79-ma’ruza. Mavzu: Ehtimolliklar nazariyasining asosiy tushunchalari Reja

80-ma’ruza. Mavzu: Ehtimolliklarni qo’shishi va ko’paytirish.
To’la ehtimollik va Beyes formulalari
Reja:

1. 
   Ehtimolliklarni qo’shish teoremalari.
   
2. 
   Ehtimolliklarni ko’paytirish teoremalari.
   
3. 
   Kamida bitta hodisaning ro’y berish ehtimolligi.
   
4. 
   To’la ehtimollik va Beyes formulalari.
   

Adabiyotlar: 2, 7, 8, 16, 23, 26.
Tayanch iboralar: hodisa, ehtimollik, birgalikdagi hodisa, bog’liqmas hodisa, bog’liq hodisa, shartli ehtimollik, to’la ehtimollik, qarama-qarshi hodisalar.


80.1. Ehtimolliklarni qo’shish teoremalari
Faraz qilaylik, A va B birgalikda bo’lmagan hodisalar bo’lib, P(A) va P(B) mos ravishda ularning ehtimolliklari bo’lsin.
80.1-teorema. Ikkita birlikda bo’lmagan A va B hodisalar yig’indisining ehtimolligi shu hodisalar ehtimilliklarining yig’indisiga teng:
P(A+B)=P(A)+P(B).
Isboti. Tajriba natijasi n ta elementar hodisalar bo’lib, bulardan m₁ tasi A hodisaga, m₂ tasi esa B hodisaga qulaylik tug’dirsin.
U holda

Shartga ko’ra A va B hodisalar birgalikda emas. Shuning uchun bu hodisalar birgalikda ro’y berishiga qulaylik tug’diruvchi hodisalarning soni nolga teng bo’lib yo A hodisa yo B hodisaning ro’y berishiga qulaylik tug’diruvchi hodisalarning soni m₁+ m₂ ga teng bo’ladi.
Demak,

1-natija. A hodisaga qarama-qarshi hodisaning ehtimolligi
P( )=1-P(A)
ga teng bo’ladi.
Isboti. A va hodisalar qarama-qarshi bo’lganligidan
P(A+ )=P(U)=1.
Yuqorida keltirilgan birgalikda bo’lmagan hodisalar uchun ehtimolliklarni qo’shish teoremasiga asosan
P(A+ )=P(A)+P( )=1.
Bundan P(A)=1-P( ) bo’lishi kelib chiqadi.