8-sinf. Geometriya. Mavzu

AB=2* AP=2*17=34(sm) CD=AB=34sm.

P_ABCD=AB+BC+CD+DA =34+15+34+49=132(sm).

Javob: 132sm.
32-masala. Teng yonli trapetsiyaning kichik asosi yon tomoniga teng, diagonali yon tomoniga perpendikular. Trapetsiyaning burchaklarini toping.

Yechish:

B C

AB=BC A D

O`qituvchi. Shu chizmadan teng burchaklarni ayting.

O`quvchi:

O`qituvchi: Yana qaysi burchaklar teng?

O`quvchi:

To`g`ri burchakli ADC uchburchakda o, x+2x=90^o, x=30^o.

o=60^o;

o-60^o=120^o.

34-masala. Teng yonli trapetsiyaning qarama-qarshi burchaklari ayirmasi 50^o ga teng. Shu trpetsiyaning burchaklarini toping.

Bu masalani o`quvchilarga mustaqil yechish uchun berish kerak.

5. Uyga vazifa 28, 31, 33-masalalar.

26-dagi savollarga javob yozish.

Darsda faol qatnashgan o`quvchilarning baholari e`lon qilinib, jurnalga va kundalik daftarlariga qo`yiladi.

Vaqt taqsimoti:

1.Tashkiliy qism 2min

2. Uyga vazifa 5min

3.Yangi mavzu bayoni 6min

4. Mustahkamlash 20min

5.Uyga vazifa berish va

baholash 2min.

Jami: 45min

8-sinf. Geometriya

Mavzu: Parallelogramm va uning xossalari.

Maqsad:

a) o`quvchilarni parallelogrammning ta`rifi va xossalari bilan tanishtirish.

b) o`quvchilarda o`zaro do`stona munosabatda bo`lish, qat`iyatlilik, tartiblilik xususiyatlarini tarbiyalash.

d) o`quvchilarning ziyrakligini, ijodkorligini, diqqatini rivojlantirish.

Dars jihozi: darslik, bo`r, plakat, kartochkalar.

Dars turi: yangi bilim va tushunchalar berish-aralash dars.

Dars rejasi:

1. Tashkiliy qism.

2. O`tilgan mavzuni so`rash.

3. Yangi mavzu bayoni.

4. Mustahkamlash.

5. Uyga vazifa berish va baholash.

1. Salomlashish, sinfni va o`quvchilarni ko`zdan kechirish.

2. O`qituvchi o`quvchilarga 3 ta kartochka tarqatdi.

Kartochkada quyidagi topshiriqlar bo`ladi.

1. Teng yonli trapetsiyaning o`tkir burchagi 70^o, qolgan burchaklarini toping.

2. Teng yonli trapetsiyaning asoslari 8 sm va 20 sm.

AF=? FD=? B C

A F D

3. Teng yonli trapetsiyaning burchaklari 4:5 nisbatda. Shu burchaklarni toping.

Masalani yechgan o`quvchi uni doskada hammaga tushuntiradi.

3. Yangi mavzu bayoni.

O`qituvchi:

1) Daftaringizga 2 ta parallel to`g`ri chiziq chizing.

2) Endi ularni kesib o`tuvchi parallel bo`lmagan 2 ta to`g`ri chiziqlar chizing.

3) To`g`ri chiziqlarning kesishishidan qanday shakl hosil bo`ladi?

Javob.

1-o`quvchi: to`rtburchak,

2-o`quvchi: trapetsiya.

O`qituvchi:

-har ikki javob ham to`g`ri, birinchidan u to`rtburchak, ikkinchidan faqat ikkita tomoni parallel bo`lgani uchun bu to`rtburchak trapetsiya bo`ladi.

O`qituvchi parallelogrammning ta`rifini aytib uning balandliklari haqida tushuncha beradi.

Ta`rif. Qarama-qarshi tomonlari o`zaro parallel bo`lgan to`rtburchak parallelogramm deb ataladi. AB||DC

B C AD|| BC

A D
Parallelogrammning qarama-qarshi tomonlariga perpendikulyar bo`lgan kesmalar parallelogrammning balandliklari deyiladi.

BE va BF - balandliklar

BE# BF.

B C
F

A E D

O`qituvchi:

Yana ikkita a va b parallel to`g`ri chiziqlar yasang;

Ularni kesib o`tuvchi c va d o`zaro parallel to`g`ri chiziqlarni yasang;

Kesish nuqtalarini harflar bilan belgilang;

Hosil bo`lgan to`rtburchak turini aniqlang.

Javob: parallelogramm.

B C

A D

O`qituvchi:

- javobingizni asoslang.

O`quvchi.

- ikkitadan tomonlari parallel bo`lgani uchun.

Parallelogrammning xossalari ikkita teorema va ularning natijalarida ifoda etilgan. Teoremalarning isbotlari oson va sodda bo`lgani uchun o`qituvchi isbotni o`quvchilar ishtirokida bajaradi.

1-teorema. Parallelogrammning diagonali uni 2 ta teng uchburchakkka bo`ladi.

O`qituvchi.

ABCD parallelogrammni va uning AC diagonalini yasaymiz. AC diagonal parallelogrammni qanday bo`laklarga (shakllarga) ajratdi?

O`quvchi:

Ikkita uchburchakka ABC va CDA.

O`qituvchi:

Shu uchburchaklar haqida nima deya olasiz?

O`quvchi. Ular teng.

O`qituvchi: Ana endi ABC va CDA ning tengligini asoslaymiz. Bu ikki uchburchak uchun AC – umumiy tomon, teng burchaklarini ayting-chi.

O`quvchi. <2=<4, chunki ichki almashinuvchi burchaklar, xuddi

shunday <1=<3.

O`qituvchi. Demak, uchburchaklar tengligining 2-alomatiga

ko`ra ABC= CDA.

Teorema isboti tugadi.

O`qituvchi.

1) Bu uchburchaklarning teng tomonlarini ko`rsating.

O`quvchi. AB=CD, BC=DA.

O`qituvchi. Teng burchaklarini ayting.

O`quvchi.

O`qituvchi. Demak,

1-natija. Parallelogrammning qarama-qarshi tomonlari teng.

2-natija. Parallelogrammning qarama qarshi burchaklari teng.

2-teorema. Parallelogrammning diagonallari kesishadi va kesishish nuqtasida teng ikki bo`linadi.

O`qituvchi. Bu teoremani mustaqil isbotlashga urinibko`ringlar.

Bu sizga uyga vazifa.

4.Mustahkamlash.

35-36-maslalar savollarini o`quvchilar kitobdan o`zlari o`qib javob berishlari kerak.

№37. Parallelogrammning qo`shni burchaklari yig`indisi 180^o ga teng ekanini isbotlang.



B C

A D

O`quvchilar bu masalani 2-natija (parallelogrammning qarama-qarshi burchaklari teng) dan foydalanib

2a+2B=360 => a+B=180 ko`rinishida isbotlaydilar.

O`qituvchi isbotini ham aytib o`tishi kerak.

AB tomoni davom ettiramiz, E

B C
bunda

A D

o bo`ladi.

38-masalada o`qituvchi darsda faol qatnashmaydigan o`quvchilar bilan shug`ullanish imkoniyatiga ega. Ana shu masalani yechishda plakatdan foydalanish yaxshi samara beradi.

39 – masalaning 1) va 3) larini o`quvchilar mustaqil yechadilar.

40 – masala. Parallelogrammning diagonallarining kesishish nuqtasi orqali to`g`ri chiziq o`tkazilgan.

Shu to`g`ri chiziqning parallel tomonlari orasidagi kesmasi bu nuqtada teng ikkiga bo`linishini isbotlang.

O`qituvchi.

EO=OF ekanini isbotlashimiz kerak.

AOF va COE uchburchaklar haqida nima bilasiz?

Isboti. B E C

o

A F D

O`quvchi. Ular teng: AOF= COE.

O`qituvchi.Bu uchburchaklarning tengligini asoslashga urinib ko`ring.

O`quvchi. AO=OC parallelogramm diagonallariningxossasiga ko`ra,

O`qituvchi. AOF= COE dan EO=OF ekani kelib chiqadi.

Mustahkamlash qismida 3 ta qator o`quvchilari orasida musobaqa uyushtirish mumkin. Bunda mavzuni o`rgangach o`quvchilar bajara

olishi shart bo`lgan masalalardan foydalaniladi. Musobaqa uchun

“Kema yo`nalishini aniqlang” nomli o`yindan foydalanamiz.

Har bir guruh uchun quyidagicha plakat (plakatni ikkiga bo`lib, yarmiga tayyorlash kerak) tayyorlanadi.

12

ABCD

o 105 ,75 ,105

qolgan tomonlar? a=8sm

b=?

13,12,13

5.O`quvchilarni baholash va uyga vazifa. Uyga vazifa № 42, 43.

Darsda faol qatnashgan o`quvchilarning baholari e`lon qilinib, kundalik daftarlariga va jurnalga qo`yiladi.

Vaqt taqsimoti:

1. Tashkiliy qism 2min.

2. Takrorlash 5min.

3. Yangi mavzu 10min.

4. Mustahkamlash:

Masalalar yechish

O`yin (musobaqa) 15min 25min

5.Uyga vazifa berish

va baholash 3min

Jami: 45min

8-sinf. Geometriya.

Mavzu: To`g`ri to`rtburchak.

Maqsad.

1) O`quvchilarni to`g`ri to`rtburchakning ta`rifi, uning xossasi va alomati bilan tanishtirish;

2) O`quvchilarning ilmiy tadqiqotchilik, o`zaro hurmat, birovni tinglay olish xususiyatlarini tarbiyalash.

3) Masalar yechish orqali o`quvchilarning mantiqiy va ijodiy fikrlashini rivojlantirish.

Dars jihozi: 8-sinf “Geometriya” darsligi, plakat.

Dars turi: Savol-javob, yangi tushunchalar berish – aralash dars.

Dars rejasi:

1. Tashkiliy qism.

2. Uyga vazifa va o`tilgan mavzuni so`rash.

3. Yangi mavzu bayoni.

4. Mustahkamlash. Masalalar yechish.

Mustaqil ish.

5. Baholash, uy vazifasini berish.

Darsning borishi.

1. Salomlashib, navbatchi axboroti tinglanadi.

2. Uyga vazifa va o`tilgan mavzuni so`rash. Doskada osilgan plakatda to`rtburchak, trapetsiya, parallelogramm va to`g`ri to`rtburchak yasalgan. O`qituvchi shu shakllar ichidan parallelogrammni ko`rsatishni yoki shakllarning har birining nomlarini so`raydi. Bu yerda o`qituvchi past bahoga o`qiydigan o`quvchilarni darsga qatnashtirish huquqiga ega.

O`qituvchi o`quvchilardan parallelogrammning xossalarini so`raydi. Chiroyli va tez yozadigan bir o`quvchi toza plakatga flamaster bilan o`quvchilar aytgan xossalarni yozib turadi.

1. Parallelogrammning qarama-qarshi tomonlari teng;

2. Parallelogrammning qarama-qarshi burchaklari teng;

3. Parallelogrammning diagonallari kesishadi va kesishgan nuqtasida teng ikkiga bo`linadi;

4. Parallelogramm dioganali uni ikkita teng uchburchakka ajratadi.

O`qituvchi. Agar parallelogrammning bir burchagi 90<sup>o</sup> bo`lsa, qolgan burchaklarini necha gradusda bo`ladi?

O`quvchi. Hammasi 90<sup>o</sup> da bo`ladi.

3. Yangi mavzu bayoni.

O`qituvchi ta`rifni aytadi.

Ta`rif. Hamma burchaklari to`g`ri bo`lgan parallelogramm to`g`ri to`rtburchak deyiladi.

B C

b =o

A a D P=2*(a+b)

Demak, to`g`ri to`rtburchak parallelogrammning xususiy holi. U holda to`g`ri to`rtburchak plakatda yozilgan barcha xossalarga ega. To`g`ri to`rtburchakning diagonali uni qanday uchburchaklarga bo`ladi!

O`quvchilar:

1) teng uchburchaklarga

2) to`g`ri burchakli uchburchaklarga

3) to`g`ri burchakli teng uchburchaklarga.

N K

M L
O`qituvchi uchta javobning ham to`g`riligini, 3-javob to`g`ri va to`liq ekanligini aytadi. To`g`ri to`rtburchakning o`ziga xos xossasini ko`rib chiqamiz.

Teorema.

To`g`ri to`rtburchakning diagonallari o`zaro teng.

Isbot. ABCD to`g`ri to`rtburchakda AC=BD

bo`lishini isbotlaymiz. ACD= DBA,

chunki AD katet umumiy, CD=BA.

Bundan, bu uchburchaklar gipotenuzalarining tengligi, ya`ni AC=BD kelib chiqadi.

B C

A D

Teskari teorema. Agar parallelogrammning diagonallari teng bo`lsa, u to`g`ri to`rtburchakdir.

Ushbu teoremani darsda isbotlash shart emas.

Masala. Ikkita qo`shni tomoni a va b bo`lgan to`g`ri to`rtburchakni yasang.

Yasashni o`qituvchi o`quvchilar bilan birga bajaradi.

O`qituvchi.

1) To`g`ri burchak yasang va A harfi bilan belgilang;

2) Uning tomonlarida AD=a va AB=b kesmalarni qo`ying.

B q C

b p

A a D

3) B nuqta orqali AB ga perpendikulyar p to`g`ri chiziqni o`tkazing.

4) D nuqta orqali AD ga perpendikular q to`g`ri chiziqni o`tkazing.

5) p va q to`g`ri chiziqlarning kesishish nuqtalarini C bilan belgilang. Hosil bo`lgan to`rtburchak to`g`ri to`rtburchak bo`ladi.

p AB va AD AB => p||AD.

O`qituvchi. To`g`ri to`rtburchakning hamma xossalarini yozing.

Har bir guruh bitta qog`ozga to`g`ri to`rtburchakning xossalarini yozadi va o`qib beradi.

Javoblarni tinglab xulosa qilinadi.

1) to`g`ri to`rtburchakning hamma burchaklari to`g`ri;

2) to`g`ri to`rtburchakning diagonallari teng;

3) to`g`ri to`rtburchakning qarama-qarshi tomonlari teng;

4) to`g`ri to`rtburchakning diagonallari kesishadi va kesishgan nuqtasida teng ikkiga bo`linadi.

4. Mustahkamlash. Masalar yechish

51-masalaning savol va topshiriqlarini mavzuda ko`rib chiqdik.

№ 52, № 53- masalalar o`quvchilarga guruhda yechish uchun beriladi. Ular o`z guruhlarida masalani yechish uchun o`zaro fikr almashadilar, o`tilgan mavzularni, bilimlarini esga

oladilar va ulardan foydalanadilar.

Qiynalgan joylarida o`qituvchidan yordam oladilar.

№ 52. Berilgan ABCD to`g`ri to`rtburchak, BP-B burchakning bissektrisasi, AP=17sm, PD=2sm.

T.k. P=?

Yechish. B C

A D

P

1) ABCD – to’g’ri to`rtburchak bo`lgani uchun, AD||BC va shuning uchun <2=<3 Biroq, shartga ko`ra <2=<1, va demak, <1=<3 hamda ABP- asosi BP bo`lgan teng yonli uchburchak. Shunday qilib, AB=AP=17sm.

2) AD=AP+PD=17+21=38 (sm);

P_ABCD= 2*(AB+AD) =2*(17+38) =2*55=110(sm)

Javob=110sm.

53. Berilgan. ABCD to`g`ri to`rtburchak AB=32; o .

T.k. AC=?

Yechish. 1) To`g`ri burchakli ABD

uchburchakda o va

B C o. Shuning uchun

32sm o va 30^o li burchak

qarshisida yotgan katet-

A D ning xossasiga ko`ra ega

bo`lamiz: BD=2*32=64 (sm).

2) To`g`ri to`rtburchakda diagonallar teng bo`lgani uchun, AC=BD=64(sm)

Javob: AC=64sm.

N 57. Berilgan. P=24sm. P – ixtiyoriy ichki nuqtasi

N .

B C Topish kerak.

p E KP+PE+NP+PF=?

A D Yechish. KP=AF, PE=FD,

F NP=BK, PF=KA.

KP+PE+NP+PF=AF+FD+BK+KA=AD+AB= P=*24=12(sm).

Javob. 12sm.