'liq. 1 dan 30 gacha bo'lgan qiymatlari uchun t taqsimotining kritik qiymatlari jadvalda keltirilgan.
3.2-misol. Tijorat mulki qiymatlarining ma'lum bir indeksi investitsiya tahlilchilari tomonidan keng qo'llaniladi. U har bir shahardagi mulk namunalarini baholashga qarab hisoblanadi. 20 ta ob'ektdan hisoblangan o'rtacha baho o'zgarishi ma'lum bir shaharda 70 000 funt sterlingni tashkil qiladi. Standart og'ish £ 10 000.
Javob. Agar baholash o'zgarishlari normal taqsimotga mos keladi deb faraz qilsak, butun shahar bo'yicha o'rtacha baholash o'zgarishi uchun 90% ishonch oralig'i:
.
Hozirgacha ishonch oraliqlarini hisoblash uchun t taqsimotidan foydalanganda biz aholi taqsimoti normal deb taxmin qilishimiz ta'kidlangan. Amalda biz bu haqda juda tashvishlanmasligimiz kerak. Bunday ishonch oraliqlari oddiy bo'lmagan populyatsiyalar uchun yaxshi taxmin bo'lib qoladi, agar taqsimot unimodal va juda egri bo'lmasa.
Proporsiya uchun ishonch intervali. Birja brokeri aktsiyalarni sotish bo'yicha buyurtmalarni olgan kundan boshlab uch ish kuni ichida cheklarni jo'natishni maqsad qiladi. Istalgan darajadagi xizmat ko'rsatilyaptimi yoki yo'qligini tekshirish uchun 100 ta sotuvdan tasodifiy tanlab olinadi va 16 ta tekshiruvni jo'natishga uch kundan ortiq vaqt ketgani aniqlandi. Kechiktirilgan barcha cheklar ulushi uchun 95% ishonch oralig'ini ko'rib chiqaylik.
Ishonch oralig'i populyatsiya nisbati uchun talab qilinadi, tanlangan nisbatda . Bu binomial holat, chunki jo'natilish kechikadi yoki kechikmaydi. Oddiy yaqinlashuvni binomialga kechikishlarning o'rtacha soni va standart og'ishi .
Shunday qilib, standart normal taqsimotga amal qiladi. Har bir atamani n ga bo'lish,

standart normal taqsimotga amal qiladi. Shunday qilib, uchun ishonch oralig'i bilan berilgan
.
Bu, afsuski, ning noma'lum qiymatini o'z ichiga oladi.
Ushbu muammoni bartaraf etishning ikki yo'li mavjud. Biz o'zimizning namunaviy nisbatimizni nuqtali taxmin sifatida ishlatishimiz mumkin, bu ishonch oralig'ini beradi
.
Shu bilan bir qatorda, biz bo'lgan eng yomon vaziyat stsenariysidan foydalanishimiz mumkin. ning bu qiymati mumkin bo'lgan eng katta standart xatoni va shuning uchun berilgan ishonch darajasi uchun eng keng (eng ehtiyotkor) ishonch oralig'ini beradi.
Bunday holda, namuna nisbatidan ball bahosi sifatida foydalanamiz, keyin populyatsiya nisbati uchun 95% ishonch oralig'ini topamiz
.
Bundan cheklarning 9% dan 23% gacha kechikib yuborilganiga 95% amin bo'lishimiz mumkin.