9-bob. Aniq integral

5. Aniq integralning mexanik va fizik masalalarga tatbiqlari

1. 
   Moddiy nuqta to‘g‘ri chiziq bo‘ylab v=v(t) o‘zgaruvchan tezlik bilan notekis harakat qilganda [T₁,T₂] vaqt oralig‘ida bosib o‘tgan s masofani ifodalovchi formulani ko‘rsating .
   

A) . B) .
C) . D) . E) .

2. 
   Moddiy nuqta to‘g‘ri chiziq bo‘ylab v(t)=2t+5 o‘zgaruvchan tezlik bilan
   

notekis harakat qilganda [4,8] vaqt oralig‘ida bosib o‘tgan s masofani toping.
A) s=28. B) s=48. C) s=68. D) s=88. E) s=108.

3. 
   Chiziqli zichligi ρ=ρ(x) funksiya bilan berilgan [a,b] kesma ko‘rinishdagi bir jinsli bo‘lmagan sterjen massasi m qanday topiladi ?
   

A) m= ρ(b–a). B) m= ρ(b)– ρ(a).
C) . D) . E) .

4. 
   Chiziqli zichligi ρ(x)=x²–x, x [0,6] funksiya bilan berilgan bir jinsli bo‘lmagan sterjenning m massasini toping .
   

A) m=30. B) m=54. C) m=60. D) m=48. E) m=31.

5. 
   y=f(x), x [a,b] differensiallanuvchi funksiya bilan berilgan va chiziqli zichlik funksiyasi uzluksiz ρ=ρ(x) funksiyadan iborat bo’lgan moddiy L egri chiziqning m massasini hisoblash formulasi qayerda to’g’ri ko’rsatilgan?
   

A) . B) .
C) . D) .
E) .

6. 
   y=ax, x [0,1] funksiya bilan berilgan va chiziqli zichlik funksiyasi ρ=2x+1 bo’lgan moddiy L egri chiziqning m massasini toping.
   

A) /2. B) . C) 3 /2.
D) 2 . E) 3 .

7. 
   y=f(x), x [a,b] differensiallanuvchi funksiya bilan berilgan va chiziqli zichlik funksiyasi uzluksiz ρ=ρ(x) funksiyadan iborat bo’lgan moddiy L egri chiziqning OX koordinata o’qi bo’yicha statik momenti M_x formulasi qayerda to’g’ri ko’rsatilgan?
   

A) . B) .
C) . D) .
E) .

8. 
   y=ax, x [0,1] funksiya bilan berilgan va chiziqli zichlik funksiyasi
   

ρ=3x+2 bo’lgan moddiy L egri chiziqning OX o’qi bo’yicha M_x statik momentini
toping.
A) . B) . C) .
D) . E) .

9. 
   y=f(x), x [a,b] differensiallanuvchi funksiya bilan berilgan va chiziqli zichlik funksiyasi uzluksiz ρ=ρ(x) funksiyadan iborat bo’lgan moddiy L egri chiziqning OY koordinata o’qi bo’yicha statik momenti M_y formulasi qayerda to’g’ri ko’rsatilgan?
   

A) . B) .
C) . D) .
E) .

10. 
    y=ax, x [0,1] funksiya bilan berilgan va chiziqli zichlik funksiyasi ρ=3x+2 bo’lgan moddiy L egri chiziqning OX o’qi bo’yicha M_y statik momentini toping.
    

A) . B) . C) .
D) . E) .

11. 
    y=f(x) egri chiziq, x=a va x=b hamda y=0 to’gri chiziqlar bilan chegaralangan moddiy egri chiziqli trapetsiyaning x abssissali nuqtalaridagi zichligi uzluksiz ρ=ρ(x) funksiyadan iborat bo’lsa, uning m massasi qaysi formula bilan hisoblanadi?
    

A) . B) . C) .
D) . E) .

12. 
    y=x² parabola, x=0 va x=2 hamda y=0 to’gri chiziqlar bilan
    

chegaralangan moddiy egri chiziqli trapetsiyaning x abssissali nuqtalaridagi
zichligi ρ=0.5x funksiyadan iborat bo’lsa, uning m massasini toping.
A) m=1. B) m=1.5. C) m=2. D) m=2.5. E) m=3.

13. 
    y=f(x) egri chiziq, x=a va x=b hamda y=0 to’gri chiziqlar bilan chegaralangan moddiy egri chiziqli trapetsiyaning x abssissali nuqtalaridagi zichligi uzluksiz ρ=ρ(x) funksiyadan iborat bo’lsa, uning OX koordinata o’qiga
    

nisbatan M_x statik momenti qaysi formula bilan hisoblanadi?
A) . B) .
C) . D) .
E) .

14. 
    y=f(x) egri chiziq, x=a va x=b hamda y=0 to’gri chiziqlar bilan chegaralangan moddiy egri chiziqli trapetsiyaning x abssissali nuqtalaridagi zichligi uzluksiz ρ=ρ(x) funksiyadan iborat bo’lsa, uning OY koordinata o’qiga nisbatan M_y statik momenti qaysi formula bilan hisoblanadi?
    

A) . B) .
C) . D) .
E) .

15. 
    Bir jinsli moddiy L egri chiziq uzluksiz differensiallanuvchi y=f(x), x [a,b], funksiya bilan berilgan bo’lsa, uning M(x₀,y₀) og’irlik markazining abssissasi ko’rinishdagi kasrdan iborat formula bilan hisoblanadi. Bu kasr surati X qayerda to’g’ri ifodalangan?
    

A) . B) .
C) . D) .
E) .

16. 
    Bir jinsli moddiy L egri chiziq uzluksiz differensiallanuvchi y=f(x), x [a,b], funksiya bilan berilgan bo’lsa, uning M(x₀,y₀) og’irlik markazining ordinatasi ko’rinishdagi kasrdan iborat formula bilan hisoblanadi. Bu kasr surati Y qayerda to’g’ri ifodalangan?
    

A) . B) .
C) . D) .
E) .