79-ma’ruza. Mavzu: Ehtimolliklar nazariyasining asosiy tushunchalari Reja

12-misol. Yakuniy nazorat variantlari orasida talaba bilmaydiganlari ham bor. Qaysi holda talaba uchun u biladigan variantni olish ehtimolligi katta bo’ladi: u variantni birinchi bo’lib olgandami yoki ikkinchi bo’lib olgandami?
Yechilishi. n-barcha variantlar soni va k-talaba biladigan variantlar soni bo’lsin. A orqali talaba o’zi biladigan variantni olish hodisasini belgilaymiz. Agar talaba variantni birinchi bo’lib oladigan bo’lsa, u holda bizni qiziqtirayotgan ehtimollik P(A)= ga teng
Agar “bizning” talabamiz variantni ikkinchi bo’lib oladigan bo’lsa, bu yerda tabiiy ushbu ikkita gipotezalar o’rinli:
H₁- birinchi talaba “bizning” talaba biladigan variantni oldi.
H₂- birinchi talaba “bizning” talaba bilmaydigan variantni oldi.
Bu gipotezalarning ehtimolliklari
va A hodisaning shartli ehtimolliklari
bo’ladi.
(80.11) formulaga asosan A hodisaning to’la ehtimolligini topamiz:
P(A)=P(H₁) +P(H₂) =
Shunday qilib, bizni qiziqtirayotgan ehtimollik ikkila holda ham bir xil ekan.
13-misol. Omborga uchta stanokda tayyorlangan detallar keltirildi. Birinchi stanokda detallar umumiy miqdorining 40%i, ikkinchi stanokda 35%i va uchinchi stanokda 25%i tayyorlangan. Bunda birinchi stanokda 90%, ikkinchi stanokda 80% va uchinchi stanokda 70% birinchi nav detal tayyorlangan. Tavakkaliga olingan detal birinchi nav detal bo’lish ehtimolligini toping.
Yechilishi. Tavakkaliga olingan detal uchun quyidagi gipotezalar o’rinli:
H₁-detal birinchi stanokda tayyorlangan;
H₂-detal ikkinchi stanokda tayyorlangan;
H₃-detal uchinchi stanokda tayyorlangan.
A hodisa-detal birinchi navli detal bo’lish hodisasi bo’lsin. Masala shartidan; P(H₁)=0,4, P(H₂)=0,35, P(H₃)=0,25, P(A׀H₁)=0,9, P(A׀H₂)=0,8, P(A׀H₃)=0,7.
U holda (80.11)ga binoan:
P(A)= P(H₁) ·P(A׀H₁)+ P(H₂) ·P(A׀H₂)+ P(H₃) ·P(A׀H₃)=
=0,4·0,9+0,35·0,8+0,25·0,7=0,815.