79-ma’ruza. Mavzu: Ehtimolliklar nazariyasining asosiy tushunchalari Reja

8-misol. Ikkita o’yin soqqasi tashlanganda, tushgan ochkolar yig’indisi 4 ga teng bo’lishi (A hodisa) hodisasining ehtimolligini toping.
Yechilishi. Jami elementar hodisalar soni n=6·6=36 (bir soqqada tushgan har bir ochko ikkinchi soqqadagi hamma ochkolar bilan birgalikda chiqishi mumkin).
Bulardan faqat uchtasi A hodisaga qulaylik tug’diradi: (1,3), (3,1), (2,2) (qavs ichida tushgan ochkolar soni ko’rsatilgan). Demak, izlanayotgan ehtimollik

9-misol. Ichida 12 ta oq va 8 ta qora shar bo’lgan qutidan tavakkaliga ikkita shar olinadi. Olingan ikkala shar ham qora bo’ishi ehtimolligi nimaga teng.
Yechilishi. Ikkita qora shar chiqish hodisasini A orqali belgilaymiz. Jami elementar hodisalar soni 20 dan ikkitadan tuzilgan guruhlashlar soniga teng:

A hodisaga qulaylik tug’diruvchi natijalar soni

Demak
10-misol (tanlama haqidagi masala). N ta detaldan iborat partiyada M ta yaroqsiz detal bor. Tavakkaliga n ta detal olinadi. Shu n ta detalning m tasi yaroqsiz detal bo’lib chiqishi ehtimolligini toping.
Yechilishi. Jami elementlar hodisalar soni N dan n tadan tuzilgan guruhlashlar soni ga teng. A orqali m tasi yaroqsiz bo’lgan n ta detalni olish hodisasini belgilaymiz. A hodisaning ro’y berishiga qulaylik tug’diradigan hodisalar soni ga teng, chunki m ta detaldan iborat yaroqsiz detallarni usul bilan, n-m ta detaldan iborat yaroqli detallarni usul bilan tanlash mumkin. Bunda yaroqli detallarning istalgan guruhi yaroqsiz detallarning istalgan guruhi bilan kombinatsiyada kelishi mumkin.
Demak,
2. Hodisa ehtimolligining geometrik ta’rifi. Ehtimollikning klassik ta’rifidan elementar natijalar soni chekli bo’lgandagina foydalanish mumkin.
Faraz qilaylik tekislikda biror Q soha berilgan bo’lib u boshqa bir G sohani o’z ichiga olsin: G Q. Q sohaga tavakkal qilib nuqta tashlanganda uning G sohaga tushishi ehtimolligini ta’riflaymiz. Bu yerda barcha elementar hodisalar to’plami Q sohadan iborat u cheksiz to’plamdir. Q sohaga tashlangan nuqta shu sohaning istalgan qismiga tushishi mumkin va nuqtaning Q ning biror G qismiga tushishi ehtimolligi G ning o’lchami (uzunligi, yuzi, hajmi)ga proporsional bo’lib, u G ning shakliga ham, G ning Q sohaning qayeriga joylashishiga ham bog’liq bo’lmasin. Ushbu miqdor qaralayotgan hodisaning geometrik ehtimolligi deb ataladi. Bunda mes-sohalarning o’lchami.