79-ma’ruza. Mavzu: Ehtimolliklar nazariyasining asosiy tushunchalari Reja

80.4. To’la ehtimollik va Beyes formulalari
1. To’la ehtimollik formulasi. Biror A hodisa n ta juft-jufti bilan birgalikda bo’lmagan hodisalarning to’liq guruhini tashkil etuvchi H₁, H₂,…, H_n hodisalarning (ular gipotezalar deb ataladi) bittasi va faqat bittasi bilangina ro’y berishi mumkin bo’lsin. Bu gipotezalaning ehtimolliklari ma’lum, ya’ni P(H₁), P(H₂)…, P(H_n) berilgan. Bu gepotezalarning har biri amalga oshganda A hodisaning ro’y berish shartli ehtimolliklari ham ma’lum, ya’ni P(A׀H₁), P(A׀H₂)…, P(A׀H_n) berilgan. A hodisaning ehtimolligini hisoblash talab qilinadi.
H₁,H₂,…,H_n hodisalar to’liq guruhni tashkil etganligi uchun
A=AU=A(H₁+H₂+…+H_n)=AH₁+AH₂+…+AH_n. Shartga ko’ra H₁,H₂,…,H_n gipotezalar birgalikda emas, shuning uchun AH₁,AH₂,…,AH_n hodisalar ham birlikda bo’lmaydi. Bularga avval birgalikda bo’lmagan hodisalar ehtimolliklarni qo’shish teoremasini, keyin 80.4-teoremani qo’llab, quyidagini hosil qilamiz:
P(A)=P(AH₁)+P(AH₂)+…+P(AH_n)=P(H₁)·P(A׀H₁)+P(H₂)·P(A׀H₂)+…+ +P(H_n)·P(A׀H_n).
Demak,
P(A)= . (80.11)
Bu formula to’la ehtimollik formulasi deyiladi.