Абу таълим ва дидактик қарашлари райҳона беруний (973-1048)

Китоб ал-жабр вал-муқобала. Ал-Хоразмий
математика тарихида катта рол ўйнаган "комплементация ва оппозиция тўғрисида "(Ал-китоб
алмухтасар фи ҳисоб ал-жабр вал-муқобала) китоби билан танилган
.
Algebra сўзи ал-жабр сўзидан олинган (сарлавҳада). Асл Арабча матн
йўқолган, аммо мазмуни
инглиз математикаси томонидан 1140 лотин таржимасидан маълум Честерлик Robert.
Robert Честерский "Algebra ва Алмукабал ҳақида китоб" номли қўлёзма Кембрижда
сақланади. Китобнинг яна бир таржимаси
Севилялик жон томонидан қилинган. Дастлабки қўлланма сифатида ўйлаб топилган
127
амалий
математика
"Китоб
ал-жабр..."
йилда
Биринчи
(назарий) қисмда у биринчи ва иккинчи даражали тенгламаларни кўриб чиқиш билан бошланади
ва охирги икки бўлимда
ўлчовларни аниқлаш ва мерос олиш масалаларида алгебрани амалий қўллашга ўтади
. Сўз ал-Жабр ("тўлдириш")
бу салбий атамани тенгламанинг бир қисмидан
бошқасига ўтказишни англатарди ва ал-муқобала ("қарама-қаршилик")
тенгламанинг иккала қисмидаги тенг шартларни камайтиришни англатарди..
Китобнинг биринчи саҳифаси китоб ал-жабр ваъл-муқабала.
Ин ал-Хоразмий рисоласининг назарий қисмини беради
1 ва 2 даражали тенгламаларнинг таснифи ва квадрат тенгламанинг олти турини ажратади
:

"квадрат ""илдиз" га тенг

"квадрат" еркин муддатга тенг

"илдиз" еркин муддатга тенг

"квадрат " ва" илдиз " еркин муддатга тенг

"квадрат" ва еркин муддат "илдиз"га тенг

"илдиз" ва еркин атама "квадрат"га тенг
Ушбу тасниф иккала ҳолатда ҳам талаб билан изоҳланади
тенгламанинг иккала қисмида ҳам ижобий атамалар мавжуд еди.
Тенгламанинг ҳар бир турини тавсифлаш ва мисоллар кўрсатиш орқали
қоидалар
уларнинг
қарорлар,
ал-Хоразмий
беради

охирги уч турдаги ушбу қоидаларнинг геометрик исботи, еритма

оддий илдиз екстракциясига туширилмаганда.
Квадрат-каноник шаклларни қисқартириш учун Ал-Хоразмий
иккита ҳаракатни киритади. Улардан биринчиси, ал-жабр,
иккала қисмда ҳам ижобий шартларни олиш учун салбий атамани бир қисмдан иккинчисига ўтказишдан иборат
. Иккинчи қадам, ал-муқобала
, иккала томонга ўхшаш атамаларни келтиришдир equation.
Ин бундан ташқари, Ал-Хоразмий кўпҳадларни кўпайтириш қоидасини киритади.
У ушбу ҳаракатларнинг барчасини ва юқорида келтирилган қоидаларни
40 та вазифа мисолида кўрсатади. Геометрик қисм
асосан геометрик шаклларнинг майдонлари ва ҳажмларини ўлчашга бағишланган.
Амалий қисмда муаллиф
иқтисодий ва маиший муаммоларни ҳал қилишда алгебраик усулларни қўллашга мисоллар келтиради.
128
"Битимлар боби "
учта маълум атамадан нисбатнинг номаълум муддатини топиш қоидаси билан
,"ўлчов боби
"еса турли кўпбурчаклар майдонини ҳисоблаш қоидалари,
айлана майдонининг тахминий формуласи ва а ҳажмининг формуласи
билан боғлиқ кесилган пирамида. Шунингдек, унга

меросни мусулмон Канон қонунларига мувофиқ тақсимлашда юзага келадиган математик муаммолар билан шуғулланадиган" васиятномалар ҳақидаги китоб " киради

. Ал-Хоразмийнинг бошланишини белгилаган" Algebra"
Янги мустақил илмий интизомни ривожлантириш назарияси кейинчалик
кўплаб Шарқ
математиклари (Ибн Турк, Абу Комил, Ал Каражи ва бошқалар) томонидан шарҳланди ва такомиллаштирилди.). Ушбу китоб
ХИИ асрда икки marta лотин тилига таржима қилинган ва
Европада математиканинг ривожланишида жуда муҳим рол ўйнаган.
Ушбу асарнинг бевосита таъсири остида
ХИИИ асрнинг таниқли европалик математикаси
Писа Leonardo еди. Китобнинг лотинча таржимаси "Dixit
Алгоризми" (саид Ал-Хоразмий) сўзлари билан бошланади. Арифметика бўйича иншо
Европада жуда машҳур бўлганлиги сабабли, муаллифнинг лотинлаштирилган номи
(Алгоризми ёки Алгоризмус) уй номига айланди ва ўрта аср
математиклари ўнлик
позицион саноқ тизимига асосланган арифметик деб аташди. Кейинчалик, европалик математиклар
буни қатъий белгиланган қоидаларга мувофиқ ҳар қандай ҳисоб-китоб деб атай бошладилар
. Ҳозирги вақтда алгоритм атамаси

чекланган миқдордаги ҳаракатларда муаммони ҳал қилиш натижасига еришиш учун ижрочининг ҳаракатлари тартибини тавсифловчи кўрсатмалар тўпламини англатади.