Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti hisoblash usullari kafedrasi

 
9. Lagranj  interpolyasion  kupxadini  kursating: 
  
 








j
i
i
j
j
j
n
j
n
x
x
x
x
x
f
x
)
(
0
 
 
 








j
i
i
j
j
j
n
j
n
x
x
x
x
x
f
x
)
(
1
 
 
 








j
i
i
i
j
j
n
j
n
x
x
x
x
x
f
x
)
(
1
 
 
 








j
i
i
j
j
j
n
j
n
x
x
x
x
x
f
x
)
(
1
 
 
10. A matrisaning xos kupxadini kursating: 
 
 
n
n
n
n
P
P
P
P







...
2
2
1
1




 
 
 
n
n
P
P
P
P








...
2
2
1
 
 
 
n
n
P
P
P
P





...
3
3
2
2
1




 

 
280
 
n
n
P
P
P
P










...
3
3
2
2
1
 
 
11. Nyutonning 2-chi  interpolyasion  formulasini kursating: 
                   P
n
(x) = Y
n
+ q ΔY
n-1
 + 
!
2
)
1
( 
q
q
 Δ 
2
2

n
y
  
+  
                  P
n
(x) = Y
n
+ (q-1) ΔY
n
 + 
!
2
)
1
( 
q
q
 Δ 
2
Y
n-1
+ … 
   P
n
(x) = Y
n-1
+ q ΔY
n
 + 
!
2
)
1
( 
q
q
 Δ 
2
Y
n-1
+ … 
   P
n
(x) = Y
n
+ q ΔY
n
 + 
!
2
)
1
( 
q
q
 Δ Y
n-1
+ … 
 
12. Agar 
0
)
(

x
f
 tenglamani grafigini  chizish kiyin bulsa,  u vaktda tenglamani kaysi 
formada yozish mumkin :
0
1
2
)
1
2
(
)
(




x
x
x
f
  
 
x
x



2
1
2
  
 
1
2
2
2



x
x
x
x
 
 
x
x



2
1
2
 
 
x
x
2
1
1
2



 
 
13.  Interpolyasiyalash    jarayonining    kaysi  xolatida  rasional    funksiyalar  sinfi  olinadi:   
Funksiya berilgan nuktalarda  cheksizga aylanadigan bulsa. 
   Chizikli funksiyalar bulsa  
   Chizikli bulmagan funksiyalar bulsa  
   Davriy funksiyalar bulsa 
 
14.
1
1


n
M
 matrisa kaysi kurinishga ega: 
 


















0
0
0
1
0
0
...
0
0
0
...
...
0
1
0
...
0
0
1
1
,
3
2
1
1
nn
n
n
n
n
n
n
a
a
a
a
a
M
            
   


















1
0
0
0
...
0
0
0
...
0
0
1
...
2
1
1
1
n
n
P
P
P
M

 
 
 
1
1
1



 A
M
n
                                                   
  













nn
n
n
n
n
n
a
a
a
a
a
a
a
a
a
M
....
...
...
2
2
22
1
12
1
21
11
1
1
 
 
15. Interpolyasiyalash algebraik deyiladi, agar … 
 Darajali kupxadlar olinsa  
Algebraik funksiya olinsa  
             Transendent funksiya olinsa   
Rasional funksiya olinsa  
 
16. Agar davriy funksiya bulsa, {R(x)} sinfi  sifatida kaysi  funksiyalar sinfi  olinadi: 
 Trigonometrik funksiyalar  
 Chizikli funksiyalar  
 Davriy bulmagan funksiyalar olinsa 

 
281
 Chizikli bulmagan funksiyalar 
 
19.  Trapesiya formulasining koldik xadini aniklang: 


h
x
x
i
i


,

 
 R=
)
(
12
3

y
h



                             
 R=
)
(
12
4

y
h



                              
 R=
)
(
6
2

y
h




 
 R=
)
(
12
3

y
h



 
 
20. Teskari matrisani topish formulasini kursating: 
 













nn
n
n
n
n
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
,...
,...
,...
1
2
1
2
22
21
1
12
11
1
   
 
 








nn
n
n
n
A
A
A
A
A
A
A
,...
,...
2
1
1
21
11
1
 
 
 
       
 
*
1
A
A


 
 
E
A

1
 
21.  Kaysi shart bajarilganda Nyutonning 2-chi interpolyasion formulasini kullash kulay: 
     Agar 
0
x
x 
 va x  
1
x  ga yakin bulsa 
     Agar 
0
x
x 
 bulsa va x 
0
x ga yakin 
     Agar 
0
x
x 
 bulsa va x  
0
x  ga yakin buladi 
          Agar 
0
x
x 
 bulsa va x 
n
x ga yakin buladi 
 
22. Zeydel metodining yakinlashish shartini kursating: 
 
1
max
1
max
1
1






n
i
ii
ij
j
n
j
ii
ij
i
a
a
a
a
 
 





1
)
(k
i
i
x
x
 
 
)
(
)
(
max
1
max
k
i
k
i
i
x
x
x





 
 
1
,
1
1
1












n
i
ij
n
j
ij
 
 
23. Krыlov metodi bilan 
i
y   larni topish formulasini kursating: 
 




n
j
n
j
ij
n
i
y
a
y
1
)
1
(
)
(
  
 



n
j
ij
n
i
a
y
1
)
(
 
 




n
i
n
j
n
i
y
y
1
)
1
(
)
(
 
 
i
ij
n
i
y
a
y

)
(
 
 
24. Gaussning 1-interpolyasion formulasini kursating: 

 
282
 
....
!
3
)
1
(
!
2
)
(
1
3
]
3
[
1
2
]
2
[
0
0











y
q
y
q
y
q
y
x
P
 
 
....
!
3
)
1
(
!
2
)
(
1
3
]
3
[
1
2
]
2
[








y
q
y
q
x
P
 
 
....
!
3
)
1
(
!
2
)
(
2
]
3
[
1
]
2
[
0
0






y
q
y
q
qy
y
x
P
 
 
....
!
3
!
2
)
(
1
3
1
2
0
0










y
y
y
q
y
x
P
 
 
25.  Kuyidagi  tenglamani  Nyuton  usuli  bilan  yechish  algoritmini  kursating:  
0
1
2
3


 x
x
 
 
2
3
1
2
2
3
1






n
n
n
n
n
x
x
x
X
X
 
 
2
3
1
2
2
1
2
3
1







n
n
n
n
x
x
x
X
X
 
 
2
3
1
2
2
2
3
1






x
x
x
X
X
n
n
 
 
2
3
1
2
2
3
1






n
n
n
n
n
x
x
x
X
X
 
 
26. Kuyidagi  
1
1
1
1
0
0
0
0
)
(
)
(
,
)
(
)
(
,
),
(
)
(
)
(






















b
u
b
u
u
l
a
u
a
u
u
l
b
x
a
x
f
u
x
q
u
x
p
u
Lu
 
ikkinchi  tartibli  oddiy  differensial  tenglama  uchun  kuyilgan  chegaraviy  masalada 
)
(
),
(
),
(
x
f
x
q
x
p
 funksiyalar kaysi sinfga taalukli: 
 
]
,
[
)
2
(
b
a
C
 
 
]
,
[
b
a
C
 
 
]
,
[
b
a
L
 
 
]
,
[
b
a
L
p
 
 
 
27. Kesmani ikkiga bulish metodining asosiy goyasi nimadan iborat: 
 [a, b]  - da uzluksiz 
)
(x
f
  va 
)
(
)
(
b
f
a
f
 < 0  
 
)
(x
f
 [a va  b]  da uzluksiz 
 
)
(x
f
 uzluksiz 
 
)
(
)
(
b
f
a
f
 > 0 
 
28.  Ikkinchi  tartibli  oddiy  differensial  tenglama  uchun  kuyilgan  chegaraviy  masalani 
takribiy  usullar  bilan  (kallokasiya,  eng  kichik  kvadratlar,  integral  usuli,  soxachalar  usuli, 
Galerkin  usuli  va  boshkalar)  yechishda 
]
,
.
.
.
,
,
,
[
2
1
n
a
a
a
x

  tafovut  funksiyasining  ifodasini 
keltirib chikaring: 
 




n
k
k
k
x
L
a
x
f
x
L
1
0
)
(
)
(
)
(


 
 





n
k
k
k
i
x
L
a
x
f
x
L
1
)
(
)
(
)
(


 

 
283
 




n
k
k
k
x
a
x
f
x
L
1
0
)
(
))
(
)
(
(


 
 




n
k
k
k
x
f
x
L
a
x
f
x
L
1
0
)
(
)
(
))
(
)
(
(


 
 
29.  Oddiy  differensial  tenglama  uchun  kuyilgan  chegaraviy  masalani  UK  otish  usuli 
bilan  Koshi  masalasiga  keltirishda  UK  oitsh  burchagi 




  ni  aniklash  uchun  tenglamani 
keltirib chikaring: 
 
0
)
,
1
(
)
(
1




y
y
a
F

 
 
0
)
,
1
(
)
(
1




y
y
a
F


 
 
0
)
,
1
(
)
(
1




y
y
a
F

 
 
0
)
,
1
(
)
(
1






y
y
a
F
 
 
30. Ikkinchi tartibli oddiy differensial tenglama uchun kuyilgan chegaraviy masalalarni 
kallokasiya usuli bilan yechganda: 
 Berilgan nuktalarda tafovut funksiyasi nolga tenglanadi 
 Tafovut funksiyasining kvadrati minimallashtiriladi 
 Bazis funksiyalar tafovut funksiyasiga ortogonal kilib tanlanadi 
 Berilgan nuktalarda tafovut funksiyasi minimallashtiriladi 
 
31.  Xar    kanday    a    musbat  sonni  chekli  yoki  cheksiz  unli  kasr  shaklda    yozishni 
kursating: 
 
...
10
...
10
10
10
1
1
2
2
1
1














n
m
n
m
m
m
m
m
m
m
f
f
f
f
a
 
 
...
10
10
1
1





m
m
m
m
f
f
a
 
...
10
10
1




m
m
m
m
a


 
 
...
10
10
1
1
1






m
m
m
m
a


 
 
32. Yigindining  absolyut xatosini topish formulasini kursating: 
n
x
x
x
x
U






...
3
2
1
 
 
n
X
U








...
2
1
 
 
n
x
X
X
U








...
2
1
 
 
n
X
U








...
2
1
 
 
n
x
X
X
U








...
2
1
 
 
33.  Ikkita  takribiy  son  ayirmasining  limit  –  absolyut  xatosini  topish  formulasini 
kursating: 
 
2
1
x
x
U





 
 
2
1
x
x
U





 
 
2
1
x
x
U




 
 
2
1
x
x
U


 
 
34.Kupaytmaning nisbiy xatosini kursating: 
n
x
x
x
U




....
2
1
 
 
n
n
x
x
x
x
x
x
U
U








...
2
2
1
1
 
 
n
x
x
x
U







...
2
1
 
 
n
x
x
x
U







...
2
1
 
 



U
U
 
 
35. Darajaning nisbiy xatosini kursating: U = x
m
 

 
284
 
x
u
m



 
x
n
m


1

 
 
ux
m
u
n



 
 
x
m
u



 
 
36. 
10
,
1
1
0




n
x
dx
J
 integralni kiymatini Simpson formulasi yordamida aniklang: 
             J=0,69315 
                 
    J=0,61416 
 
             J=0,52411 
    J=0,59315 
 
37.  Agar  funksiyaning  kiymati  xisoblanishi  kerak  bulgan  nuktadagi  kiymati  jadvalning 
oxirida bulsa kaysi interpolyasion formulani  ishlatish urinli: 
 Nyutonning 2-chi formulasini  
 Lagranj formulasi 
 Bessel formulasi 
 Gaussning 2- chi formulasi