Amaliy antropologiya va biomexanika asoslari

Oyoq panjasining bir razmer ko’rsatkichi bo’yicha nazariy taqsimlanishini hisoblash sxemasi

Intervalning		(M - 96,4дш, <т=		Intervalda
	x-M	t			Ko’rsatkich
ustki			Ф (0	ko’rsatkichning
					soni, %
chegarasi x				nisbiy soni
	-22,4	-4,48			0,01
-74			-	0,0001
-78	-18,4	-3,68	0,9999	0,0019	0,19
-82	-14,4	-2,88	0,9980	0,0168	1,68
-86	-10,4	-2,08	0,9812	0,0815	8,15
-90	-6,4	-1,28	0,8997	0,2153	21,53
-94	-2,4	-0,48	0,6844	0,3099	30,99
-98	1,6	0,32	0,6255	0,2431	24,31
-102	5,6	1,12	0,8686	0,1040	10,40
-106	9,6	1,92	0,9726	0,0241	2,41
-110	13,6	2,72	0,9967	0,0031	0,31
-114	17,6	3,52	0,9998	0,0002	0,02
					100

Ilova ///b o ’yicha hisoblangan oyoq panjasining o’lcham ko’rsatkichlarini nazariy taqsimlanish 2.8-jadvalda keltirilgan. Shu hisobdan key in empirik 1 va nazariy 2 chiziqlar quriladi (2.18- rasm). Rasmdan ko’rinib turibdiki, taqsimlanishning nazariy chizig’i o’rta arifmetik miqdordan o’tkazilgan vertikalga nisbatan simmetrik joylashgan, ya’ni manfiy va musbat chetlanish miqdori bir xil qaytarilgan. O’rta arifmetik, mediana va moda miqdorlari bir joyda bo’lib, chiziqni cho’qqisiga to’g’ri kelgan. Egri chiziqni tomonlari esa - abtsissa o’qiga asimptotik ravishda yaqinlashib borgan.

2.18-rasm. Oyoq panjasini uzunligi bo’yicha empirik 1 va nazariy 2 taqsimlanish grafigi

Tekis taqsimlanish miqdorlarini aniqlashda, o’rta kvadrat chetlanish a ko’rsatkichi katta ahamiyatga ega. O’rta kvadrat chetlanish bilan ko’rsatkichni takrorlanish miqdori

91

o’rtasida to’g’ri chiziqli bog’Iiqlik mavjud. Shundan kelib chiqqan holda, ko’rsatkichlar tekis taqsimlanishga moyilligini bilib, berilgan intervalda variantlar takrorlanishini aniqlash mumkin. Buning uchun ko’rsatkichlarning o’rta arifmetik miqdori va o’rta kvadrat chetlanishini bilish kifoya.

O’rta arifmetik miqdor M dan berilgan chegaralarda mavjud may don yuzasi (integral) jadvalidan nisbiy takrorlanish sonini aniqlash mumkin. Misol uchun, maydon yuzasi (ilova II) dan o’zaro bog’lanish oralig’idagi nisbatni grafik tarzda tasvirlash 2.19-rasmda ko’rsatilgan.

Agarda ko’rsatkichni tekis taqsimlanishi M ± 0,67M ± 0 oralig’ida bo’lsa 68,27% ni (2.19,a-rasm); M ± 2a oralig’ida bo’lsa 95,45% ni (2.19,b-rasm); M ± 3

-Jcr H +1СГ	v	ост M -+2СГ	X	-3<7	м	-tfa
a		b			v

2.19-rasm. Tekis taqsimlanish maydoni (ishonchl intervallar sxemasi)

Masalan. statistikada ko’rsatkichni ehtimoli 0,95 bo’lsa, hamma miqdordan M± 1,96M ±2,8 a oralig’ida 99% ni va 0,999 bo'lsa, Af±3,2 a oralig’ida 99,9% ni tashkil qiladi deb tasdiqlash mumkin.

Amaliyotda jamoanin£ hamma majmuyi Af+ 3,5 a oralig’ida joylashadi deb hisoblanadi. Shu chegaradan chiqqan ko’rsatkich miqdorlari bu jamoada notipik yoki anamal holat deyiladi.

O’lchamlarni natijalarini baholashda tekis taqsimlanish maydon qismlarini aniqligi 95,99% va 99,9% deb qabul qiiingan va bu ko’rsatkichlarga ehtimol ishonchliligi deb ataladi.

«Ehtimol ishonchliligi» tushinchasi ingliz biolog va statisti R.Fisher tomonidan statistikaga kiritilgan. Bu ehtimollarning har biri ma'lum chegaralarga to’g’ri keladi. Shu larga kiritilgan intervallar esa - ko’rsatkichning o’rta miqdori uchun interval ishonchligi deyiladi.Masalan, agar erkaklar oyoq panjasi uzunligini o’rta miqdori 264mm, o’rta kvadrat chetlanishi 12mm bo’lsa, unda birinchi uchragan odamning oyoq panjasini uzunligi 0,99 ehtimoli bilan 233mm dan katta va 295mm dan kichik hisoblanishi mumkin, chunki 264 - 12 * 2.58=233 va 264 + 12 * 2,58 = 295mm.

Antropometrik ko’rsatkichlar uchun, tekis taqsimlanishning ishlatalishini bir nechta konkret misollarda ко’rib chiqamiz.

X-M/4	PtVo	X-M/6
ZflQr		-10,00
		-	0,0s
		•	0,10

2.20-rasm. Ko’rsatkich taqsimlanish miqdorini aniqlash uchun M.V. Ignatev nomogrammasi

1. 
   misol. Berilgan tanlovda oyoq panjasini ichki tutam bo’yicha quchoq o’lchami M = 219 ga teng deylik. Ma'lumki, bu ko’rsatkichlar 186 va 252mm oralig’ida joylashgan bo’lib, hamma jamoaning 99,73% tashkil qiladi.
   

Shu jamoani ifodalovchi a ni nechaga tengligi aniqlanishi talab qilinadi. Ilova//dan ko’rinib turibdiki, 0,9973 (yoki 99,73%) ehtimolgaM±J a intervalga
to’g’ri keladi, ya'ni bu majmuyi 6 oralig’ida joylashgan.

Ko’rsatkichning o’zgaruvchanlik qulochi m a x- nun = 252 - 186 = 66mm ga teng. Natijada berilgan majmuyi uchun o’rta kvadrat chetlanish — 186 = ^ = n mm ga

teng bo’ladi.


2 misol. Ayollar guruxining oyoq panja uzunligini o’rta arifmetik miqdori M = 239mm, o’rta kvadrat chetlanish a = 12mm ga teng deylik. Hamma jamoaning 45, 86,6 va 99,95 foyizi qaysi chegaralarda joylashganini aniqlash talab etilsin.

Ilova II ga muvofiq hamma jamoaning 45% i M±0,6 a oralig’ida joylashadi. Shundan kelib chiqib, M±0,6 a = M±0,6 * 12 = 239 ± 7,2/wm, ya'ni berilgan jamoada odamlarning 45%iga oyoq panjasini uzunligi 231,8 dan 246,2mm gacha; 86,6%i M ±l,5 a oralig’ida, ya'ni 221 dan 251mm gacha; 99,95% i esa - Af±5,5 a oralig’ida, ya'ni

berilgan jamoaning oyoq uzunligi min 191mm va max 281 mm oralig’ida bo’ladi. Berilgan intervalda oyoq panjasini uzunligi bo’yicha odamlar soni V.I. Ignatev nomagrammasi bo’yicha ham aniqlash mumkin (2.20-rasm).


2.2.5. Taqsimlanishni ishonchlilik farqi. Asimmetriya va ekstsess.

Odatda hech bir antropometrik ko’rsatkichlaming empirik taqsimlanishi, nazariy da aniq takrorlanmaydi. Empirik va nazariy taqsimlanish oralig’idagi farq qator kriteriyalar yordamida baholanadi. Ular ichida eng tar?algani xi-kvadrat % (yoki monandlik) kriteriyasi hisoblanadi. x kriteriyasi 1900 yili K. Pirson tomonidan statistikaga kiritilgan.

Empirik takrorlanishni nazariydan chetlanishini kvadrat yig’indisi, nazariy takrorlanish miqdoriga bo’linganigax2funktsiyasi deyiladi.

bu erda fj-empirik va fr nazariy takrorlanish miqdorlari.

Bu fiinktsiya yaxshi o’rganilgan va uning extimoli P(x ) jadvalga keltirilgan (ilova IV).

U yoki bu ko’rsatkichni tashkil qiluvchi, bir-biriga bog’liq bo’lmagan miqdorlami erkin son darajasi ilova II da berilgan. Erkin son darajasi, umumiy tanlov hajmi n dan, shu miqdorlami bog’lab turuvchi shartlami ayirmasiga teng.

X 2ni hisoblashda razryadlarning takrorlanishi (ya'ni sinf intervallarga birlashtirilgan takrorlanish) ishlatiladi va ularning soni R 2 ga teng. R miqdor (ya'ni sinflar soni), o’rta arifmetik miqdor M va o’rta kvadrat chetlanish ga teng tanlanmaning umumiy hajmi n bilan bog’liq. Shuning uchun / 2ni aniqlashda erkin son darajasi d f = R - 3ga teng deb hisoblanadi.

Extimollik darajasining ma'lum miqdoriga, ahamiyatli daraja deb nomlanuvchi ko’rsatkich kiritiladi.

Masalan, 0,95 (95%) extimoliga, 0,05 (5%) li extimollik darajasi to’g’ri keladi. Bu kutilgan miqdordan tekis tahsimlashni 100 dan 5 xolatida kutilmagan chetlanishni kuzatish mumkinligini ko’rsatadi: 0,99 da esa. 0,01 (1%). 100 dan bir xolatda; 0,999 extimol bo’lsa, kutilmagan chetlanish 1000 dan bir xolatni tashkil qiladi.

Shunday qilib x* ni hisoblashda, empirik va nazariy tahsimlanish oralig’idagi farq 0,99 extimollikda 0,01 ahamiyatli darajaga ega bo’ladi, ya'ni 100 dan faqat bir xolatda cni hisob miqdori jadvaldagidan kam bo’ladi.

Odatda ishonchlilik kriteriya x 1ni aniqlashda, birinchi holatda (Po,os), ikkinchi holatda (P0,oi)* yoki uchinchi holatda (Po,ooi) ahamiyatli darajaga ega bo’lsa, shu miqdorlarga teng nazariy va empirik tahsimlanishlar oralig’idagi farq bor deb
hisoblanadi. Agar X* > X* PO,os bo’lsa tekis tahsimlanish qabul qilinadi va X* < X2PO.OI bo’lsa inkor qilinadi deb ta'kidlash mumkin.
Empirik va nazariy takrorlanish oralig’idagi farqni x usuli bo’yicha hisoblash

misollari 2.9 va 2.10 jadvallarida keltirilgan.

Agar, empirik qatorning takrorlanish 5 dan kam bo’lsa, ularning yonma- yon sinflari birlashtiriladi. Shu kabi nazariy qatorlar ham birlashtirilgandan keyin empirik va nazariy qatorlarda sinflar soni R bir xil bo’lib qoladi. R miqdor sinflarga birlashtirilgandan so’ng, erkinlik darajasi hisoblanadi.