Amaliy antropologiya va biomexanika asoslari

2.9. jadval

Bolaiarning oyoq panjasini uzunligi			bo’yicha empirik va nazariy taqsimlanish oralig’idagi
			farqni baholash.
Sinf intervallarining	empirik f		Soni			f - f	(fi-f)2	(fi-f)2/ f
chegaralari mm.				nazariy f
143,5 - 147,4	3	} n		2		-1	1	0,07
147,5-151,4	10			12
151,5 -155,4		22			26	-4	16	0,62
155,5 - 159,4		44			38	6	36	0,95
159,5-163,4		28			30	-2	4	0,13
163,5 - 167,4	13			13
167,5 -171,4	3	} l 7		3	} l 6	1	1	0,06
171,5 -175,4	1			-
	/1 = 124			/1 = 124				. ^= 1 ,8 3
Erkinlik darajasi	^ = / f - 3		=	5 - 3 = 2 g a		teng. Shu erkinlik daraja soniga

asoslanib ilova IV dan с miqdoming chegaralari aniqlanadi, ya'ni R0,05 = 6; t**'01 = 9.2; p>ot,= 13.8.

2.9. jadvalda xosil bo’lgan = 1,83 ga teng va bu miqdor birinchi darajali ahamiyatdan oshmagan. Shuning uchun, berilgan tanlovda o’lchamlarni taqsimlanishi normal deb ta'kidlanadi.

Ikkinchi misolda (2.10 jadval) df= R - 3= 9 - 3= 6 v a ^ 2 ning chegaralari (ilova

IV) /*"=12,6; P°’0I= 16,8; = 22,5 va * 2 ning o’zi (jadval 2.10) 37,39 ga teng. Bu miqdor nafaqat ikkinchi (P0’01 = 16,8), balki uchinchi (P0,001 = 22,5) darajali ahamiyatdan ko’p. Shuning uchun, berilgan tanlovda oyoq panjasining tutam qismidagi kengligi tekis taqsimlanishdan sezilarli og’gan deb hisoblanadi.

Yuqorida aytilgandek, antropometrik ko’rsatkichlaming ko’pi tekis taqsimlanish qonuniga bo’ysinadi. Lekin empirik taqsimlanishi ba'zilari nazariydan sezilarli farq qiladi. Bunday xollarda maxsus matematik usul qo’llash talab qilinadi. Unda tekis taqsimlanishdan og’gan miqdomi normal (tekis) holatga aylantiruvchi usul ishlatiladi va u o’zgartiruvchi funksiya yordamida amalga oshiriladi.

Tasodifiy miqdor X ni o’zi tekis taqsimlanmasligi mumkin, lekin uning fimktsiyasini to’g’ri tanlash natijasida tekis taqsimlanish qonuniga bo’ysinuvchi bo’lib qoladi. O’zgaruvchi tunktsiyani turi, o’rganiluvchi xodisaning tabiyatiga bog’liq.

Antropometrik ko’rsatkichlarni ko’ndalang o’lchamlar taqsimlanishida, quydagi fimktsiyani ishlatib, lagorifmik transformatsiya usuli qo’llaniladi [9].


f ( x ) = lg(X+X0)-

2.10. jadval

Oyoq panjasini tutam qismidagi kengligi bo’yicha empirik va nazariy taqsimlanish oralig’idagi


____________________________________ farqni baholash_________ ___________ ______________

Sinf			Soni			f i - f		( f i - t f / f
intervallarining		Em pirik/;		Nazariy f
chegaralari, mm
7 4 ,5 -7 8 ,4		1	)2	1	I*	-6	36	4,5
78,5 -	82,4	1		7
						-18	324	6
82,5 -	86,4		36	54
86,5 -	90,4		248	231		17	289	1,25
90,5 -	94,4		598	571		27	729	1,28
94,5 -	98,4		818	791		27	729	0,92
9 8 ,5 - 1 0 2 4			584	616		32	1024	1,66
102,5 - 106,4			226	269		-43	1849	6,87
106,5 -110,4			84	66		18	324	4,91
110,5 -114,4		16	}20	9	}io	10	100	10
114,5 -118,4		4		1
		n -	2616	и = 2616				**=37,39

Empirik taqsimlanish tekis (normal) dan og’gan bo’lsa. tekis taqsimlanishga aylantirish shart. Chunki, tekis taqsimlanishni hisoblashda og’ish hisobga olinmasa va berilganlarni tekis taqsimlangan sifatida ishlov berilsa, empirik va nazariy taqsimlanishlar mos qilmaslik natijasida, hatogayo’l qo’yilgan bo’ladi.

U xolda, razmer tipologiyasi tuzishda, odamlarning bir qismi o’zi uchun qulay poyabzal topa olmaydi, yoki mahsulotning bir qismi kerakligidan ortiq bo’lib qoladi.

Empirik va nazariy takrorlanishlarni absolyut ayirmalarining yarim yig’indisini, tanlanmaning umumiy soniga bo’lingani, hatolikfi^ni fovizda hisoblash imkonini beradi.
2 s / w

Agar П 5 % dan oshsa hatolik ahamiyatli hisoblanadi.

Empirik va nazariy taqsimlanish orasidagi nomutanosiblik, ya'ni hatolik, empirik taqsimlanishda asimmetriya va ekstsess mavjudligidan darak beradi (excessus - lotin so’zi bo’lib, chiqish ma'noni bildiradi).

Yuqorida aytilgandek, ko’rsatkichni nazariy taqsimlanishi simmetrik bo’lsa, M, Mm Me bir chiziqda yotadi. Lekin empirik chiziqda asimmetriya sezilsa, M, Mm Me lar bir chiziqda yotmaydi (2.21- rasm).

Taqsimlanish asimmetrik holatda bo’lganda, uning bir yarim (o'ng yoki chap) tomonida takrorlanish ko’proq bo’ladi. Bunday taqsimlanishda sonlari ko'p tomoniga o’rta arifmetik miqdor surilgan bo’ladi. Agar taqsimlanishni o’ng tomoni ko’prok bo’lsa, asimmetriyani shartli ravishda (+) musbat (2.21,a-rasm). chap tomoni ko’proq bo’lsa (-) manfiy deb atash qabul qilingan (2.21,b-rasm). Antropometrik ko’rsatkichlarda ko’pincha o’ng tomonli (+) asimmetriya kuzatiladi.

Asimmetriyadan tashqari ba'zi taqsimlanishlarda yana bir hususiyat kuzatiladi. Bu holatda taqsimlanish o’tkir - yoki yassi cho’qqili bo’lib, uni ekstsensivlik deb atash mumkin

b

2.21-rasm. Taqsimlanish chiziqlarini asimetrik va ekstsess sxemalari

Agar o’rta arifmetik miqdor atrofida sinf variantini takrorlanishi yuqori bo’lib, chekka sinflarga o’tganda takrorlanish tez kamaya borsa, bunday takrorlanish o’tkir cho’qqilili deb ta'riflanadi va uni asos qismi kengaya borgan o’tkir piramida 1 shaklida bo’lib, normal (tekis taqsimlanish) chizig’i 2 dan yuqorida yotadi. Agar ekstsesslar normal taqsimlanish 2 dan pastroqda joylashsa 3, manfiy ekstsess deyiladi.

Har bir variantsion qator uchun asimmetriya va ekstsesslarni miqdoriy tavsiflari,

koeffitsientlar yordamida hisoblanadi (asimmetriya koeffitsienti ekstsess esa -

harflari bilan belgilanadi).
Markaziy momentning uchinchi darajasini o’rta kvadrat chetlanish kubiga nisbati

asimmetriya koeffitsienti hisoblanadi.

Ekstsess koeffitsienti

esa

Л= /V'o-3

to’rtinchi darajali

markaziy

momentni


a4 ga

bo’linganiga teng.

Г2=

Uchinchi va to’rtinchi darajali markaziy momentlar, o’rta arifmetik miqdordan. monan ravishda, uchinchi va to’rtinchi darajali variantlar chetlanish yig’indisini umumiy tanlovlar soniga bo’lingan miqdorlardir.

Mavhum sonni a ga keltirilishi, turli qatorlarda asimmetriya va ekstsesslarni taqqoslashga imkon beradi. Lekin odatda tadqiqotchilarni, ekstsess deb ta'riflanuvchi taqsimlanishni o’tkir cho’qqisi emas, balki tekis taqsimlanishdan o’tkir cho’qqililikni chetlanishi qiziqtiraditiradi. Tekis taqsimlanish uchun hisoblangan /л4/ &* miqdor 3 ga

teng. Shuning uchun o’tkir cho’qqilili taqsimlanishni nazariy taqsimlanishdan ayrilgani) (7 2= ^~ -3 ) chetlanish o’lchovi sifatida olinadi. Ekstsensiv qatorda y2>3 bo’ladi.

( 7

Asimmetriya va ekstsesslarni ifodalash darajasi, berilgan taqsimlanishning nazariydan chetlanishini ko’rsatadi. Agar taqsimlanish simmetrik bo’lsa, yj = 0; y2 =3 ga teng bo’ladi. Lekin Ф 0 va y2> 3 bo’lsa, har doim ham taqsimlanishni normal(tekis)ga mos emas deb bo’lmaydi. Chunki empirik qatorni normaldan tasodifiy chetlanishi, yetarlicha katta tanlovga ega bo’lmaganligi natijasida ham hosil bo’lishi mumkin. Ilova V da, tanlov hajmiga bog’liq turli ehtimol darajasi uchun asimmetriya yi va ekstsess y2 larni baholovchi chegara koeffitsientlari keltirilgan. Agar berilgan n da hosil bo’lgan asimmetriya va ekstsess koeffitsientlari birinchi darajali ishonchli ehtimol P0,05 ga teng yoki kam bo’lsa, taqsimlanish normal (tekis) deb hisoblanadi. Asimmetriya va ekstsess koeffitsientlari ikkinchi darajali ishonchli ehtimol P0’99 dan oshsa (ilova V), ularni ahamiyatli yoki taqsimlanish nazariydan chetlanishi jiddiy hisoblanadi. Asimmetriya va ekstsess koeffitsientlari yordamida hatolik P miqdorni aniqlash mumkin. Hatoiik П ni tenglamasi M.V. Ignatev tomonidan kiritilgan va E.I. Fortunatova uni takomillashtirgan.

• 
  = jo,125/, I + 10,058^21]* 100
  

Momentlar usuli bilan asimmetriya va ekstsess koeffitsientlarini aniqlashda, boshlang’ich momentlardan foydalanish qulay. Birinchi vi5 ikkinchi v2, uchinchi Vj, va to’rtinchi v4. darajali boshlang’ich momentlar quyidagi tenglamalar bo’yicha hisoblanadi

	I/	r- rj /				i/ _ ) P a x I fl
	1=Z ^ xflx/n;					- ^	r	;
	y3=	Pxa3x In.				i'4= X ^ fl4 ' In
Markaziy	va boshlang’ich momentlar o’rtasida bog’liq bo’lib, p2= v2- v';. ya'ni
ikkinchi darajali markaziy moment a				dir.
Uchinchi	darajali markaziy moment//j = v3- 3 v 2 *							vf + 2 v /, to’rtinchi darajali
esa - /i4 = v4 - 4v3 * vI +6v2 vf, - 3 v /
Shundan kelib chiqib asimmetriya koeffitsienti