Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti hisoblash usullari

Matrisaning  xos  vektorlarini  topish.  Endi  xos  vektorlarni  topish  masalasiga  o’tamiz. 
Faraz qilaylik, 
i
  
m
m
m
m
c
q
q
q







.
.
.
)
(
2
2
1
1
)
0
(





 

 
168
 
Ikkinchi xos son va unga mos keladigan xos vektorni topish.  
|
|
.
.
.
|
|
|
|
|
|
3
2
1
n








, 
,
.
.
.
)
(
)
2
(
2
2
)
1
(
1
1
)
(
n
k
n
n
k
k
k
x
b
x
b
x
b
y







   
 
 
.
.
.
.
)
(
1
)
2
(
1
2
2
)
1
(
1
1
1
)
1
(
n
k
n
n
k
k
k
x
b
x
b
x
b
y











 
 
 
Natijada 
)
(
1
)
2
(
1
2
2
2
)
(
1
)
1
(
)
(
.
.
.
)
(
n
n
k
n
n
k
k
k
x
b
x
b
y
y














 
 
 
ga ega bo’lamiz. 
Yozuvni qisqartirish maqsadida 
)
(k
y
 ning   -ayirmasi deb ataluvchi quyidagi 
)
(
)
1
(
)
(
k
k
k
y
y
y






 
)
2
(
1
2
2
2
)
(
)
(
1
x
b
y
k
k







   
 
 
 
)
2
(
1
2
1
2
2
)
1
(
)
(
1
x
b
y
k
k









. 
 
 
 
Bu tengliklarni komponentlarda yozib, quyidagi taqribiy tengliklarga ega bo’lamiz: 
)
1
(
1
)
(
)
(
1
)
1
(
)
1
(
)
(
2
1
1









k
j
k
j
k
j
k
k
j
k
j
y
y
y
y
y
y





. 
 
 
 
)
(
)
1
(
1
)
(
)
(
1
)
1
(
2
k
m
y
y
y
y
m
j
m
j
m
j
m
j









 

 
169
MAVZU  6.  
INTERPOLYATSIYA MASALASI. LAGRANJ INTERPOLYATSION KO`PHADI. 
NYUTON INTERPOLYATSION KO`PHADI. 
 
O’quv mashg’ulotida ta’lim texnologiyasi modeli 
 
Vaqt: 80 min.   
Talabalar soni 50 
O’quv  mashg’ulotining 
shakli va turi 
Axborotli ma’ruza  
Ma’ruza  rejasi  /  o’quv 
mashg’ulotining 
tuzilishi   
4.  Interpolyasiyalash masalasi. 
5.  Lagranj interpolyatsion formulasi. 
6.  Sistemaning koeffisiyentlarini hisoblash. 
7.  Chekli ayirmalar va ularning xossalari. 
8.  Nyuton interpolyatsion formulasining qoldiq hadi. 
O’quv 
mashg’uloti 
maqsadi: 
Talabalarda  Interpolyasiyalash  masalasi,  to’g’risidagi 
bilimlarni shakllantirish 
Pedagogik vazifalar: 
Interpolyasiyalash  masalasi  bilan 
tanishtirish; 
Lagranj interpolyasion formulasini 
tasnifini 
berish; 
Sistemaning 
koeffisiyentlarini 
hisoblashni 
tushuntirish; 
Chekli  ayirmalar  va  ularning 
xossalari bilan tanishtirish; 
Nyuton 
interpolyasion 
formulasining 
qoldiq 
hadlari 
tasnifini berish; 
O’quv faoliyati natijalari: 
Interpolyasiyalash 
masalasi 
mohiyatini 
aytib 
beradilar; 
Lagranj interpolyasion formulasini o’zib beradilar; 
Sistemaning 
koeffisiyentlarini 
hisoblash 
tartibini 
aytib 
beradilar; 
Chekli  ayirmalar,  ularning  xossalari  va  hisoblash 
tartibini aytib beradilar; 
Nyuton  interpolyasion  formulasi  va  uning  qoldiq 
hadini hisoblash tartibini yozib beradilar. 
 
Ta’lim usullari 
Ma’ruza, aqliy hujum 
Ta’lim shakli 
Jamoaviy 
Ta’lim vositalari 
Ma’ruza  matni,  texnika  vositalari,  videoproyektor  va 
kompyuter  
Ta’lim berish sharoiti 
Maxsus texnika vositalari bilan jihozlangan xona 
Monitoring 
va 
baholash 
Og’zaki so’rov: tezkor-so’rov 
 
O’quv mashg’ulotining texnologik xaritasi  
 
Ish 
bosqic
hlari 
va 
vaqti 
Faoliyat 
ta’lim beruvchi 
ta’lim 
oluvchilar 

 
170
1-bosqich. 
O’quv 
mashg’ulotig
a  kirish  (5 
daq.) 
1.1.  Mavzuning  nomi,  maqsad  va  kutilayotgan 
natijalarni  yetkazadi.  Mashg’ulot  rejasi  bilan 
tanishtiradi. 
1.2.  Mavzu  bo’yicha  asosiy  tushunchalarni; 
mustaqil  ishlash  uchun  adabiyotlar  ro’yxatini 
aytadi. 
1.3.  O’quv  mashg’ulotida  o’quv  ishlarini 
baholash mezonlari bilan tanishtiradi 
Tinglaydilar, 
yozib 
oladilar. 
 
Aniqlashtiradilar, 
savollar beradilar. 
2-bosqich. 
Asosiy 
( 65 daq.)  
2.1. Tezkor-so’rov (savol-javob), aqliy hujum  (Ilova 1) 
orqali bilimlarni faollashtiradi. 
2.2.  Ma’ruza  mashg’ulotning  rejasi  va  tuzilishiga 
muvofiq  ta’lim  jarayonini  tashkil  etish  bo’yicha 
harakatlar tartibini bayon etadi 
Yozadilar. 
Javob beradilar 
 
 
3-bosqich. 
 Yakuniy 
(10 daq.) 
3.1.Mavzu bo’yicha yakunlaydi, qilingan ishlarni 
kelgusida  kasbiy  faoliyatlarida  ahamiyatga  ega 
ekanligi 
muhimligiga 
talabalar 
e’tiborini 
qaratadi. 
3.2. 
Talabalar 
ishini 
baholaydilar, 
o’quv 
mashg’ulotining  maqsadga  erishish  darajasini 
tahlil qiladi. 
 3.3.  Mustaqil  ish  uchun  topshiriq  beradi  va 
uning baholash mezonlarini yetkazadi . 
O’z-o’zini, 
o’zaro 
baholashni 
o’tkazadilar. 
Savol beradilar 
Topshiriqni yozadilar 
 
 Ilova 6.1.  
Talabalar bilimini faollashtirish uchun tezkor savollar 
 
4.  Tugunlar deganda nimani tushunasiz ? 
5.  Teng uzoqlikda joylashgan tugunlar nima ? 
6.  Xatolik qanday baholanadi ? 
7.  Boshlang’ich qiymat nima ? 
8.   Tugun nuqta nima ? 
9.   Kroneker simvolini tushintiring ? 
10.  Ko’phad nima  ? 
11. Diognal va gorizontal chekli ayirmalar topilishi. 
12. Teng uzoqlikda joylashgan tugunlar uchun 1- va 2-Nyuton interpolyasion formulalari. 
13.  Nyuton interpolyasion formulasining qoldiq hadlari. 
14.  Chekli ayirmalar 
15. Qoldiq had 
16.  Gorizontal va diognal tablisalar 
 
 
 
Ilova 6.2. 
Mustaqil ish  topshiriqlari. 
1.  Lagranj interpolyasiyalash formulasi.  
2.   Koldik xad baxosi. 
3.   Eytken sxemasi.Algoritm tuzish.  

 
171
4.  Teng oraliqlar uchun interpolyasion formulalar. 
5.   Misol. Lagranj interpolyasion ko’phadidan foydalanib x=1,383 nuqtadagi y ni qiymatini 
toping. 
X 
0,375 
0,380 
0,385 
0,386 
Y  
1,0419 
1,1774 
1,3206 
1,4706 
6.  Misol. Nyutonning I-interpolyasion formulasidan foydalanib x=2,379 nuqatadagi y ni 
qiymatini toping. 
X 
2,375 
2,380 
2,385 
2,386 
Y  
5,0419 
5,1774 
5,3206 
5,4706 
 
 
Monitoring va baholash 
O’tilgan mavzu bo’yicha og’zaki so’rov, tezkor savol javob natijalariga qarab 1-2 ballgacha 
baholanadi 
 
Taqdimot slaydlari 
 
Lagranj interpolyasion formulasi 
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
0
0
i
n
j
j
i
j
n
j
i
nj
j
i
n
x
f
x
f
x
Q
x
f
x
L








 







n
j
j
i
i
j
i
j
n
x
x
x
x
x
f
x
L
0
)
(
)
(
 
)
(
)
)(
(
)
)(
(
)
(
)
)(
(
)
)(
(
)
(
)
)(
(
)
)(
(
)
(
2
1
2
0
2
1
0
1
2
1
0
1
2
0
0
2
0
1
0
2
1
2
x
f
x
x
x
x
x
x
x
x
x
f
x
x
x
x
x
x
x
x
x
f
x
x
x
x
x
x
x
x
x
L















 
Lagranj koeffisiyentini 
)
)(
(
)
(
1
1
j
j
n
n
x
x
x
x






 
ko’rinishda yozish mumkin 
Eytken sxemasi. 
.
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
,
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
,
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
0
2
2
2
0
0
2
0
2
0
0
2
0
2
)
2
,
0
(
1
2
2
2
1
1
2
0
2
1
1
2
1
2
)
2
,
1
(
0
1
1
1
0
0
1
0
1
0
0
1
0
1
)
01
(
x
x
x
x
x
f
x
x
x
f
x
f
x
x
x
x
x
f
x
x
x
x
x
L
x
x
x
x
x
f
x
x
x
f
x
f
x
x
x
x
x
f
x
x
x
x
x
L
x
x
x
x
x
f
x
x
x
f
x
f
x
x
x
x
x
f
x
x
x
x
x
L






























 
0
4
4
)
0124
(
0
)
0123
(
3
4
4
)
0124
(
3
)
0123
(
)
01234
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
x
x
x
x
x
L
x
x
x
L
x
x
x
x
x
L
x
x
x
L
x
L








 
n
n
x
x
x
x
L
,
.
.
.
,
,
)
(
1
0
 tugunlar bo’yicha tuzilgan Nyuton interpolyasion ko’phadi bo’lsin: 
)
)...(
)(
,...,
(
...
)
)(
,
(
)
(
)
(
1
0
0
0
1
0
0








n
n
n
x
x
x
x
x
x
f
x
x
x
x
f
x
f
x
L
.   
 
Bundagi bo’lingan ayirmalarni chekli ayirmalar bilan almashtiraylik. 
Ushbu 
th
x
x


0
 almashtirishni ham bajargandan keyin  ko’phad quyidagi ko’rinishga ega 

 
172
bo’ladi: 
.
!
)]
1
(
)...[
1
(
...
!
3
)
2
)(
1
(
2
)
1
(
)
(
2
/
3
2
/
3
2
1
1
2
/
1
0
0
n
n
n
f
n
n
t
t
t
f
t
t
t
f
t
t
tf
f
th
x
L













                 
Bu formulaning qoldiq hadi quyidagi ko’rinishda bo’ladi:  
)
)...(
1
(
!
)
1
(
)
(
!
)
1
(
)
(
)
)...(
)(
(
)
(
)
1
(
1
)
1
(
0
0
0
n
t
t
t
n
f
h
n
f
nh
x
x
h
x
x
x
x
x
R
n
n
n
n
















                    
formula Nyutonning jadval boshidagi yoki cum interpolyasion formulasi deyiladi. 
Formulada interpolyasiyalash tugunlari sifatida 
n
x
x
x


,
.
.
.
,
,
1
0
 tugunlarni olamiz: 










)
)(
)(
,
,
(
)
)(
,
(
)
(
)
(
1
0
2
1
0
0
1
0
0
x
x
x
x
x
x
x
f
x
x
x
x
f
x
f
x
L
n
 
)
(
.
.
.
)
)(
,
.
.
.
,
(
.
.
.
)
1
(
0
0







n
n
x
x
x
x
x
x
f
 
))
(
.
.
.
1
(
!
)
1
(
)
(
)
1
(
1
n
t
t
t
n
f
h
n
n






 
 
MAVZU  7.  
FUNKSIYALARNI SONLI INTEGRALLASH. TO`G`RI 
TO`RTBURCHAKLAR, TRAPETSIYALAR, SIMPSON FORMULALARI
 
  
O’quv mashg’ulotida ta’lim texnologiyasi modeli 
 
Vaqt: 80 min.   
Talabalar soni 50 
O’quv 
mashg’ulotining 
shakli va turi 
Axborotli ma’ruza  
Ma’ruza 
rejasi 
/ 
o’quv 
mashg’ulotining 
tuzilishi   
13. Umumiy mulohazalar. 
14. Sonli integrallashning to`g`rito`rtburchaklar 
formulasi 
15. Sonli integrallashning trapetsiyalar formulasi  
16. Sonli integrallashning Simpson formulasi 
17. Usullarning xatoliklari 
 
O’quv 
mashg’uloti 
maqsadi: 
Talabalarda  aniq  integrallarni  taqribiy 
hisoblash  usullari  va  bu  usullarning 
xatoliklari baholashni o’rgatish.  
Pedagogik vazifalar: 
Umumiy 
mulohazalar
 
bilan 
tanishtirish; 
Sonli 
integrallshning 
to`g`rito`rtburchaklar,  trapetsiya 
va 
Simpson 
usullaridan 
foydalanishni tushuntirish 
 
O’quv faoliyati natijalari: 
Berilgan  aniqlikdagi  taqribiy  yechimni  olish 
uchun  har  bir  usuldan  foydalanish  jarayonida 
qadam uzunligini tanlashni.  
Usullardan  foydalanib  sonli  integrallaganda 
ularning xatoligini baholashni.  
Ta’lim usullari 
Ma’ruza, aqliy hujum 
Ta’lim shakli 
Jamoaviy 
Ta’lim vositalari 
Ma’ruza 
matni, 
texnika 
vositalari, 
videoproyektor va kompyuter  

 
173
Ta’lim 
berish 
sharoiti 
Maxsus texnika vositalari bilan jihozlangan xona 
Monitoring 
va 
baholash 
Og’zaki so’rov: tezkor-so’rov 
 

 
174
O’quv mashg’ulotining texnologik xaritasi  
 
Ish 
bosqic
hlari 
va 
vaqti 
Faoliyat 
ta’lim beruvchi 
ta’lim 
oluvchilar 
1-bosqich. 
O’quv 
mashg’ulotig
a  kirish  (5 
daq.) 
1.1.  Mavzuning  nomi,  maqsad  va 
kutilayotgan 
natijalarni 
yetkazadi. 
Mashg’ulot rejasi bilan tanishtiradi. 
1.2. 
Mavzu 
bo’yicha 
asosiy 
tushunchalarni;  mustaqil  ishlash  uchun 
adabiyotlar ro’yxatini aytadi. 
1.3. 
O’quv 
mashg’ulotida 
o’quv 
ishlarini  baholash 
mezonlari  bilan 
tanishtiradi 
Tinglaydilar,  yozib 
oladilar. 
 
Aniqlashtiradilar, 
savollar beradilar. 
2-bosqich. 
Asosiy 
( 65 daq.)  
2.1.  Tezkor-so’rov  (savol-javob),  aqliy  hujum 
orqali (Ilova 2.1) bilimlarni faollashtiradi. 
2.2. 
Ma’ruza 
mashg’ulotning 
rejasi 
va 
tuzilishiga  muvofiq  ta’lim  jarayonini  tashkil 
etish  bo’yicha  harakatlar  tartibini  bayon  etadi  
va Power Point taqdimoti  bo’yicha darsni olib 
boradi. 
Yozadilar. 
Javob beradilar 
Transendent 
tenglamaning 
ildizlarini 
ajratadilar 
3-bosqich. 
 Yakuniy 
(10 daq.) 
3.1.Mavzu bo’yicha yakunlaydi, qilingan 
ishlarni  kelgusida  kasbiy  faoliyatlarida 
ahamiyatga  ega  ekanligi  muhimligiga 
talabalar e’tiborini qaratadi. 
3.2.  Talabalar  ishini  baholaydi  (Ilova 
2.2),  o’quv  mashg’ulotining  maqsadga 
erishish darajasini tahlil qiladi. 
 3.3. Mustaqil ish uchun topshiriq beradi 
va 
uning 
baholash 
mezonlarini 
yetkazadi . 
O’z-o’zini, 
o’zaro 
baholashni 
o’tkazadilar. 
Savol beradilar 
Topshiriqni 
yozadilar 
 
Ilova 2.1  
Talabalar bilimini faollashtirish uchun tezkor savollar 
9.  Boshlang`ich funksiyani nima? 
10. Nyuton metodi.  
11. Xatolik tartibi deganda nimani tushunasiz ? 
12. Sonli integrallshdan maqsad nima ? 
 
 
Ilova 2.2 
Monitoring va baholash 
O’tilgan mavzu bo’yicha og’zaki so’rov, tezkor savol-javob qarab 1-2 ballgacha baholanadi