Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti hisoblash usullari

Ilova 2.3 
Mustaqil ish  topshiriqlari. 
 

 
175
   1. 


4
2
ln
2
xdx
I
x
 aniq intagralni to`g`rito`rtburchaklar, trapetsiyalar va Simpson formulasi 
yordamida sonli integrallang. 
 
Quyidagi integrallarni to`g`rito`rtburchaklar, trapetsiyalar va Simpson formulasi yordamida 
sonli integrallang va integrallash xatoligini toping. 
 
1. 


6
,
2
8
,
1
2
25
,
0
x
dx
 
 
5. 


6
,
1
6
,
0
2
8
,
0
x
dx
 
 
9. 


2
2
,
1
2
2
,
1
x
dx
 
 
2. 


2
,
2
4
,
1
2
6
,
0
2x
dx
 
 
6. 


2
,
4
2
,
3
2
1
5
,
0 x
dx
 
 
10. 


8
,
1
8
,
0
2
3
,
0
2x
dx
 
 
3. 


0
,
2
2
,
1
2
5
,
1
5
,
0 x
dx
 
 
7. 


1
,
3
1
,
2
2
3
x
dx
 
 
11. 


3
,
2
3
,
1
2
1
2
,
0 x
dx
 
 
4. 


4
,
1
4
,
0
2
5
,
0
12x
dx
 
 
8. 


3
,
2
3
,
1
2
4
,
0
3x
dx
 
 
12. 


8
,
2
4
,
1
2
7
,
0
5
,
1 x
dx
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MAVZU  8. 
ODDIY DIFFERENSIAL TENGLAMALAR (ODT) UCHUN QO`YILGAN 
MASALALARNI SONLI YECHISH. KOSHI MASALASI. EYLER, RUNGE-KUTTA 
USSULLARI 
 
O’quv mashg’ulotida ta’lim texnologiyasi modeli 
 
Vaqt: 80 min.   
Talabalar soni 50 

 
176
O’quv  mashg’ulotining 
shakli va turi 
Axborotli ma’ruza  
Ma’ruza  rejasi  /  o’quv 
mashg’ulotining tuzilishi  
9.  ODT uchun Koshi masalasi  
10.  Koshi masalasini Eyler usuli bilan yechish 
11.  Runge-Kutta usuli 
 
O’quv 
mashg’uloti 
maqsadi: 
Talabalarga ODT uchun Koshi masalasi qo`yilishini, 
bu masalani yechishning Eyler va Runge-Kutta 
usullaridan foydalanishni o`rgatish 
 
Pedagogik vazifalar: 
Talabalarga ODT uchun Koshi 
masalasi qo`yilishini, bu masalani 
yechishning Eyler va Runge-Kutta 
usullaridan foydalanishni o`rgatish 
 
O’quv faoliyati natijalari: 
Talabalarga ODT uchun Koshi masalasi Eyler va 
Runge-Kutta usullaridan foydalanib yechish 
 
Ta’lim usullari 
Ma’ruza,  tezkor savol-javob 
Ta’lim shakli 
Jamoaviy 
Ta’lim vositalari 
Ma’ruza 
matni, 
texnika 
vositalari, 
videoproyektor va kompyuter 
Ta’lim berish sharoiti 
Maxsus texnika vositalari bilan jihozlangan xona 
Monitoring va baholash 
Og’zaki so’rov: tezkor-so’rov 
 

 
177
O’quv mashg’ulotining texnologik xaritasi  
 
Ish 
bosqic
hlari 
va 
vaqti 
Faoliyat 
ta’lim beruvchi 
ta’lim 
oluvchilar 
1-bosqich. 
O’quv 
mashg’ulotig
a  kirish  (5 
daq.) 
1.1.  Mavzuning  nomi,  maqsad  va 
kutilayotgan 
natijalarni 
yetkazadi. 
Mashg’ulot rejasi bilan tanishtiradi. 
1.2. 
Mavzu 
bo’yicha 
asosiy 
tushunchalarni;  mustaqil  ishlash  uchun 
adabiyotlar ro’yxatini aytadi. 
1.3. 
O’quv 
mashg’ulotida 
o’quv 
ishlarini  baholash 
mezonlari  bilan 
tanishtiradi 
Tinglaydilar,  yozib 
oladilar. 
 
Aniqlashtiradilar, 
savollar beradilar. 
2-bosqich. 
Asosiy 
( 65 daq.)  
2.1.  Tezkor-so’rov  (savol-javob),  aqliy  hujum 
orqali bilimlarni faollashtiradi. 
2.2. 
Ma’ruza 
mashg’ulotning 
rejasi 
va 
tuzilishiga  muvofiq  ta’lim  jarayonini  tashkil 
etish  bo’yicha  harakatlar  va  hisoblashlarni 
bajarish tartibini bayon etadi 
Yozadilar. 
Javob beradilar 
Hisoblash algoritmi 
asosida 
berilgan 
tenglamani  taqribiy 
yechadilar 
 
3-bosqich. 
 Yakuniy 
(10 daq.) 
3.1.Mavzu bo’yicha yakunlaydi, qilingan 
ishlarni  kelgusida  kasbiy  faoliyatlarida 
ahamiyatga  ega  ekanligi  muhimligiga 
talabalar e’tiborini qaratadi. 
3.2.  Talabalar  ishini  baholaydilar,  o’quv 
mashg’ulotining 
maqsadga 
erishish 
darajasini tahlil qiladi. 
 3.3. Mustaqil ish uchun topshiriq beradi 
va 
uning 
baholash 
mezonlarini 
yetkazadi . 
O’z-o’zini, 
o’zaro 
baholashni 
o’tkazadilar. 
Savol beradilar 
Topshiriqni 
yozadilar 
 
Ilova 3.1.  
Talabalar bilimini faollashtirish uchun tezkor savollar 
19. Qanday tenglama ODT deb ataladi. 
20. Simpson formulasini ayting 
  
Ilova 3.2 
Monitoring va baholash 
O’tilgan  mavzu  bo’yicha  og’zaki  so’rov,  tezkor  savol-javobga  qarab  1-2  ballgacha 
baholanadi 
 
Ilova 3.3 
Mustaqil ish topshiriqlari. 

 
178
Berilgan birinchi tartibli differensial tenglamani Runge-Kutta usulida yeching. 
 
1. 
5
cos
y
x
y



 
 
6
,
2
8
,
1
0

y
 


8
,
2
;
8
,
1

x
 
2. 
3
cos
y
x
y



 
 
6
,
4
6
,
1
0

y
 


6
,
2
;
6
,
1

x
 
3. 
10
cos
y
x
y



 


8
,
0
6
,
0
0

y
 


6
,
1
;
6
,
0

x
 
4. 
2
cos
y
x
y



 


4
,
1
8
,
0
0

y
 


8
,
1
;
8
,
0

x
 
5. 
11
cos
y
x
y



 
 
5
,
2
1
,
2
0

y
 


1
,
3
;
1
,
2

x
 
 
 
 
 
 
 

 
179
MAVZU  9.   
ODDIY DIFFERENSIAL TENGLAMALAR (ODT) UCHUN QO`YILGAN 
CHEGARAVIY MASALALARNI YECHISH USULLARI. KOLLOKATSIYA, 
ENG KICHIK KVADRATLAR, SOHACHALAR, GALYORKIN USULLARI 
 
O’quv mashg’ulotida ta’lim texnologiyasi modeli 
 
Vaqt: 80 min.   
Talabalar soni 50 
O’quv 
mashg’ulotining 
shakli va turi 
Axborotli ma’ruza  
Ma’ruza 
rejasi 
/ 
o’quv 
mashg’ulotining 
tuzilishi   
9. ODT  uchun  chegaraviy  masalalarni  (ChM) 
yechish usullari tasnifi; 
10. 2-tartibli  ODT  uchun  ChMning  umumiy 
qo`yilishi;  
11. Tafovut funktsiyani tuzish;  
12. Kollokatsiya usuli; 
13. Integral  va  diskret  shakldagi  eng  kichik 
kvadratlar usullari; 
14. Sohachalar usuli; 
15. Galyorkin usuli; 
16. Vaznli  tafovutlar  usuli  haqida  umumiy 
ma`lumotlar.  
O’quv 
mashg’uloti 
maqsadi: 
Talabalarda 
2-tartibli 
ODT 
uchun 
chegaraviy 
masalaning 
umumiy 
qo`yilishini, 
tafovut 
funktsiyasining 
tuzulishni, 
kollokatsiya, 
eng 
kichik 
kvadratlar,  Galyorkin  usullarining  asosiy 
go`yalari bilan tanishtirish 
Pedagogik vazifalar: 
2-tartibli ODT uchun chegaraviy 
masalaning 
umumiy 
qo`yilishini;  
Tafovut 
funktsiyasining 
tuzulishni; 
Tafovut 
funktsiyasining 
minimallashtirish usullari; 
Vaznli  tafovutlar  usuli  haqida 
umumiy ma`lumotlar; 
O’quv faoliyati natijalari: 
2-tartibli  ODT  uchun  chegaraviy  masalaning 
umumiy qo`yilishini bilishi; 
Tafovut funktsiyasini tuzishni; 
Tafovut 
funktsiyasining 
minimallashtirish 
usullaridan foydalanishni; 
Ta’lim usullari 
Ma’ruza, tezkor savol-javob 
Ta’lim shakli 
Jamoaviy 
Ta’lim vositalari 
Ma’ruza 
matni, 
texnika 
vositalari, 
videoproyektor va kompyuter  
Ta’lim 
berish 
sharoiti 
Maxsus texnika vositalari bilan jihozlangan xona 

 
180
Monitoring 
va 
baholash 
Og’zaki so’rov: tezkor-so’rov 
 

 
181
O’quv mashg’ulotining texnologik xaritasi  
 
Ish 
bosqic
hlari 
va 
vaqti 
Faoliyat 
ta’lim beruvchi 
ta’lim 
oluvchilar 
1-bosqich. 
O’quv 
mashg’ulotig
a  kirish  (5 
daq.) 
1.1.  Mavzuning  nomi,  maqsad  va 
kutilayotgan 
natijalarni 
yetkazadi. 
Mashg’ulot rejasi bilan tanishtiradi. 
1.2. 
Mavzu 
bo’yicha 
asosiy 
tushunchalarni;  mustaqil  ishlash  uchun 
adabiyotlar ro’yxatini aytadi. 
1.3. 
O’quv 
mashg’ulotida 
o’quv 
ishlarini  baholash 
mezonlari  bilan 
tanishtiradi 
Tinglaydilar,  yozib 
oladilar. 
 
Aniqlashtiradilar, 
savollar beradilar. 
2-bosqich. 
Asosiy 
( 65 daq.)  
2.1.  Tezkor-so’rov  (savol-javob)    (Ilova  1) 
orqali bilimlarni faollashtiradi. 
2.2. 
Ma’ruza 
mashg’ulotning 
rejasi 
va 
tuzilishiga  muvofiq  ta’lim  jarayonini  tashkil 
etish bo’yicha harakatlar tartibini bayon etadi 
Yozadilar. 
Javob beradilar 
 
Usulni 
qo’llash 
algoritmini 
o’rganadilar 
3-bosqich. 
 Yakuniy 
(10 daq.) 
3.1.Mavzu bo’yicha yakunlaydi, qilingan 
ishlarni  kelgusida  kasbiy  faoliyatlarida 
ahamiyatga  ega  ekanligi  muhimligiga 
talabalar e’tiborini qaratadi. 
3.2.  Talabalar  ishini  baholaydilar,  o’quv 
mashg’ulotining 
maqsadga 
erishish 
darajasini tahlil qiladi. 
 3.3. Mustaqil ish uchun topshiriq beradi 
va 
uning 
baholash 
mezonlarini 
yetkazadi . 
O’z-o’zini, 
o’zaro 
baholashni 
o’tkazadilar. 
Savol beradilar 
Topshiriqni 
yozadilar 
 
Ilova 9.1  
Talabalar bilimini faollashtirish uchun tezkor savollar. 
1.  2-tartibli ODT uchun qanday chegaraviy shartlar mavjud ?  
2.  Bazis funktsiyalar va ularning sistemasi qanday xossalarga ega ?  
 
Monitoring va baholash 
O’tilgan mavzu bo’yicha og’zaki so’rov, tezkor savol-javobga qarab 1-2 ballgacha baholanadi     
                                                                              
 
Ilova 9.2 
Mustaqil ish  topshiriqlari. 
1. Misol. Quyidagi tenglamani  

 
182


17
,
40
425
,
97
5
,
0
1







x
u
u
x
u
 
 
 
 
 
 
u(0)=2,     u(1)=3 
 
chegaraviy shartlar bilan  
kollokatsiya va Galyorkin usullaridan foydalanib yeching. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
183
 
MAVZU  10.  
CHEKLI AYIRMALI SXEMALAR (CHAS) TO’G’RISIDA TUSHUNCHALAR. 
DIFFERENSIAL OPERATORNING CHA APPROSIMATSIYASI. CHA MASALANING 
QO’YILISHI. APPROKSIMATSIYA, KORREKTLIK, TURG’UNLIK, YAQINLASHISH. 
ULAR O’RTASIDAGI BOG’LANISH 
 
O’quv mashg’ulotida ta’lim texnologiyasi modeli 
 
Vaqt: 80 min.   
Talabalar soni 50 
O’quv  mashg’ulotining  shakli 
va turi 
Axborotli ma’ruza  
Ma’ruza 
rejasi 
/ 
o’quv 
mashg’ulotining tuzilishi   
9.  Sohani diskretlash, tekis va notekis to`rlar; 
10. 
0
H
    va   
h
H
  funktsional  fazolar,  ularning  elementlarini 
taqqoslash;  
11. Oddiy 
differentsial 
operatorlar 
(ODO)ning 
ayirmali 
approksimatsiyasi;  
12. To`rda approksimatsiya xatoligi;  
13. Sxemalar yaqinlashishi va aniqliligi;  
14. Chekli ayirmalarning turg`unligi;  
15. Ayirmali masalalarning korrektligi; 
16. Turg`unlik,  approksimatsiya  va  yaqinlashishi  orasidagi 
bog`liklik.  
O’quv 
mashg’uloti 
maqsadi: 
Talabalarda Sohani diskretlash, tekis va notekis to`rlar, 
0
H     va   
h
H   funktsional  fazolar,  Oddiy  differentsial 
operatorlar  (ODO)ning  ayirmali  approksimatsiyasi, 
To`rda 
approksimatsiya 
xatoligi, 
 
turg`unlik, 
approksimatsiya 
va 
yaqinlashishi 
orasidagi 
bog`liklikni o`rgatish 
 
Pedagogik vazifalar: 
0
H     va   
h
H   funktsional  fazolar, 
ularning elementlarini taqqoslash  
bilan tanishtirish; 
ODOning 
ayirmali 
approksimatsiyasi tushuntirish; 
Turg`unlik,  approksimatsiya  va 
yaqinlashishning  ta`riflari  va 
ular 
orasidagi 
bog`liklikni 
tushuntirish 
O’quv faoliyati natijalari: 
Sohani  diskretlash,  tekis  va  notekis  to`rlar 
tuzishni bilishi; 
To`rda approksimatsiya xatoligi yozishni; 
Turg`unlik, 
approksimatsiya 
va 
yaqinlashishning ta`riflarini bilishi; 
Chekli ayirmali approsimatsiyalar tuzishni 
 
Ta’lim usullari 
Ma’ruza, tezkor savol-javob hujum 
Ta’lim shakli 
Jamoaviy 
Ta’lim vositalari 
Ma’ruza 
matni, 
texnika 
vositalari, 
videoproyektor va kompyuter  
Ta’lim 
berish 
sharoiti 
Maxsus texnika vositalari bilan jihozlangan xona 
Monitoring 
va  Og’zaki so’rov: tezkor-so’rov 

 
184
baholash 

 
185
O’quv mashg’ulotining texnologik xaritasi  
 
Ish 
bosqic
hlari 
va 
vaqti 
Faoliyat 
ta’lim beruvchi 
ta’lim 
oluvchilar 
1-bosqich. 
O’quv 
mashg’ulotig
a  kirish  (5 
daq.) 
1.1.  Mavzuning  nomi,  maqsad  va 
kutilayotgan 
natijalarni 
yetkazadi. 
Mashg’ulot rejasi bilan tanishtiradi. 
1.2. 
Mavzu 
bo’yicha 
asosiy 
tushunchalarni;  mustaqil  ishlash  uchun 
adabiyotlar ro’yxatini aytadi. 
1.3. 
O’quv 
mashg’ulotida 
o’quv 
ishlarini  baholash 
mezonlari  bilan 
tanishtiradi 
Tinglaydilar,  yozib 
oladilar. 
 
Aniqlashtiradilar, 
savollar beradilar. 
2-bosqich. 
Asosiy 
( 65 daq.)  
2.1.  Tezkor-so’rov  (savol-javob),  aqliy  hujum  
(Ilova 1) orqali bilimlarni faollashtiradi. 
2.2. 
Ma’ruza 
mashg’ulotning 
rejasi 
va 
tuzilishiga  muvofiq  ta’lim  jarayonini  tashkil 
etish bo’yicha harakatlar tartibini bayon etadi 
Yozadilar. 
Javob beradilar 
Hisoblash algoritmi 
asosida 
jadvalni 
to’ldirdilar. 
3-bosqich. 
 Yakuniy 
(10 daq.) 
3.1.Mavzuni 
yakunlaydi, 
qilingan 
ishlarni  kelgusida  kasbiy  faoliyatlarida 
ahamiyatga  ega  ekanligi  muhimligiga 
talabalar e’tiborini qaratadi. 
3.2.  Talabalar  ishini  baholaydilar,  o’quv 
mashg’ulotining 
maqsadiga 
erishish 
darajasini tahlil qiladi. 
 3.3. Mustaqil ish uchun topshiriq beradi 
va 
uning 
baholash 
mezonlarini 
yetkazadi . 
O’z-o’zini, 
o’zaro 
baholashni 
o’tkazadilar. 
Savol beradilar 
Topshiriqni 
yozadilar 
 

 
186
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 - BO’LIM 
  
 
 
«HISOBLASH USULLARI»
  
FANIDAN AMALIYOT VA MUSTAQIL 
ISHLAR ISHLANMASI 
 
 

 
187
 
 
MUNDARIJA 
 
1. 
Xatolik nazariyasi……………………………………….. 
 
2. 
Chziqlimas  va  transsendent  tenglamalarni  yechishning  sonli  usullari.  Ildizlarni 
ajratish,  kesmani  teng  ikkiga  bo`lish,  Nyuton,  oddiy  iteratsiya,  vatarlar 
usullari......................................................... 
 
3. 
Chziqli  algebraik  tenglamalar  sistamasini  (ChATS)  yechishning  sonli  usullari. 
Gauss, oddiy iteratsiyalar, Zeydel ussullari……….. 
 
4. 
Chziqlimas  tenglamalar  sistamasini  yechishning  sonli  usullari.  Oddiy  iteartsiyalar, 
Zeydel,  Nyuton ussullari ……………………. 
 
5. 
Matrisaning  xos  son  va  xos  qiymat  masalasini  yechishning  sonli  ussullari. 
Iteratsiya, A.N.Krilov usullari……………………………... 
 
6. 
Interpolyatsiya  masalasi.  Logranj  interpolystsion  ko`phadi.  Nyuton  interpolystsion 
ko`phadi.…………………………………… 
 
7. 
Funksiyalarni  sonli  integrallash.  To`g`ri  to`rtburchaklar,  trapetsiyalar,  Simpson 
formulalari. ………………………………… 
 
8. 
Oddiy  differensial  tenglamalar  (ODT)  uchun  qo`yilgan  masalalarni  sonli  yechish. 
Koshi 
masalasi. 
Eyler, 
Runge-Kutta 
ussullari.…………………. 
…………………………………………… 
 
9. 
Kollokatsiya, Galyorkin usullari ……………………………………. 
 
10.  Chekli  ayirmali  approsimatsiyalar  tuzish.  ODT  uchun  qo’yilgan  chegaraviy 
masalani ChA usuli bilan yechish. …………………… 
 
11.  Bir  o’lchamli  nostatsionar  issiqlik  o’tkazuvchanlik  tenglamasini  ChA  usuli  bilan 
yechish…………………………………………….. 
 
12.  To’lqin  tenglamasi  uchun  qo’yilgan  umumiy  masalani  ChA  usuli  bilan 
yechish…………………………………………………………… 
 
13.  Puasson tenglamasi uchun ChA Dirixle masalasi…………………. 
 
14.  Integral tenglamalarni yechish usullari…………………………….. 
 
10.  Adabiyotlar………………………………………………………. 
 
 

 
188
1. XATOLIKLAR NAZARIYaSI 
 
 
Ishning  maksadi:  talabalarni  taqribiy  sonlar  bilan  ishlashga  o’rgatish,  taqribiy  sonning 
absolyut  va  nisbiy  xatosini  baholash,  shuningdek,  argumentlar  xatoligi  keltirib  chiqaradigan 
differensiallanuvchi funksiya, klavishli hisoblash mashinalari  ishlatilishini o’rgatish. 
 
Taqribiy sonlar. Ularning absolyut va nisbiy xatosi.  
Qiymatga ega bo’lgan raqam. To’g’ri ishoralar soni. 
 
 
a  taqribiy  soni  deb,  aniq  a
0
  sonidan  deyarli  farq  qilmaydigan  va  hisoblashlar  oxirida 
almashtiriladigan songa aytiladi. 
 
Taqribiy  a soni va uning aniq qiymati 
0
a
 orasidagi 
0
a
a 
 ayirma va a taqribiy sonining 
xatoligi deb yuritiladi va odatda bu ko’rsatkich  naoma’lum bo’ladi.. 
 
a
  sonining taqribiy xatolik qiymati deganda 
 
 
 
 
 
 
a
a
a



0
  
 
 
(1.1) 
ko’rinishdagi tengsizlik tushiniladi. 
 
a

 
soni taqribiy 
a
 soninig absolyut xatoligi (ayrim hollarda xato chegarasi) deb ataladi. 
Bu  son  bir  qiymatli  aniqlanmaydi:  uning  qiymatini  oshirish  mumkin.  Odatda  (1.1)  tengsizlikni 
kanoatlantiruvchi 
a

 sonini imkon kadar kichikrok kursatishga harakat kilishadi. 
 
(1.1) dan a
0
 aniq soni 
a
a
a
a
a






0
 
chegaralarda  bo’lishi  kelib  chikadi.  Bundan  kelib  chikib 
a
a


  a
0
  taqribiy  sonining  kamayishi, 
a
a


 a
0
 taqribiy sonining kupayishidir. 
 
Bu holda qisqalik uchun 
a
a
a



0
 yozuvdan foydalaniladi.