4-misol. Tavakkaliga olingan ikki xonali son yo 3 ga, yo 5 ga, yo ularning ikkalasiga bir vaqtda karrali bo’lish ehtimolligini toping.
Yechilishi. A-tavakkaliga olingan son 3 ga karrali bo’lish hodisasidan, B-olingan son 5 ga kerrali bo’lish hodisasidan iborat bo’lsin. P(A+B) ni topamiz. A va B birgalikda hodisalar bo’lganligi uchun (80.1) formuladan foydalanamiz:
P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB).
Jami, 90 ta ikki xonali son mavjud: 10,11,12,…,98,99. Bularning 30 tasi 3 ga karrali (A hodisaning ro’y berishiga qulaylik tug’diradi); 18 tasi 5 ga karrali (B hodisaning ro’y berishiga qulaylik tug’diradi); 6 tasi 3 va 5 ga karrali (AB hodisaning ro’y berishiga qulaylik tug’diradi). Shunday qilib,
ya'ni .
80.2. Ehtimolliklarni ko’paytirish teoremalari
1-ta’rif. Agar A hidisaning ehtimolligi B hodisaning ro’y bergan yoki ro’y bermaganligiga bog’liq bo’lmasa, A hodisa B hidisaga bog’liqmas deyiladi.
Ikkita hodisaning birining ro’y berishi ikkinchisining ro’y berish yoki ro’y bermasligiga bog’liq bo’lmasa bu hodisalar bog’liqmas hodisalar deyiladi.
2-ta’rif. Agar A hodisaning ehtimolligi B hodisaning ro’y bergan yoki bermaganligiga bog’liq ravishda o’zgarsa, A hodisa B hodisaga bog’liq deyiladi.
5-misol. Tanga ikki marta tashlangan. Birinchi marta tashlashda gerbli tomoni tushish (A hodisa) ehtimolligi ikkinchi marta tashlashda gerbli tomon tushishi yoki tushmasligiga (B hodisa) bog’liq emas. O’z navbatida, ikkinchi sinashda gerbli tomon tushish ehtimolligi birinchi tashlash natijasiga bog’liq emas.
Shunday qilib, A va B hodisalar bog’liqmas hidisalar.
80.3-teorema. Ikkita bog’liqmas A va B hidisaning birgalikda ro’y berish ehtimolligi shu hodisalarning ehtimolliklarining ko’paytmasiga teng:
P(AB)=P(A)· P(B). (80.3)
Do'stlaringiz bilan baham: |
