6-ma’ruza Tekislik va fazodagi to’g’ri chiziqning, hamda tekislikning turli ko’rinishdagi tenglamalari

To‘g‘ri chiziqning normal tenglamasi. 

  to„g„ri chiziqni unga perpendikulyar bo„lgan  

 ⃗   birlik  vektor  va  koordinatalar  boshidan   to„g„ri  chiziqqacha  bo„lgan  

 

      masofa yordamida aniqlaymiz.   to„g„ri chiziqqa 

perpendikulyar bo„lgan ikkita birlik vektor bor. Ulardan 

boshi 

  koordinatalar boshida va   to„g„ri chiziq tomon 

yo„nalganini tanlaymiz (4-rasm).   

         Tanlangan 

 ⃗  vektor o„zining    o„q bilan tashkil   

qilgan     

   burchagi  bilan  bir  qiymatli  aniqlanadi.     ⃗  

vektorning    koordinatalari  bu burchak bilan osongina 

hisoblanadi: 

 ⃗    *             +.     

 (    )  nuqta    to„g„ri chiziqqa tegishli degan shart     nuqta radius-vektorining 

to„g„ri  chiziq  normal  vektori  yo„nalishidagi  ortogonal  proyeksiyasi     koordinatalar 

boshidan  to„g„ri  chiziqqacha bo„lgan     masofaga  teng degan  tasdiq  bilan  teng  kuchli:  

  

 

⃗ 

  

⃗⃗⃗⃗⃗⃗       (4-rasm).    

 

⃗ 

  

⃗⃗⃗⃗⃗⃗     proyeksiya      

⃗⃗⃗⃗⃗⃗   va   ⃗   vektorlarning  skalyar 

ko„paytmasiga  teng,  chunki   ⃗   normal  vektorning  uzunligi  birga  teng  va  bu    

⃗⃗⃗⃗⃗⃗  ⃗      

tenglikka  olib  keladi. 

  

⃗⃗⃗⃗⃗⃗  ⃗   skalyar  ko„paytmani  koordinatalarda  ifodalab,     to„g„ri 

chiziqning tenglamasini 

                                                              (9) 

ko„rinishda olamiz. (9) tenglama to‘g‘ri chiziqning normal tenglamasi deb ataladi. 

 

To„g„ri  chiziqning                   umumiy  tenglamasini   √ 

 

   

 

 

normallovchi  ko„paytuvchiga  bo„lib,  uni  normal  tenglamaga  aylantirish  mumkin. 

Ishorani 

   ozod  handing  ishorasiga  qarama-qarshi  qilib  tanlanadi.  Normallovchi 

ko„paytuvchi absolyut qiymati bo„yicha  ⃗    *    + normal vektorning uzunligiga teng, 

ishorani  tanlash  esa  ikkita  yo„nalishdan  birini  tanlashni  anglatadi.  Agar         bo„lsa, 

to„g„ri  chiziq  koordinatalar  boshidan  o„tadi  (     ).  Bu  holda  normallovchi 

ko„paytuvchining ishorasini ixtiyoriy olish mumkin. 

3-Misol. 

                tenglamani normal ko„rinishga keltiring. 

►Dastlab   √ 

 

   

 

  normallovchi  ko„paytuvchini  hisoblaymiz,  u  berilga  to„g„ri 

chiziq  uchun 

√ 

 

   

 

     ga  teng.  Shuning  uchun  to„g„ri  chiziqning  normal 

tenglamasi 

𝑎 

𝑥 

𝐿 

𝑂 

𝑏 

𝑦 

3-rasm 

𝑄 

𝑂 

𝑦 

𝑥 

𝐿 

𝜑

 

𝑝 

𝑛⃗  

4-rasm 

---

 

 

   

 

 

          

ko„rinishda bo„ladi. Bu holda                                  bo„ladi.◄ 

formula bilan hisoblanadi.