79-ma’ruza. Mavzu: Ehtimolliklar nazariyasining asosiy tushunchalari Reja

13-misol. Ekilgan 40 tup olma ko’chatidan 30 tupi ko’kargan bo’lsa, ekilgan olma ko’chatining ko’karish (A hodisa) hodisaning nisbiy chastotasi topilsin.
Yechilishi. Ehtimollikning statistik ta’rifiga asosan: n=40, m=30, W= .
O’z-o’zini tekshirish uchun savollar

1. 
   Kombinatorika numa?
   
2. 
   O’rin almashtirishlarni ta’riflang va ularni sonini topish formulasini yozing.
   
3. 
   O’rinlashtirishlarni ta’riflang va ularni sonini topish formulasini yozing.
   
4. 
   Guruhlashlarni ta’riflang va ularni sonini topish formulasini yozing.
   
5. 
   Muqarrar hodisaning ta’rifini ayting.
   
6. 
   Mumkin bo’lmagan hodisaning ta’rifni ayting.
   
7. 
   Tasodifiy hodisaning ta’rifini ayting.
   

8. 
   Ehtimolliklar nazariyasi predmeti nima?
   
9. 
   Qachon hodisalar teng kuchli deyiladi?
   
10. 
    Hodisalarning yig’indisi, ko’paytmasi, ayirmasi deb nimaga aytiladi?
    
11. 
    Birgalikda va birgalikda bo’lmaga hodisalarni ta’riflang.
    
12. 
    Qarama-qarshi hodisalarni ta’riflang.
    
13. 
    Hodisalar qachon to’la guruhni tashkil etadi deyiladi?
    
14. 
    Teng imkoniyatli hodisalarni ta’riflang.
    
15. 
    Hodisalar ehtimolligining klassik, geometrik va statistik ta’riflarini ayting.
    

Mustaqil yechish uchun mashqlar

1. 
   25 talaba bir-birlari bilan fotosuratlarini almashtirishdi. Hammasi bo’lib qancha fotosurat tarqatilgan. Javob: 600.
   
2. 
   12 kishilik kichik guruh ro’yxatini necha xil usul bilan tuzish mumkin? Javob: 12!=479771600.
   
3. 
   Guruhda 10 ta fan o’qitiladi. Agar har kuni 4 xil dars o’tilsa, bir kunlik darsni necha xil usul bilan taqsimlash mumkin? Javob:
   
4. 
   7 ta stulga 7 kishini neha xil usul bilan o’tqazish mumkin? Javob: .
   
5. 
   Qutida faqatgina rangi bilan farqli 4 ta ko’k, 16 ta qizil va 10 ta oq sharlar bor. Qutidan tavakkaliga bitta shar olinganda ko’k shar chiqishi (A hodisa), qizil shar chiqishi (B hodisa) va oq shar chiqishi (C hodisa) ehtimolliklarini toping. Javob:
   
6. 
   Tajriba bir jinsli tangani uch marta tashlashdan iborat bo’lsin. Ikki marta gerbil tomon tushish (A hodisa) ehtimolligini hisoblang. Javob:
   
7. 
   Yoqlariga 1,2,3,4,5,6 raqamlar yozilgan ikkita soqqa bir vaqtda tashlandi. Ikkala soqqada tushgan ochkolar yig’indisi 8 ga teng bo’lish ehtimolligini toping. Javob:
   
8. 
   Ikkita soqqa tashlangan. Tushgan ochkolar yig’indisi beshga, ko’paytmasi to’rtga teng bo’lish ehtimolligi topilsin. Javob:
   
9. 
   Ikkita o’yin soqqasi tashlangan. Chiqqan ochkolar ayirmasi to’rtga tengligi ma’lum bo’lsa ularning yig’indisini 8 ga teng bo’lish ehtimolligini toping. Javob:
   
10. 
    Tanga ikki marta tashlangan. Hech bo’lmaganda bir marta “gerbli” tomon tushushi ehtimolligini toping. Javob:
    
11. 
    Qutida 15 ta detal bo’lib, ulardan 10 tasi bo’yalgan. Yig’uvchi tavakkaliga 3 ta detal oladi. Olingan detallarning uchalasini ham bo’yalgan bo’lish ehtimolligini toping. Javob:
    
12. 
    Qutida oltita bir xil kubik bor. Har bir kubikning barcha tomonlariga quyidagi harflardan biri yozilgan: sh, r, e, l, i, A. Bittalab olingan va “bir qator qilib” terilgan kubiklarda Alisher so’zini o’qish mumkin bo’lishi ehtimolligini toping. Javob:
    
13. 
    Kutibxonada 10 ta turli kitob bor, bunda beshta kitobning har biri 4000 so’mdan, uchta kitob 1000 so’mdan, ikkita kitob 3000 so’mdan turadi. Tavakkaliga olingan ikkita kitobning bahosi 5000 so’m bo’lish ehtimolligini toping. Javob:
    
14. 
    Zilola dugonasining telefon nomerini terayotib nomerining oxirgi uchta raqamini eslay olmadi va bu raqamlarni turli ekanligini bilgani holda ularni tavakkaliga terdi. Kerakli raqamlar terilganligi ehtimolligini toping. Javob:
    
15. 
    Kichik guruhda 12 talaba bo’lib, ulardan 4 tasi qizlar. Jurnal bo’yicha tavakkaliga 9 talaba ajratilda. Ajratilganlar orasida 5 o’g’il bola bo’lish ehtimolligini toping. Javob:
    
16. 
    150 detalli partiyadan texnikaviy nazorat bo’limi 10 ta nostandart detal topdi. Nostandart detallar chiqishining nisbiy chastotasi nimaga teng? Javob:
    
17. 
    5000 ta qovunni tashishda 40 tasi buzildi. Buzilmagan qovinlar sonining nisbiy chastotasini toping. Javob:
    
18. 
    Miltiqdan o’q uzishda nishonga tekkan o’qlar sonining nisbiy chastotasi 0,85 ga tengligi aniqlandi. Agar jami 120 ta o’q uzilgan bo’lsa, nishonga tekkan o’qlar sonini toping. Javob: 102.
    
19. 
    Radiusi R bo’lgan doiraga radiusi r bo’lgan kichik doira joylashtirilgan. Katta doiraga tavakkaliga tashlangan nuqtaning kichik doiraga tushish ehtimolligini toping. Nuqtaning doiraga tushish ehtimolligi doira yuziga proporsional bo’lib, uning joylashishiga bog’liq emas deb faraz qilinadi. Javob:
    
20. 
    Tomoni a bo’lgan kvadratlar to’ri bilan qoplangan tekislikka radiusi bo’lgan tanga tavakkaliga tashlangan. Tanga kvadratning hech bir tomoni kesmaslik ehtimolligini toping. Nuqtaning yassi figuraga tushish ehtimolligi figuraning yuziga proporsional bo’lib, uning joylashishiga bog’liq emas deb faraz qilinadi. Javob:
    
21. 
    Bir-biridan 6 sm masofada yotgan parallel to’g’ri chiziqlar bilan bo’lingan tekislikka radiusi 1 sm bo’lgan doira tavakkaliga tashlangan. Doira to’g’ri chiziqlarning hech birini kesmaslik ehtimolligini toping. Nuqtaning kesmaga tushish ehtimolligi kesmaning uzunligiga proporsional bo’lib, uning joylashishiga bog’liq emas deb faraz qilinadi. Javob:
    
22. 
    Ikki dugona kunduzi soat 12 bilan 13 orasida tayin bir joyda uhrashishga va oldin kelgani dugonasini 0,25 soat kutib turib, u kelmagandan keyin ketishga kelishib olindi. Agar har biri o’zining kelish paytini tavakkaliga (soat 12 bilan 13 orasida) tanlasa, ularning uchrashish ehtimolligini toping. Javob:
    
23. 
    Radiusi R bo’lgan doira ichiga tavakkaliga nuqta tashlangan. Tashlangan nuqta doiraga ichki chizilgan: a) kvadrat ichiga; b) muntazam uchburchak ichiga tushish ehtimolligini toping. Nuqtaning doira bo’lagiga tushish ehtimolligi bu bo’lakning yuziga proporsional bo’lib, uning doiraga nisbatan joylashishiga bog’liq emas deb faraz qilinadi. Javob: a) ; b)