Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat
Elastiklik nazariyasining tekis masalalari
Download 1.83 Mb. Pdf ko'rish
|
Elastiklik nazariyasi
- Bu sahifa navigatsiya:
- Adabiyotlar: 1-5 . Tayanch iboralar: Tekis deformasiya, tekis kuchlangan holat, kuchlanishlar funksiyasi, konsol balka Baholash mezoni
- Mavzuni jonlashtirish uchun blits so’rov savollari
- Insert jadvali qoidasi 4-ilova Matn 1. Tekis deformatsiya.
- 3. Tekis kuchlangan holat.
- 4. Konsol balkaning uchiga qo‘yilgan kuch ta’sirida egilishi.
Elastiklik nazariyasining tekis masalalari. Elastiklik nazariyasining tekis masalalari mavzusining texnologik modeli Vaqt: 2 soat Talabalar soni: 15-30 ta O’quv mashg’ulot shakli Amaliy mashg’ulot O’quv mashg’ulot rejasi 1.Tekis deformatsiya. 2. Kuchlanishlar funksiasi. 3. Tekis kuchlangan holat. 4. Konsol balkaning uchiga qo‘yilgan kuch ta’sirida egilishi. 5. Kuchlanganlik funksiyasini topishga doir masala O’quv mashg’ulot maqsadi: Elastiklik nazariyasi tekis masalalari bilan tanishtirish va mavzuga doir masalalalar yechish Pedagogik vazifalar: - Elastiklik naszariyasi tekis masalalari tekis deformasiya va tekis kuchlanganlik holati haqida tushunchalar berish - Tekis masalalarni ko’phadlar yordamida yechish va kuchlanishlar funksiyasini topishga doir masalalar yechish O’quv faoliyat natijalari: - Elastiklik naszariyasi tekis masalalari tekis deformasiya va tekis kuchlanganlik holati haqida tushunchalar shakllanadi Tekis masalalarni ko’phadlar yordamida yechish va kuchlanishlar funksiyasini topishga doir masalalar yechish haqida ma’lumotga ega bo’ladi yechimlardan xulosalar chiqaradi Ta’lim usullari Muammoli usul, suhbat, munozara, aqliy hujum Ta’limni tashkil etish shakli Ommaviy, jamoaviy, guruhli, individual. Ta’lim vositalari Doska, masalalar to’plami, ma’ruza matni, tarqatma materiallar, o’quv materiallar. Ta’lim berish sharoiti Guruhlarda ishlashga mo’ljallangan xona. Monitoring va baholash Yozma nazorat: masalalar yechish, test Og’zaki nazorat: tezkor-so’rov Elastiklik nazariyasining tekis masalalari oid namunaviy masalalar yechish mavzusining texnologik xaritasi Ish Faoliyat mazmuni 152 bosqichlar i va vaqti ta’lim beruvchi ta’lim oluvchilar 1-bosqich. O’quv mashg’ulo tiga kirish (15 daq.) 1.1.Mavzuning nomi, maqsad va kutilayotgan natijalarni yetkazadi. 1.2.Talabalar bilimini suhbat shaklida faollashtiradi (№2 ilova). Muammolarni yechish uchun talabalarning egallagan bilimlarini yetarliligini aniqlaydi Tinglaydilar, yozib oladilar 2-bosqich. Asosiy (55 daq.) 2.1. Topshiriqni o’qib beradi va berilganlarni doskaga yozadi (№ 4ilova). 2.2. Muammoni yechish yo’llarini izlashni tashkil etadi: birinchi kichik muammoni ifodalaydi. Muammolarni yechish yo’llarini izlashni tashkillashtiradi. 2.3. Muammoni yechish vaqtida to’g’ri yechimlarga e’tibor beradi, xatolarni ko’rsatadi. Talabalar bilan birgalikda javoblar to’liqligini baholaydi, savollarga javob beradi. Savollarga javob beradi. Muammoni yechish bo’yicha o’z fikrlari-ni beradi Munozara qila- dilar, tahlil qiladilar, xulo-sa chiqaradilar. 3 - bosqich. Yakuniy (10 daq.) 3.1.Mavzu bo’yicha yakun qiladi, qilingan ishlarni kelgusida kasbiy faoliyatlarida ahamiyatga ega ekanligi muhimligiga talabalar e’tiborini qaratadi. 3.2. Uyda bajarish uchun topshiriq (№ ilova) beradi Tinglaydilar. Topshiriqni yozadilar Elastiklik nazariyasining tekis masalalari RYEJA: 1.Tekis deformatsiya. 2. Kuchlanishlar funksiasi. 3. Tekis kuchlangan holat. 4. Konsol balkaning uchiga qo‘yilgan kuch ta’sirida egilishi. 5. Kuchlanganlik funksiyasini topishga doir masala Adabiyotlar: 1-5. Tayanch iboralar: Tekis deformasiya, tekis kuchlangan holat, kuchlanishlar funksiyasi, konsol balka Baholash mezoni: Har bir savol javobiga - 2 ball Har bir qo’shimcha fikrga - 2 ball Har bir javobni to’ldirishiga - 1 ball 2-ilova Mavzuni jonlashtirish uchun blits so’rov savollari 153 . 3-ilova Insert texnikasi bo’yicha jadvalni to’ldiring. № Asosiy tushunchalar Belgi 1. Muvozanat tenglamalari 2. Chegaraviy shartlar 3. Deformasiyalarning uzviylik tenglamalari 4. Kuchlanishlarga nisbatan uzviylik tenglamalari 5. Eri funksiyalari Insert jadvali qoidasi 4-ilova Matn 1. Tekis deformatsiya. Chetki kesimlari 3 x o‘qiga perpendikuylar bo‘lgan prizmatik yoki silindrik jismni qaraymiz. Jismning uchlari shunday mahkamlanganki, bunda ularning nuqtalari o‘z tekisliklarida erkin harakat qiladi, 3 x o‘qi yo‘nalishida ko‘chishlarga ega emas deb faraz qilamiz. Jismning yon sirtlariga qo‘yilgan tashqi kuchlar 3 x o‘qining normal bo‘ylab yo‘nalgan va jism uzunligi bo‘ylab tekis taqsimlangan. Jism ko‘ndalang kesimlari tekisliklarida ular o‘zaro muvozanatlashgan kuchlar sistemasini tashkil etadi. x 2 x 1 . O x 3 1. Muvozanat tenglamalarida noma’lumlar qaysi funksiyalar? 2. Deformasilanganlik holati qanday turarini bilasiz? 3. Kuchlanganlik holati deganda nimani tushunasiz? 4. Elastiklik nazariyasi masalalarinin vazifasi nimadan iborat? 5. Elastiklik nazariyasi masalalarinig yechishning qaysi usullarini bilasiz? V- avval olgan bilimiga to’g’ri keladi. + - yangi ma’lumot ? – tushunarsiz (aniqlanishi zarur bo’lgan ma’lumotlar) 154 Jismning bunday deformatsiyalangan holati umumlashgan tekis deformatsiya deyiladi. U holda Koshining olti differensial bog‘lanishlaridan faqat uchtasi qoladi: , 2 , , 1 2 2 1 12 2 2 22 1 1 11 дx дu дx дu дx дu дx дu qolgan uchtasi nolga aylanadi . 0 31 23 33 Guk qonunining deformatsialarga nisbatan yechi gan ko‘rinishi , 1 , 1 1 12 12 22 11 2 11 v v E v . 1 1 11 22 2 22 v v E v kabi bo‘ladi. Deformatsialarning olti uzviylik tenglamalaridan faqatgina bittasi qoladi , 2 2 1 12 2 2 1 22 2 2 2 11 2 дx дx д дx д дx д qolganlari esa aynan qanoatlantiriladilar. Tekis deformatsianing munosabatlaridan hamda Guk qonunidan ), ( , , 1 i j j i ij ij u u bu erda 2 , 2 1 , 1 , 1 u u u i i , kelib chiqib kuchlanish tenzori komponentalari uchun quyidagi ifodalarga ega bo‘lamiz: 0 , , 0 , 2 ), ( , 2 31 1 33 23 2 , 2 1 22 1 , 2 2 , 1 12 1 , 1 1 11 u u u u Bu yerda kuchlanish tenzorining komponentalari ham, xuddi ko‘chishlar kabi, 3 x koordinataga bog‘liq bo‘lmaydi. Yuqoridagi ifodalarning birinchi ikkitasidan v u u 1 1 2 , 2 1 , 1 1 22 11 ) ( 2 ) ( 2 2 u holda ). ( 22 11 1 33 v Muvozanat differensial tenglamalari tekis deformatsiya holatida quyidagi ko‘rinishni oladi . 0 , 0 2 2 , 22 1 , 21 1 2 , 12 1 , 11 f f Qaralayotgan jismning yon sirtlaridagi chegaraviy shartlar uning ko‘ndalang kesimining L konturidagi shartlarga keltiriladi: . , 2 2 22 1 21 1 2 12 1 11 F n n F n n 2. Kuchlanishlar funksiasi. 155 Tekis deformatsia haqidagi kuchlanishlardagi masalani yechish ) , ( ), , ( 2 1 22 22 2 1 11 11 x x x x va ) , ( 2 1 12 12 x x funksialarni aniqlashga keltiriladi. Ushbu funksialar muvozanat tenglamalari, chegaraviy shartlar va uzviylik tenglamalarini qanoatlantirishlari kerak. Bir jinsli muvozanat tenglamalarini qaraymiz: , 0 , 0 2 , 22 1 , 21 2 , 12 1 , 11 ya’ni massaviy kuchlarni nolga teng 0 2 1 f f deb hisoblaymiz. To‘g‘ridan-to‘g‘ri o‘rniga qo‘yish yo‘li bilan, agar 12 , 12 11 22 22 , 11 ; , ; , deb qabul qilinsa, muvozanat tenglamalarining qanoatlantirilishini topish mumkin. Kiritilgan ) , ( 2 1 x x funksia kuchlanishlar funksiyasi yoki Eri funksiasi deb ataladi. Kiritilgan funksiyalaridan: 2 2 2 2 2 1 2 11 , 22 , 22 11 33 ) ( ) ( v дx д дx д v v v u holda 2 22 11 33 22 11 ) 1 ( ) ( ) 1 ( v v Olingan tenglikni Beltrami tenglamalariga qo‘yib quyidagi uchta munosabatga ega bo‘lamiz . 0 , 0 , 0 2 2 2 22 , 2 11 , 2 11 , 2 22 , 2 v Beltrami tenglamalaridan oxirgi uchtasi aynan qanoatlantiriladi. Bu yerda 11 , 2 11 , 2 22 , 2 22 , 2 va bo‘lganligi uchun har uchala tenglamasi bitta 0 2 2 tenglamaga keltiriladi. Demak, . 0 2 4 2 4 2 2 2 1 4 4 1 4 2 2 дx д дx дx д дx д Ushbu tenglama bigarmonik tenglama deb, uni qanoatlantiruvchi ) , ( 2 1 x x funksiya esa – bigarmonik funksiya deb ataladi. 3. Tekis kuchlangan holat. Jism tekis kuchlangan holatda deyiladi, agar uning hamma ko‘ndalang kesimlarida 0 31 32 33 bo‘lsa. Tekis kuchlangan holat ba’zan ikki o‘qli kuchlangan holat deb ham yuritiladi. Kuchlanish tenzorining qolgan noldan farqli uchta konponentasi bir jinsli muvozanat tenglamalarini qanoatlantirishlari kerak. Tekis kuchlangan holatda tekis deformatsiadan farqli o‘laroq, 3 2 1 , , u u u ko‘chishlar va 21 12 22 11 , , kuchlanishlar 3 x koordinataga bog‘liq bo‘ladi. Ya’ni tekis kuchlangan holat haqidagi masala uch o‘lchovli masala bo‘ladi. 156 Tekis kuchlangan holat uchun: ). ( 1 ); ( 1 ; 1 ; 11 22 22 22 11 11 12 12 22 11 v E v E E v Tekis deformatsia holati uchun: ), ' ( ' 1 ); ' ( ' 1 ; ' ' 1 ); )( 1 ( 11 22 22 22 11 11 12 12 22 11 33 22 11 v E v E E v v bu yerda . 1 ; 2 1 1 ' , 1 ' * * 2 v v v v v v v v v E E Guk qonuni formulalarining tekis kuchlangan holat uchun va tekis deformatsia uchun ifodalarni mos ravishda quyidagi ko‘rinishlarga keltirish mumkin: . 1 2 1 , 2 1 , 1 2 1 11 * 22 * 22 12 12 22 * 11 * 11 v v v v va . , , 11 22 22 12 12 22 11 11 1 2 1 2 1 1 2 1 v v v v tekis deformatsia uchun: ; 2 , 1 , 0 2 1 1 , 1 2 i u i i tekis kuchlangan holat uchun: , 0 2 1 1 0 , 1 * 0 2 i i u (i= 1,2). 4. Konsol balkaning uchiga qo‘yilgan kuch ta’sirida egilishi. Uchiga P kuchi qo‘yilgan ko‘ndalang kesimi eni 1 b bo‘lgan to‘rtburchakdan iborat konsol balkani qaraymiz. Bu masala umumlashgan kuchlangan holatga misol bo‘la oladi Kuchlanishlar uchun materiallar qarshiligi kursidan ma’lum bo‘lgan formulalardan foydalanamiz: . Q ; 0 ; b J S y J M z kes z xy yy z z xx Bu formulalarga kirgan miqdorlarni aniqlaymiz: Eguvchi moment ) ( x P M z ; qirquvchi kuch 157 P Q , ko‘ndalang kesimning inertsiya momenti . 12 12 3 3 h bh J z o x P yx ℓ P y Kesilgan yuzaning 1 b bo‘lgan holdagi statik momenti y h S kes z 4 2 1 2 . Topilgan ifodalarni kuchlanishlar uchun formulalarga qo‘yib, . 2 8 4 2 ; 0 ; ) ( 2 2 2 2 y J P J Ph y h J P xy J P y J P y J x P z z z yx xy yy z z z xx Kuchlanishlar funksiasini ifodalardan foydalanib hisoblaymiz: , ; 0 ; 2 4 3 2 2 2 2 1 2 2 y c c дxдy д дx д xy c y c дy д xy yy xx bu yerda 4 3 2 1 , , , c c c c lar orqali kuchlanishlarning o‘zgarmas ko‘paytuvchilari belgilangan. Oxirgi tengliklardan birinchisini y bo‘yicha ikki marta integrallab va funksia uchun olingan ifodani qolgan tengliklarga ketma-ket qo‘yib, . ) ( 2 ); ( ) ( ); ( ) ( 6 6 ) , ( 2 4 3 ' 1 2 2 2 '' 2 '' 1 2 2 2 1 3 2 3 1 y c c x f y c дxдy д x f y x f дx д x f y x f xy c y c y x ifodalarga ega bo‘lamiz. Ushbu tenglamalarning ikkinchi va uchinchilarini qaraymiz. Bu yerda y - mustaqil o‘zgaruvchi bo‘lganligi uchun ikkinchi tenglik faqat 0 ) ( '' 1 x f va 0 ) ( '' 2 x f bo‘lgandagina o‘rinli bo‘ladi. Bularni integrallab, 8 7 2 6 5 1 ) ( ; ) ( c x c x f c x c x f ifodalarni olamiz. h o z 7.7 - rasm O y x y Download 1.83 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling