Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti hisoblash usullari kafedrasi

 
ayirmali tenglamani  
 
   





Ay
Ry
y
B
t
t
t
2
2
0
 
kanonik kurinishga keltiring. B, R, A, operatorlarni 
2
1
0
,
,
B
B
B
 Lar orkali aniklang: 
 
1
0
2
0
2
0
2
),
(
2
1
),
(
B
B
B
A
B
B
R
B
B
B








 
 
)
(
,
),
(
1
0
0
2
1
0
2
B
B
A
B
B
R
B
B
B
B









 
 
1
0
2
0
1
0
1
),
(
2
),
(
2
B
B
B
A
B
B
R
B
B
B









 
  
)
(
2
1
),
(
2
1
,
1
0
2
0
2
0
2
B
B
B
A
B
B
R
B
B
B







 
 
94. Milnning birinchi formulasini kursating: 


'
'
1
'
2
3
2
2
3
4
i
i
i
i
i
y
y
y
h
y
y







   
 
 


'
1
'
2
'
3
4
2
2
3
4








i
i
i
i
i
y
y
y
h
y
y
 


j
ij
ii
ii
a
a
a

 
294


'
1
'
2
'
3
4
2
2
3








i
i
i
i
i
y
y
y
h
y
y
   
 
 


'
1
'
2
'
3
2
2
3
4
4








i
i
i
i
y
y
y
h
i
y
 
 
 
        95. Ikki noma’lumli tenglamalar sistemasi uchun Nyuton metodi formulasini kursating: 
 




)
,
(
,
,
)
,
(
)
,
(
1
1
1
1
n
n
y
n
n
n
n
y
n
n
n
n
n
n
Y
X
G
Y
X
G
F
X
F
X
X
X








 
 




)
,
(
,
,
)
,
(
)
,
(
1
1
1
1
n
n
n
n
x
n
n
n
n
x
n
n
n
n
Y
X
G
Y
X
G
F
X
F
X
X
X








 
 
;
)
,
(
1
1
n
n
n
n
Y
x
X
X




       
)
,
(
1
n
n
n
n
Y
X
Y
Y
Y



 
 
n
n
Y
X

1
  
 
1
1
Y
X
X
n
n



 
 
96. Kuyidagi 

















2
1
2
1
1
1
1
1
0
1
,...,
2
,
1
,








n
n
i
i
i
i
i
i
i
y
y
n
i
y
y
y
y
y
 
chizikli  tenglamalar  sistemasini 
n
i
y
i
,
0
, 
  ga  nisbatan  yechishda  progonka  usulining  yetarli 
yakinlashish shartini kursating: 
 
2
,
2
,
1
,
1
,
1
,
1
,
2
1














i
n
i
i
i
i
i
 
 
1
,
2
,
1
,
0
,
1
,
1
,
2
1












i
n
i
i
i
i
 
 
,
2
,
1
,
1
,
1
,
1
,






i
n
i
i
i
i
i




 
  
2
1
,
2
,
1
,
1
,
1
,
1
,
2
1














i
n
i
i
i
i
i
 
 
97. Birinchi Nyuton interpolyasion formulasini kursating: 
 
....
)
(
!
2
)
(
!
1
)
(
]
2
[
0
2
0
2
]
1
[
0
0
0








x
x
h
y
x
x
h
y
y
x
P
n
 
 
....
)
(
!
2
)
(
!
1
)
(
]
3
[
0
2
0
2
]
1
[
0
0







x
x
h
y
x
x
h
y
x
P
n
 
 
....
)
(
!
2
)
(
!
1
)
(
]
2
[
0
3
0
2
]
1
[
0
0
1








x
x
h
y
x
x
h
y
y
x
P
n
 
 
....
)
(
!
2
)
(
!
1
)
(
]
2
[
0
3
0
]
1
[
0
0
0








x
x
h
y
x
x
h
y
y
x
P
n
 
 
98. Milnning ikkinchi formulasini kursating: 


'
'
1
'
2
2
4
2
i
i
i
i
i
y
y
y
h
y
y







 
 
  


'
'
1
'
2
2
4
2
i
i
i
i
i
y
y
y
h
y
y







 
 
  


'
'
1
'
2
2
4
3
i
i
i
i
i
y
y
y
h
y
y







 

 
295


i
i
i
i
y
y
y
h
y
y
i







1
2
'
4
3
2
 
 
 
        99. Kushma matrisa deb nimaga aytiladi: 
ji
ij
a
a 
*
 
 
E
AA 
*
 
 
1
*

 A
A
 
 
A
A 
1
 
 
100. Unitar matrisa deb nimaga aytiladi: 
 
E
AA 
*
 
 
1
*

 A
A
 
 
1

 T
A
 
 
ji
ij
a
a 
*
 

 
296
HISOBLASH MATEMATIKASI FANIDAN  
YAKUNIY NAZORAT VARIANTLARI
 
Variant № 1 
 
1.  Xatolar manbai. 
2.  Oddiy differensial tenglamalarni taqribiy yechish usullari. 
3.  Chiziqli bo’lmagan tenglamalar ildizlarini grafik ajratish usuli. 
4.  Lagranj interpolyatsion formulasi. 
5.  Chiziqli tenglamalar sistemasini Gauss usuli bilan sistemani yeching: 















16
,
1
х
877
,
0
х
05
,
2
х
03
,
1
44
,
0
х
05
,
0
х
71
,
0
х
61
,
0
4,03х
-
3,12x
-
2,5х
3
2
1
3
2
1
3
2
1
 
Variant № 2 
 
1. 
Matritsaning xos  son va xos vektorlarini topish usullari. 
2. 
Xorda usuli. 
3. 
ODT-ni yechish usullari. 
4. 
 Integrallarni taqribiy hisoblash usullari. 
5. 
s(x)=x
3
+01x
2
+06x-1.6=0  tenglama ildizining dastlabki yaqinlashishini toping. 
 
Variant № 3 
1.  To’liq xato. 
2.  Matritsaning xos son va xos vektorlarini hisoblash. 
3.  Ikkita chiziqli bo’lmagan tenglamalar sistemasini  Nyuton  usuli bilan yechish.   
4.  Gaussning 1-2 chi interpolyatsion formulalari. 
5.  Oraliqni teng 2 ga bo’lish usuli bilan  x
3
+0,1x
2
+0,4x-1,2=0 tenglamaning ildizini        aniqlang.                   
 
Variant № 4 
 
1.  Hisoblash matematikasining predmeti va metodlari. 
2. Matritsaning xos son va xos vektorlarini hisoblash. 
3. Chiziqli bo’lmagan tenglamalar sistemasini  Nyuton usuli bilan yechish. 
4. Simpson usuli . 
5. Chiziqli bo’lmagan tenglamalar sistemasini Nyuton usuli bilan yeching. 















0
z
5
y
4
5х
0
4z
-
y
4x
1
z
y
2x
2
2
2
2
2
2
2
 
Variant № 5 
1.  To’liq xato. 
2.  Chiziqli tenglamalar sistemasini  Gauss usuli bilan yechish. 

 
297
3.  Chiziqli bo’lmagan tenglamalar sistemasini Nyuton usuli bilan yechish. 
4.  Nyutonning 1-2 -chi interpolyasion formulalari. 
5.  Xarakteristik  tenglamani  bevosita  yoyib  chiqish  usuli  bilan  matritsaning  xos 
qiymatlarini toping. 
A=











3
0
2
1
2
1
2
1
1
 
 
 
Variant № 6 
 
1.  Chiziqli bo’lmagan tenglamalarni ildizlarini ajratishga doir teoremalar. 
2.  Trapesiya usuli. 
3.  Zeydel metodi. 
4.  Lagranj interpolyasion formulasi. 
5.  Nyuton usuli bilan sistemaning  taqribiy yechimini toping. 
1
5
,
0
z
y
x
0
z
y
4
x
3
0
z
4
y
x
2
z
у
x
0
0
0
2
2
2
2
2
2
2




















 
 
Variant № 7 
1.  Lagranj interpolyasion formulasi. 
2.  Simpson usuli. 
3.  Chiziqli bo’lmagan tenglamani  xorda usuli bilan yechish. 
4.  Lagranj interpolyasion formulasi.  
5.  Matritsaning xos qiymati va xos vektorini toping 
A=










1
5
,
1
1
5
,
2
2
6
,
0
5
,
1
6
,
0
1
 
 
Variant № 8 
1.  Xatolar manbai. 
2.   Nyuton interpolyasion formulalari. 
3.  Oddiy differensial tenglamalarni yechish usullari. 
4.  Integrallarni taqribiy hisoblash formulalari. 
5.  Xarakteristik tenglamani bevosita yoyib chiqish usuli bilan matritsaning xos qiymatini 
toping. 
A=











3
0
2
1
2
1
2
1
1
 
 

 
298
 
Variant № 9 
1.  ODT-ni Eyler usuli bilan yechish. 
2.  Chiziqli bo’lmagan tenglamalar sistemasi uchun Nyuton usuli. 
3. Interpolyatsiyalash masalasi. 
4. Simpson usuli. 
5. Chiziqli tenglamalar sistemasini Gauss usuli bilan sistemani yeching 


















16
,
1
х
877
,
0
х
05
,
2
х
03
,
1
44
,
0
х
05
,
0
х
71
,
0
х
61
,
0
5
,
7
х
03
,
4
х
12
,
3
х
5
,
2
3
2
1
3
2
1
3
2
1
 
 
Variant № 10 
1.  Ikkita chiziqli bo’lmagan tenglamalar sistemasini yechish uchun Nyuton metodi. 
2.  Matritsaning xos son va xos vektorlarini hisoblash. 
3.  Chiziqli tenglamalar sistemasini oddiy iteratsiya usuli bilan yechish. 
4.  Integrallarni taqribiy hisoblash usullari. 
5.  Chiziqli tenglamalar sistemasini Zeydel usuli bilan yeching. 
















83
,
1
44
,
1
36
,
2
55
,
2
75
,
0
36
,
2
87
,
2
42
,
1
48
,
2
56
,
2
42
,
1
93
,
0
3
2
1
3
2
1
3
2
1
х
х
х
х
х
х
х
х
х
 
 
Variant № 11 
1.  Ildizlarini ajratish grafik usuli. 
2.  Chiziqli bo’lmagan tenglamalar sistemasi uchun Nyuton usuli. 
3.  Matritsalarning xos son va xos vektorlarni Krilov usuli bilan topish. 
4.  Interpolyatsiya masalasining qo’yilishi. 
5.  Chiziqli tenglamalar sistemasini Gauss usuli bilan yeching 















42
,
0
х
83
,
0
х
057
х
34
,
0
83
,
0
х
53
,
0
х
61
,
0
х
43
,
0
15
,
1
х
72
,
0
х
81
,
0
х
2
,
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
 
 
Variant № 12 
1.  ODT ni Runge - Kutta usuli bilan yechish. 
2.  Chiziqli bo’lmagan tenglamalar sistemasi uchun Nyuton metodi. 
3.  Gauss interpolyasion formulalari. 
4.  Integrallarni taqribiy hisoblash formulalari. 
5.  Chiziqli tenglamalar sistemasini iteratsiya usuli bilan yeching. 
















15
,
2
х
21
,
1
х
27
,
1
х
84
,
0
63
,
0
х
27
,
1
х
65
,
0
х
27
,
1
51
,
1
х
84
,
0
х
27
,
1
х
63
,
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
 
 

 
299
Variant № 13 
1.  Chiziqli bo’lmagan tenglamani taqribiy yechishda Xorda usuli. 
2.  Matritsaning xos son va xos vektorlarini topishda Krilov usuli. 
3.  Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishda oddiy iteratsiya usuli. 
4.  Lagranj interpolyatsion formulasi. 
5.  Oddiy differensial tenglamani yeching.   y = x
2
y;    y(0)=0,4;      x [0,1];   
   h=0,1. 
 
Variant № 14 
1.  To’liq xato. 
2.  Integrallarni taqribiy hisoblash usullari. 
3.  Chiziqli bo’lmagan tenglamani yechish uchun Xorda usuli. 
4.  Nyutonning 1-2 -chi interpolyatsion formulalari. 
5.  Xarakteristik tenglamani bevosita yoyib chikish usuli bilan matritsaning xos qiymatlari va 
xos vektorini toping 












3
0
2
1
2
1
2
1
1
A
 
 
Variant № 15 
1.  Hisoblash algoritmi.Turg’un va noturg’un algoritm tushunchasi. 
2.  Ikkita chiziqli bo’lmagan tenglamalar sistemasi uchun Nyuton metodi. 
3.  Matritsalarning xos son va xos vektorlarini hisoblash. 
4.  ODT ni Runge - Kutta usuli bilan yechish.  
5.  Chiziqli tenglamalar sistemasini Gauss usuli bilan yeching 

















37
,
0
х
63
,
0
х
05
,
0
х
13
,
0
31
,
0
х
05
,
0
х
34
,
0
х
04
,
0
15
,
0
х
05
,
0
х
04
,
0
х
1
,
0
3
2
1
3
2
1
3
2
1
 
 
Variant № 16 
1.  Ikkita chiziqli bo’lmagan tenglamalar sistemasi uchun Nyuton metodi. 
2.  Oddiy differensial tenglamalarni yechish usullari. 
3.  Chiziqli tenglamalar sistemasini Gauss metodi bilan yechish. 
4.  Lagranj interpolyasion formulasi. 
5.  Zeydel usuli bilan sistemani yeching 














2
,
3
x
1
,
1
x
8
,
1
x
7
,
2
7
,
5
х
8
,
4
x
7
,
3
4,1x
0,8
2,8x
2,1x
3,3x
3
2
1
3
2
1
3
2
1
 
 
Variant № 17 
1.  Xatolar manbai. 
2.  Chiziqli bo’lmagan bitta tenglama uchun Nyuton usuli. 
3.  Matritsalarning xos son va xos vektorini topish. 
4.  Integrallarni taqribiy hisoblash usullari. 

 
300
5.  Gauss usuli bilan sistemani yeching: 














18
z
2
y
12
х
5
4
z
6
y
5
х
2
9
z
2
у
3
х
4
 
 
Variant № 18 
1.  Ildizlarni ajratish grafik usuli. 
2.  Chiziqli bo’lmagan tenglamalar sistemasni iteratsiya usuli bilan yechish. 
3.  Matritsalarning xos son va xos vektorlarini hisoblash. 
4.  Nyutonning 1-2 -chi interpolyatsion formulalari. 
5.  Chiziqli tenglamalar sistemasini iteratsiya usuli bilan yeching: 















37
,
2
х
21
,
1
х
34
,
1
х
85
,
0
65
,
0
х
34
,
1
х
55
,
0
х
5
,
1
51
,
1
х
85
,
0
х
5
,
1
х
65
,
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1