Amaliy antropologiya va biomexanika asoslari

Momentlar usulida bolalar oyoq panjasining uzunligi bo’yicha variantsion qatorning asosiy

___________________ _________ parametrlarini hisoblash				______ ______ ______________
Sinf intervalining	O ’rta	Variantlar				Yig’ma
	miqdori x,		ax	PxQx	P *a\	takrorlanish
chagaralari, mm		takrorlanishi Px
	mm					soni
143,5 - 145,4	144,45	1	-7	-7	49	1
145,5 - 147,4	146,45	2	-6	-12	72	3
147,5 -149,4	148,45	5	-5	-25	125	8
149,5 -151,4	150,45	5	-4	-20	80	13
151,5 -153,4	152,45	10	-3	-30	90	23
153,5 - 155,4	154,45	12	-2	-24	48	35
155,5 - 157,4	156,45	18	-1	-18	18	53
15 7 ,5 - 159,4 A x	158,45	26	0	0	0	79
159,5 -161,4	160,45	16	1	16	16	95
161,5 -163,4	162,45	12	2	24	48	107
163,5 - 165,4	164,45	8	3	24	72	115
165,5 - 167,4	166,45	5	4	20	80	120
167,5 -169,4	168,45	2	5	10	50	122
169,5 -171,4	170,45	1	6	6	36	123
171,5 -173,4	172,45	1	7	7	49	124
T.				-29	833	1021

Shartli o’rta miqdor A x dan farqli o’laroq, xaqiqiy o’rta afimetrik miqdor quydagi formula bo’yicha hisoblanadi:

Mx= Ax + dxvlr,

bu yerda: M x - xaqiqiy o ’rta arfimetik miqdor; A x - shartli o’rta m iqdor; dx - sinf intervali; V/x- - birinchi darajali boshlangich moment

Misolda: Ax = 158,45mm; dx= 2mm; vlx = - 0,2339; Mx= 158,45 + 2 (- 0,2339) = 157,98mm.


V 2 x = Z P I d lI / n esa- ikkinchi darajali moment deyiladi.

Agar shartli o’rta miqdor o’rta arfimetik miqdorga teng bo’lsa, o'rta kvadrat chetlanish formulasi

tarzda bo’ladi

Agar shartli o’rta miqdor o’rta arfimetik ko’rsatkichdan I Px ax / n = vlx miqdorga farq qilsa, o’rta kvadrat chetlanish formulasi

ox - d x^y2x- y ix tarz(ja bo’iadL

Misolda: Px a2x = 833; n = 124; dx =2;

v2x = 833 \ 124= 1,7177;

v/x = - 0,2339;

yani = 5,16mm ga teng bo’ladi.

Shunday qilib bolalar oyoq panjasinig uzunligini o’rta arfimetik miqdori Mx = 157,98mm o’rta kvadrat chetlanishi esa - ax = 5,16mm ga teng bo’ladi.

2.2.4. ANTROPOMETRIK KO’RSATKJCHLARNI TAQSIMLANISh QONUNIYATLARI

Antropometrik ko’rsatkichlarni taxlili asosida, o’rta arfimetik miqdordan kichik yoki katta tomonlarga chetlanishi bir xilligi isbotlangan. Shuning uchun, antropometrik ko’rsatkich miqdorlari va axoli orasida (jamoada) ko’rsatkichni takrorlanishi o’rtasida qonuniyat borligi aniqiangan.

Ko’rsatkich uchrashining takrorlanish tushunchasi matematikada «uchrash ehtimoli» atamasiga to’g’ri keladi. Tabiatda uchraydigan real holatni ifodalash uchun, tajribada hosil bo’lgan miqdorlarni ishlatib, uchrashning takrorlanishi yoki uchrash ehtimoii, ehtimollar nazariyasi yordamida nazariy taqsimianishini hosil qilish mumkin. Ular ichida eng keng tarqalgan tekis taqsimlanish qonunidir. Antropometrik ko’rsatkichlarga ta’aluqli tekis taqsimlanish qonuni quydagicha ta'riflash mumkin: aholini bir yosh-jinsiy guruhga ta’aluqli hohlagan ko’rsatkich variantlari har xil takrorlanadi va ulardan o’rta va unga yaqin miqdorlar eng ko’p, o’rta arfimetik miqdordan uzoqlashgan sari uchrashni takrorlanishi kamayib boradi.

Tekis taqsimlanish. yoki Gauss - Lyapunov egri chzig’i deb nomlanuvchi bir cho’qqili simmetrik tekis chiziq grafigi bilan ifodalash mumkin (2.17.rasm)

Bu egri chiziq quyidagi formula bilan ifodalanadi:

bu yerda: Y- ko’rsatkichni takrorlanishi (nisbiy miqdor);

• 
  7 - o ’zgaruvchanlik darajasini (qulochim) lfodalovchi o ’rta kvadrat chetlanish; e= 2,71828 ga teng natural lagorifm asosi;
  

M - ko’rsatkichni o ’rta arfimetik miqdori.
Agar, <т= 1 deb qabul qilinsa va* - M /a m t harfi bilan almashtirilsa.

yuqoridagi tenglama quydagicha tasvirga ega bo’ladi.

Bunday turdagi tenglama, hohlagan t miqorini hisoblash uchun me'yoriy cheklangan /(()deyiladi. f(t) miqdorini jadvali odatda tekis taksimlanish ordinata jadvali deb atash qabul qilingan (ilova I).

Tekis taqsimlanish tenglamasidan kelib chiqib va o’rta arifmetik. hamda o’rta kvadrat chetlanish miqdorlarini bilgan holda, ilova / dan nazariv tekkis taqsimlanish chzig’ini aniqlash mumkin. Ilova / dan foydalanish uchun. o’rta arifmetik ko’rsatkichdan sinf interval o’rta miqdorini chetlanishini. o’rta kvadrat chetlanishiga bo’lish kerak, ya'ni

t = (x - M) / a,

bu yerda: t - me'erlangan chetlanish; x - M - o ’rta arifmetik ko’rsatkichdan sinf intervali i o ’rta miqdorini chetlanishi. Bunday jarayon m e'yorlash deyiladi.

Variantlaming nazariy takrorlanishi quydagi tenglama yordamida topiladi

a

bu yerda ny - sinfda variantlaming empirik takrorlanish yig’indisi.

Oyoq panjasini uzunligi empirik variantsion qatori bo’yicha nazariy tekis taqsimlanish chzig’ini hisoblash kerak, deb faraz qilaylik. Berilgan variantsion qatorning o’rta arifmetik miqdori M = 167,45mw, o’rta kvadrat chetlanishi n7 = 200, sinf intervali dx = 4mm ga teng bo’lsa, tekis taqsimlanish chiziqni hisobi 2.7-jadvalda keltirilgan. Bu misolda keltirilgan har bir sinf intervalida nazariy variantlar takrorlanishi

200*4
", = /(0 - T ^ - = /(/)!'48,7 ga teng.
5,Jo

Masalan, 161,5 - 155,4/ww li sinf intervali uchun

nt = 0,3034* 148,7 = 45,12 * 45.

Nazariy tekis taqsimlanish chzig’ini, maydon (integral) jadvali yordamida ham hisoblash mumkin (ilova II). Unda funksiyaning miqdori quyidagicha bo’ladi

о

Ilova//dan foydalanishda sinf intervallarining chegarasini me'yorlash talab qilinadi. Ilova II bo’yicha berilgan ishonchli interval, ya'ni M ± xa . oralig’ida odamlar sonini aniqlash mumkin. Masalan, odamlar soni M ±2a chegarasida 0,9545 = 95,4 % n„ M ± 0,35 chegarasida esa - 0,2737= 27.3% n, tashkil qiladi.

						2.7-jadval
Ordinatalar bo’yicha tekis taqsimlanish chizig’ini hisoblash_____ __________
Sinf intervalining	X, MM	Пэ	X - M	t	№	nt
chegaralari, мм
145,5 - 149,4	147,45	-	-20,0	-3,70	0,0004	-
149,5 - 153,4	151,45	2	-16,0	-2,96	0,0050	1
153,5 - 157,4	155,45	4	-12,0	-2,22	0,0339	5
157,5 -161,4	159,45	16	-8,0	-1,48	0,1334	19
161,5 -165,4	163,45	47	-4,0	-0,74	0,3034	45
1 65,5 -169,4	167,45	65	0	0	03989	60
169,5 - 173,4	171,45	40	+4,0	0,74	0,3034	45
173,5 - 177,4	175,45	20	+8,0	1,48	0,1334	19
177,5 -181,4	179,45	5	+12,0	2,22	0,0339	5
181,5 -185,4	183,45	1	+16,0	2,96	0,0050	1
1 85,5 - 189,4	187,45	-	+20,0	3,70	0,0004	-
		= 200				nt = 200

Oyoq panjasini uzunligi 155 dan 185mm gacha bo’lgan bolalarda o ’rta arifmetik miqdor 170mm va o ’rta kvadrat chetlanish 6mm ga teng bo’lgan, interval chegarasini aniqlash kerak bo’lsa, u holda

r7= (155-170) /6= -15/6= -2,5;

r2= (185-170) / 6 = 2,5 ga teng bo’ladi.

t = 2.5 Ф(г) ni ilova II dan topilsa t - 2.5 0(t) - 0,9876 = 98.7 % ga teng bo’ladi. Hohlagan berilgan interval uchun o’rta kvadrat chetlanishdan oshmagan (masalan, aniqiangan befarqlik chegarasi bo’yicha, berilgan interval asosida razmer tipologiyasini qurush uchun) razmer ko’rsatkich sonini aniqlashda, ilova III dan foydalanish tavsiya etiladi. Bu xolda sinf intervallarining chegarasi ±3,5t uchun Ф (t) miqdori ilova III dan aniqlanadi. Ikki yonma-yon interval laming yuqori chegaralarini ayirmasi, berilgan interval ichidagi

variantlar sonini beradi.

Masalan, oyoq panjasini tutam qismidagi kengligi 94 dan 99mm gacha, o’rta arifmetik miqdori ЭЬтт va o:rta kvadrat chetlanishi 5mm bo’lgan odamlar sonini aniqlashda, interval chegarasi quydagicha me'yorlanadi

tl = (94 - 96) / 5= - 0,4; t2= (99 - 96) / 5 = 0,6 Ilova III dan Ф(+0.6) = 0,7258, Ф(-0.4) = 0,3446 topiladi
Ularning ayirmasi oyoq panjasining tutam qismidagi kengligi 94 dan 99mm gacha bo’lgan nisbiy odamlar sonini ko’rsatadi va 0,7258 - 0.3446 = 0,3812 ga teng, ya'ni berilgan intervalda odamlar soni 38.1% ni tashkil qiladi.

Shuni ta'kidlash kerakki, o’rta arifmetik miqdorga kiruvchi intervaldagi odamlar soni oldingi va keyingi intervallar sonini yig’indisiga teng bo’ladi. Masalan, 96,4m/w ga teng o’rta arifmetik miqdorning yuqori (oldingi va keyingi) chegaralari 94 va 98mm bo’lgan intervallar oralig’ida joylashgan (2.8-jadval) tekis taqsimlash maydoni ilova III

bo’yicha birinchi interval uchun =0,6844, ikkinchisi uchun esa - 0(t) =0,6255

bo’ladi. Keyin o’rta arifmetik miqdor atrofidagi berilgan ikki (oldingi va keyingi)

90

intervalda 0 (t) miqdorlar aniqlanib, hosil bo4gan miqdordan bir ayriladi (0,6844 + 0,6255 = 1,3099- 1 =0,3099).
2.8-jadval