Amaliy antropologiya va biomexanika asoslari

2.16-rasni. Bolaiarning oyoq panjasini uzunligi (a) va ayollarning qo’l panjasini quchoq o’lchami (6) bo’yicha variants ion taqsimlanish grafigi

2.2.3. VARIATSION QATORNING ASOSIY PARAMETRLARI

Matematik statistikada, o’lcham ko’rsatkichlarini o’rta miqdor darajasini ifodalovchi bir nechta parametrlar bo’lib, ular arifmetik Л/, moda M0 va mediana M e lardir.

O’rta arifmetik miqdorlar variantsion qatorning eng oddiy tavsifi bo’lib, ko’rsatkichlar ichida eng ko’p uchraydigan miqdor hisoblanadi.
Oddiy holatda bu miqdor quydagicha hisoblanadi

M ,= ±
м


x--
я ^

bu yerda: E x, - hamma xil miqdorlar (/' = 1 dan to n gacha) yig’indisi, n - o’lchamlar soni.

Har qanday variantsion qator uchun

л
,-l n

bu yerda PXI - har bir variantsion qatorning takrorlanishi.

Bir necha variantlar uchun, o’rta miyona arfimetik miqdor deb nomlanuvchi, ko’rsatkichni aniqlash quydagicha bo’ladi.

M _ Mxln{+Mxln2+ ...+Mxint _


ши И, +Я2+... + И,-

Berilgan majmuyda eng ko’p uchraydigan miqdor moda Mo deb, variantlarni eng ko’p takrorlanish miqdoriga to’g’ri keladigan variantsion qator esa - modal sinfi deb atash qabul qiiingan.

Bizning misolimizda (2.3.jadvalga qarang) 157,5 dan 159,4 gacha bo’lgan variantsion qator modal sinfi hisoblanadi, chunki bu sinfda variantlar soni eng ko’p («= 26).

Hamma guruhni teng ikki bo’lakka bo’luvchi va markaziy miqdomi tashkil qiluvchi ko’rsatkichga mediana Me deyiladi. Ko’p sonli variantlarga ega variantsion qator uchun mediana Me quydagicha hisoblanadi:

Me = 27, + dz{—---------- )
nt

bu yerda: со, - mediana joylashgan intervalining boshlangich qator miqdori; I i -1 - mediana joylashgan qator boshidan sinfning boshigacha takrorlanish yigindisi; nj- mediana joylashgan sinfdagi variantlar soni.

Tanlovda ko’rsatkich o’zgaruvchanlik darajasini statistik parametri o’rta interval chetlanish deb atalib, ko’rsatkich miqdorini o’rta arfimetik miqdordan uzoqlashuv qulochini ifodalaydi va quydagicha aniqlanadi:

bu yerda: x . - M x) 2 berilgan tanlovda ko’rsatkichlaming o’rta arfimetik miqdordan chetlanish kvadratining yig’indisi; n - tanlov soni.
Ildiz kvadrati doimiy ravishda musbat miqdorda olinadi. Ildiz ostidagi ko’rsatkich a* dispersiya, yoki ko’rsatkich qulochi (masofasi) deyiladi. a va M miqdorlar bir hil o’lchov birligi (mm) da ifodalanadi.

Oyoq panjasining uzunligi (yoki boshqa hohlagan o’lcham) bo’yicha variantsion qatoming asosiy ko’rsatkichlarini hisoblashda 2.3. jadvalga asosan moment usullaridan foydalaniladi. Birinchi navbatda 2.6. jadval tuziladi. Unda shartli o’rta miqdor A x sifatida hohlagan sinfning o’rta miqdorini olish mumkin. Lekin variantsion qatoming o’rtasiga yaqin joylashgan va variantlar eng ko’pini olish maqsadga muvofiq, chunki bu A x kelajak hisobini soddalashtirishga imkon yaratadi.

Berilgan misolda shartli o’rta miqdor A x = 158,45mm deb tanlab olingan. Keyin shartli o’rta miqdor har bir sinfni o’rta ko’rsatkichini ax chetlanish yoki qadami, oddiy natural sonlar, ya'ni -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3 ...., sonlar bilan almashtiriladi. Natural

soning belgilari manfiy ( - ) bo’lsa, kichik tomonga; musbat ( + ) bo’lsa, katta tomonga o’zgarish qadamini ifodalaydi. Variantsion takrorlanish Px ni ax ko’paytmasi Px ax ni tashkil qiladi. Px ax ni yig’indisini odamlar soni n ga nisbati birinchi darajali boshlangich momenti

V/x = I P x ax/n = -29 / 124 = - 0,2339 ga teng;

2.6-jadval