79-ma’ruza. Mavzu: Ehtimolliklar nazariyasining asosiy tushunchalari Reja

Yechilishi. A orqali yaroqli detal standart deb qabul qilinganlik hodisasini belgilaymiz. Ikki xil taxmin (gipoteza) qilish mumkin:
H₁-detalni birinchi nazoratchi tekshirgan;
H₂-detalni ikkinchi nazoratchi tekshirgan.
Izlanayotgan ehtimollikni, ya’ni detalni birinchi nazoratchi tekshirganligi ehtimolligini Beyes formulasi(80.12) dan foydalanib topamiz:

Masala shartiga ko’ra: P(H₁)=0,6, P(H₂)=0,4, P(A׀H₁)=0,94, P(A׀H₂)=0,98.
Demak
Ko’rinib turibdiki, sinashgacha H₁ gipotezaning ehtimolligi 0,6 ga teng edi, sinash natijasi ma’lum bo’lgandan so’ng esa shu gipotezaning ehtimolligi o’zgardi va 0,59 ga teng bo’ldi. Shunday qilib, Beyes formulasi qaralayotgan gipotezaning ehtimolligini qayta baholashga imkon berdi.
18-misol. Ikki mergan nishonga bittadan o’q uzadi. Birinchi merganning o’qi nishonga 0,8 ehtimol bilan, ikkinchi merganniki esa 0,4 ehtimollik bilan tegadi. O’q uzulgandan so’ng nishonga bitta o’q tekkanligi (A hodisa) ma’lum bo’ldi, bu o’qni birinchi mergan uzgan bo’lishi ehtimolligini toping.
Yechilishi. Tajriba o’tkazishdan oldin quyidagi gipotezalar o’rinli:
H₁-birinchi mergan otgan o’q ham, ikkinchi mergan otgan o’q ham nishonga tegmaydi;
H₂-ikkala mergan otgan o’q ham nishonga tegadi;
H₃-birinchi mergan otgan o’q nishonga tegadi, ikkinchisiniki esa tegmaydi;
H₄-birinchi mergan otgan o’q nishonga tegmaydi, ikkinchisiniki esa tegadi.
Gipotezalardan bittasi va faqat bittasi tajriba natijasida albatta ro’y beradi, ya’ni H₁, H₂, H₃, H₄ lar bog’liq bo’lmagan hodisalarning to’liq guruhini tashkil etadi.
Bu gipotezalarning tajribadan oldingi ehtimolliklari:
P(H₁)=(1-0,8)·(1-0,4)=0,12, P(H₂)=0,8·0,4=0,32,
P(H₃)=0,8·(1-0,4)=0,48, P(H₄)=(1-0,8)·0,4=0,08.
Bu gipotezalarda kuzatilayotgan A hodisaning shartli ehtimolligi quyidagilarga teng: P(A׀H₁)=0, P(A׀H₂)=0, P(A׀H₃)=1, P(A׀H₄)=1.
Tajribasidan so’ng (A hodisa ro’y bergandan keyin) H₁ va H₂ gipotezalarning ro’y bermasligi ma’lum bo’ladi.
H₃ va H₄ gipotezalarning tajribadan keying ehtimolliklari Beyes formulasiga ko’ra quyidagicha:

Demak, nishonga tekkan o’qning birinchi merganga tegishli bo’lish ehtimolligi ekan.