79-ma’ruza. Mavzu: Ehtimolliklar nazariyasining asosiy tushunchalari Reja

O’z-o’zini tekshirish uchun savollar

1. 
   Birgalikda bo’lmagan hodisalar yig’indisining ehtimolligi nimaga teng?
   
2. 
   Birgalikdagi hodisalar ehtimolliklarining yig’indisi nimaga teng?
   
3. 
   Bog’liq va bog’liq bo’lmagan hodisalarni ta’rifini ayting.
   
4. 
   Bog’liqmas hodisalar ko’paytmasining ehtimolligi nimaga teng?
   
5. 
   Shartli ehtimollik nima?
   
6. 
   Bog’liq hodisalar ko’paytmasining ehtimolligi qanday topiladi?
   
7. 
   Hodisalardan faqat bittasining ro’y berish ehtimolligi qanday hisoblanadi?
   
8. 
   Hodisalardan kamida bittasining ro’y berish ehtimolligi qanday hisoblanadi?
   
9. 
   To’la ehtimollikni hisoblashda masalaning qo’yilishini bayon qiling.
   
10. 
    To’la ehtimollikni hisoblash formulasini keltirib chiqaring.
    
11. 
    Beyes formulasida masalaning qo’yilishini bayon qiling.
    
12. 
    Gipotezalar ehtimolligini hisoblash uchun Beyes formulasini keltirib chiqaring.
    

Mustaqil yechish uchun mashqlar

1. 
   Qutida 4 tasi standart bo’lgan 10 ta detal tartibsiz joylashgan. Nazoratchi tavakkaliga 3 ta detalni oldi, olingan detallarning hech bo’lmaganda bittasi standart bo’lishi ehtimolligini toping. Javob:
   
2. 
   Qutida 10 ta oq, 15 ta qora, 20 ta ko’k, 25 ta qizil shar bor. Olingan shar oq, qora yoki qizil bo’lishi ehtimolligini toping. Javob: .
   
3. 
   Ishchi bir-biriga bog’liq bo’lmagan holda ishlovchi ikkita avtomatga xizmat ko’rsatadi. Bir soat ichida birinchi avtomatga ishchining aralashuvi kerak bo’lmasligi ehtimolligi 0,8 ga, ikkinchi avtomatga uchun esa bu ehtimollik 0,9 ga teng. Bir soat ichida avtomatlarning hech biriga ishchining aralashuvi kerak bo’lmasligi ehtimolligini toping. Javob: 0,72.
   
4. 
   Qutida 6 ta shar bo’lib, ularning 3 tasi oq. Tavakkaliga ikkita shar olinadi. Olingan ikkala sharning ham oq bo’lish ehtimolligini toping. Javob: 0,2.
   
5. 
   Qutida 50 ta shar bor, ulardan 20 tasi qizil, 12 tasi ko’k va 18 tasi oq. Tavakkaliga bitta shar olindi, uning rangli (qizil yoki ko’k) shar bo’lish ehtimolligini toping. Javob: 0,64.
   
6. 
   Qutida 15 juft poyabzal bo’lib, ulardan 5 tasi 42 razmerli, qolganlari esa boshqa razmerli. Tavakkaliga olingan 3 juft payabzaldan hech bo’lmaganda bittasining 42 razmerli poyabzal bo’lish ehtimolligini toping. Javob: .
   
7. 
   Pul-buyum lotareyasida 10000 ta biletli har bir seriyaga 150 ta pul yutug’i va 50 ta buyum yutug’i to’g’ri keladi. Bitta loteriyasi bor kishiga pul yutug’i yoki buyum yutug’i, umuman yutug’ chiqish ehtimolligini toping, Javob: P=0,02.
   
8. 
   Merganning bitta o’q uzishida 10 ochko urish ehtimolligi 0,15 ga, 9 ochko urish ehtimolligi 0,35 ga, 8 yoki undan kam ochko urish ehtimolligi 0,5 ga teng. Merganning bitta o’q uzishda kamida 9 ochko urish ehtimolligini toping, Javob: P=0,5.
   
9. 
   10 ta detalli partiyada 8 ta standart detal bor. Tavakkaliga olingan ikkita detaldan kamida bittasi standart bo’lish ehtimolligini toping. Javob: .
   
10. 
    Uchta qutining har birida 10 tadan detal bor. Birinchi qutida 9 ta, ikkinchisida 8 ta, uchinchisida 7 ta standart detal bor. Har bir qutidan tavakkaliga bittadan detal olindi. Olingan uchala detal ham standart bo’lish ehtimolligini toping. Javob: P=0,504.
    
11. 
    Qutida 10 ta oq va 5 ta qora shar bor. Qutidan ikki marta tavakkaliga bittadan shar olinadi. Olingan sharlar qutiga qaytarib solinmaydi. Agar birinchi olingan shar qora bo’lsa (A hodisa), ikkinchi olingan shar oq bo’lish (B hodisa) ehtimolligini toping. Javob:
    
12. 
    Qutida 6 ta shar bor, ulardan uchtasi qizil rangda. Qutidan tavakkaliga 2 ta shar olindi. Ikkala sharning ham qizil rangda bo’lish ehtimolligini topin. Javob: P=0,2.
    
13. 
    Ikkita mergan nishonga qarata bittadan o’q uzishdi. Birinchi merganning nishonga tekkizish ehtimolligi 0,7 ga, ikkinchisini esa 0,6 ga teng. Merganlardan aqalli bittasining nishonga tekkizish ehtimolligini toping. Javob: P=0,88.
    
14. 
    Talaba oraliq nazoratga dasturdagi 25 ta savoldan 20 tasini bilib keldi. U variantidagi uchala savolni ham bilish ehtimolligini toping. Javob: .
    
15. 
    Uchta o’yin soqqasi tashlandi. Kamida bitta soqqada 4 ochko tushish ehtimolligini toping. Javob: .
    
16. 
    Elektr zanjirga erkli ishlaydigan 3 ta uchta element ketma-ket ulangan. Birinchi, ikkinchi va uchinchi elementlarning buzilish ehtimolliklari mos ravishda quyidagiga teng. Zanjirda tok bo’lmaslik ehtimolligini toping. Javob: .
    
17. 
    Qurilma o’zaro erkli ishlaydigan ikkita elementni o’z ichiga oladi. Elementlarning buzilish ehtimolliklari mos ravishda 0,05 ga va 0,08 ga teng. Qurilmaning buzilishi uchun kamida bitta elementning buzilishi yetarli bo’lsa, qurilmaning ishlamay qolish ehtimolligini toping. Javob: 0,126.
    
18. 
    Ko’prik yakson bo’lishi uchun bitta aviatsion bombaning kelib tushishi kifoya. Agar ko’prikka tushish ehtimolliklari mos ravishda 0,3; 0,4; 0,6; 0,7 bo’lgan 4 ta bomba tashlansa, ko’prikni yakson bo’lish ehtimolligini toping. Javob: .
    
19. 
    Merganning uchta o’q uzishda kamida bitta o’qni nishonga tekkizish ehtimolligi 0,875 ga teng. Uning bitta o’q uzishda nishonga tekkizish ehtimolligini toping. Javob: P=0,5.