79-ma’ruza. Mavzu: Ehtimolliklar nazariyasining asosiy tushunchalari Reja

79.4. Hodisa ehtimolligining ta’riflari
1. Hodisa ehtimolligining klassik ta’rifi. Biror tajriba natijasida chekli sondagi e₁, e₂, e₃,…, e_n elementar hodisalardan birortasi ro’y berishi mumkin bo’lib bu hodisalar juft-jufti bilan birgalikda bo’lmagan teng imkoniyatli hodisalarning to’la guruhini tashkil etsin. A hodisa e₁, e₂, e₃,…, e_n hodisalar orasida lar ro’y berganda ro’y bersin . Bu holda lar A hodisaga qulaylik tug’diruvchi hodisalar deyiladi.
Faraz qilaylik n ta e₁, e₂, e₃,…, e_n elementar hodisalardan m tasi A hodisaning ro’y berishiga qulaylik tug’dirsin.
10-ta’rif. Ushbu son A hodisaning ehtimolligi deb ataladi va uni P(A) kabi yoziladi: P(A)= .
Demak, A hodisaning ehtimolligi A hodisaning ro’y berishiga qulaylik tug’diruvchi hodisalar sonining teng imkoniyatli barcha elementlar hodisalar soniga nisbatiga teng.
6-misol. Tajriba, tangani uch marta tashlashdan iborat bo’lib, tajriba natijasida ikki marta gerbli tomon tushishi (A hodisa) hodisaning ehtimolligi topilsin.
Yechilishi. Tangani uch matra tashlashda ro’y berishi mumkin bo’lgan elementar hodisalar to’plami
Ω={e₁=(GGG), e₂=(GGR), e₃=(GRR), e₄=(RRR), e₅=(RGR), e₆=(RRG), e₇=(GRG), e₈=(RGG)} bo’lib, uning elementlarining soni n=8.
Ω dan ko’ramizki e₂, e₇, e₈ elementar hodisalar A hodisaning ro’y berishiga qulaylik tug’diradi, ya’ni m=3.
Demak,
Hodisa ehtimolligining ta’rifidan bevosita quyidagi xossalar kelib chiqadi.

1. 
   Har qanday A hodisaning ehtimolligi 0≤P(A)≤1 bo’ladi.
   
2. 
   Muqarrar hodisaning ehtimolligi 1 ga teng, ya’ni P(U)=1.
   
3. 
   Mumkin bo’lmagan hodisaning ehtimolligi 0 ga teng, ya’ni P(V)=0.
   

7-misol. Telefon nomerini tera turib, abonent oxirgi ikkita raqamni esdan chiqarib qo’ydi va faqat shu raqamlarning har xilligini eslab, ularni tavakkaliga terdi. Kerakli raqamlar terilganligi hodisasi B ning ehtimolligini toping.
Yechilishi. Har xil raqamlar juftini o’nta raqamdan ikkitadan o’rinlashtirishlar nechta bo’lsa, hammasi bo’lib shuncha marta, ya’ni marta terish mumkin. Shunday qilib mumkin bo’lgan elementar natijalar soni n=90. Bulardan atigi bittasi B hodisaga qulaylik tug’diradi, ya’ni m=1.
Demak,