Amaliy mashg‘ulotlar

13-mavzu: Proportsional miqdorli masala ustida ishlash uslubiyoti
Reja:
I. Proportsional miqdorlarni qarab chiqish bilan bog‘liq bo‘lgan masalalar.
II. Proportsional miqdorli masalalar
a) To‘g‘ridan – to‘g‘ri birlikka keltirish usuli bilan yechiladigan masalalar
b) Birlikka keltirishga teskari usuli bilan yechiladigan masalalar
III. Proportsional bo‘lishga doir masalalar
IV. Nisbatlar usuli bilan yechiladigan masalalar.
Tayanch iboralar: baho, miqdor, jami puli, bir buyum ogirligi, buyumlar soni, umumiy ogirlik, bir narsaga sarf qilingan gazmol, narsalar soni, umumiy sarf qilingan gazmol, bir kunlik norma, kunlar soni.
O‘quvchilar birinchi sinfdayoq bahoni va sotib olingan buyumlarni sonini bilgan holda ularning jami pulini bilish kerak bo‘lgan masalalarni yechgan edilar. Lekin bu vaqtda miqdorlar orasidagi bog‘lanishlarning uzini bolalar ongiga yetkazish maqsad qilib qo‘yilmagan edi. Miqdorlar orasidagi proportsional bog‘lanishni ko‘rsatuvchi masalalar bilan tanishish o‘qitishning keyingi yilida ancha kengaytiriladi va ular quyidagini tashkil qilinadi:
1. Baho, sotib olingan buyumlar soni (miqdori) bu buyumlarning jami puli.
2. Bir buyumning ogirligi, buyumlar soni, umumiy ogirlik.
3. Bir narsaga sarf qilingan gazmol, narsalar soni, umumiy sarf qilingan gazmol.
4. Biror maxsulotning bir kunlik (soatli) normasi, kunlar (soatlar) soni, umumiy sarf.
Bunday masalalarni yechib, o‘quvchilar bu miqdorlar orasidagi o‘zaro bog‘lanishni ko‘paytirish va bo‘lish amallarining komponentlari bilan natijalari orasidagi o‘zaro bog‘lanishni o‘zlashtiradilar. Shuningdek, bolalar tegishli terminlarni (narx, miqdor, jami pul, sarf qilish normasi va ) ham o‘zlashtirib olishlari zarur.
I. a) Ma‘lum baho va miqdor bo‘yicha jami pulini topishga doir masalalar. Baho, miqdor va jami puli (jami puli noma‘lum bo‘lganda) kabi miqdorlar orasidagi o‘zaro bog‘lanishlarni ochishni «magazin» o‘yini bilan boglash mumkin.
Doskaga daftarlar, qalamlar shu kabi narsalar qo‘yiladi. Ularning bahosi ustiga yozib qo‘yiladi. Bugun bolalar sizlar bilan «magazin» o‘yini uynaymiz va sotib olingan narsalar haqidagi masalalarni yechamiz. Mana bu magazin (doskani ko‘rsatadi).
- Magazinda nimalar sotiladi? (narsalarni aytadilar).
- Narsalarni bahosi ko‘rsatilgan. Daftarni bahosini ayting.
- Qalam va boshqa narsalarning bahosini ayting.
- Baxo nimani bildiradi? (1 ta daftar, 1 ta qalamni qancha turishini).
- Men 3 ta daftarni sotib oldim. 3 soni nimani bildiradi? (siz nechta daftar sotib
olishingizni).
- Boshqacha aytganda – bu daftarlar soni yoki daftarlar miqdori.
- Men 8 ta qalam sotib oldim. 8 soni nimani bildiradi (qalamlar soni yo qalamlar
miqdorini).
- 2 ta daftar uchun qancha tulashim kerak? ( so‘m).
- Siz buni qanday bilib oldingiz?  * 2 = 
-  so‘m – bu daftarlarning jami puli.
- Doskaga o‘qituvchi jadval chizib quyidagilarni yozadi.
- Baxo Miqdor Jami puli
 2 ta daft  so‘m
Keyin o‘quvchilardan biri sotuvchi qilib tayinlanadi, bir necha o‘quvchi esa haridorlar bo‘ladi. haridorlar navbat bilan «sotuvchi» oldiga keladi va bir necha narsani sotib oladi. Sinfdagi o‘quvchilar bu narsalar haqida masalalar tuzadilar, ularni yechadilar va jadvalga yozadilar. Darslikdagi shunga o‘xshash bir qator masalalarni yechgandan keyin, agar baho va miqdor ma‘lum bo‘lsa, jami pulini ko‘paytirish amali bilan topish mumkin degan xulosaga kelinadi.
I. b) Ma‘lum miqdor va jami puliga ko‘ra bahoni topishga doir masalalar.
M-n: quyidagi masalani qaraymiz.  ga 4 ta bir xil konvert sotib olindi. Bitta konvert qancha turadi? Masalani o‘qib bo‘linganidan so‘ng masalaga kirgan miqdorlar aytiladi (baho, miqdor, jami puli). Bundan keyin masala shartini dastlabki analizga kirishadilar (masalani analiz qilish bilan bir vaqtda masalaning sharti qisqacha yoziladi).
- Masalada nima ma‘lum (sotib olingan konvertlar miqdori – 4 ta, ularning jami puli -  ).
- Masalada nima noma‘lum? (bitta konvertning bahosi).
Doska va o‘quvchining daftarida bunday yozuv hosil bo‘ladi:
Baxo
Miqdor 4 ta konvert
Jami puli  so‘m
Masala yechimi:  : 4 = , jami:  konvertning bahosi.
Bundan keyin darslikdan bir qator mashqlar bajariladi va xulosa chiqariladi: agar jami puli va ma‘lum miqdori bo‘lsa, bahoni bo‘lish amali bilan topish mumkin.
I. v) Baxo, jami puli ma‘lum bo‘lganda miqdorini topishga doir masalalar.
M-n:  ga har biri  dan konvertlar sotib olindi. Nechta konvert sotib olingan? Bu masalada  - sotib olingan konvertlarning jami puli,  bitta konvert bahosi, sotib olingan konvertlar sonini (miqdorini) topish kerak. Masalani qisqa yozuvi:
Baxosi Miqdori
Jami puli
 ? 
Bundan keyin agar bahosi va jami puli ma‘lum bo‘lsa, sotib olingan konvertlar sonni qanday topish kerakligi aniqlanadi? Baxoni va jami pulini bilganda miqdorini qanday qilib topish mumkin? (jami pulini bahoga bo‘lib bilish mumkin). Masala yechimida  : ? = 
Shundan keyin bolalarga bu uch xil masalaning hammasi o‘zaro teskari masalalar ekanini ko‘rsatish muhimdir.
Proportsional miqdorlarning boshqa gruppalariga doir sodda masalalar shunga uxshash qarab chiqiladi.
M-n: 8 m duxobadan 2 ta bir xil kuylak tiqildi. har bir kuylakka qancha duxoba ketgan?
Bitta kuylakka ketgan duxoba
Kuylaklar soni
Sarf qilingan hamma duxoba
Yechilishi 8 : 2 = 4
4 m ? 8 m j: 4 m, 8 : 4 = 2 ta, j: 2
4 m 2 ta ? 4 * 2 = 8 m, j: 8 m
Boshqa masalalarni xam qarab chiqamiz:
Bir yashik olma 6 kg keladi. Shunday 3 yashik olma necha kg bo‘ladi?
Bu masalada o‘zaro bog‘liq miqdorlar haqida so‘z borayapti:
Bitta yashikning ogirligi, yashiklar soni, hamma yashiklarning ogirligi. Bitta yashikning og`irligi, yashiklar soni, hamma yashiklarning og`irligi.
Yechilishi:6 kg 3 ta ? 6 * 3 = 18 kg
? 3 18 kg 18 : 3 = 6 kg
6 kg ? 18 kg 18 : 6 = 3 ta
II. Proportsional miqdorli masalalar (sodda uchlik qoidasi)
a) To‘g‘ridan – to‘g‘ri birlikka keltirish usuli bilan yechiladigan masalalar.
Qaralayotgan turdagi masalalarni yechishga o‘rgatishda o‘zaro bog‘langan uchta miqdordan birining qiymatini topish berilgan ikkitasiga ko‘ra aniqlangani oidalariga asoslangan. Shuning uchun sodda uchlik qoidasiga ko‘ra masalalarni yechishga kirishishdan oldin o‘quvchilar bilan takrorlash uchun o‘zaro bog‘liq bo‘lgan uchta miqdorning proportsional bog‘liqligiga doir bir nechta sodda masala yechish lozim.
M-n: a) To‘rtta ko‘ylak  so‘m turadi. Bitta ko‘ylak necha so‘m turadi?
b) Bitta kuylak  so‘m turadi. 4 ta kuylak necha so‘m turadi?
v)  so‘mga har birining bahosi  so‘m bo‘lgan bir nechta kuylak sotib olindi.
Nechta kuylak sotib olingan?
Sodda masalalarni yechishda o‘zaro bog‘liq bo‘lgan miqdorlardan birini qolgan ikkitasiga ko‘ra topish haqidagi tegishli qoida takrorlanadi. so‘ngra o‘qituvchi to‘g‘ridan – to‘g‘ri birlikka keltirish usuli bilan yechiladigan murakkab masalani tushunishga utadi.
M-n: 2 ta konvert 14 so‘m turadi. Shunday 5 ta konvert qancha turadi?
Baxosi Miqdori Jami puli Yechilishi
2 ta
5 ta
14 so‘m
?
14 : 2 = 7 so‘m
7 * 5 = 35 so‘m
Jami: 35 so‘m
bir xil
2 ta
5 ta
?
35 so‘m
(35 : 5) * 2 = 14 so‘m
Jami: 14 so‘m
b) Birlikka keltirishga teskari usuli bilan yechiladigan masalalar.
M-n: Ikkita qalam 8 so‘m turadi. 40 so‘mga shunday qalamlardan qanchasi olish mumkin?
8 : 2 = 4
40 : 4 = 10 qal
10 ta qal bir xil ?
10 qal 40 so‘m
40 : 10 = 4 so‘m
Darslarning birida o‘qituvchi raxbarligida 4 ta o‘zaro teskari masalalarning hammasini yechish kerak. Ayrim vaqtlarda bitta to‘g‘ri masala yechilib qolgan teskari masalalar mustaqil bajarish uchun beriladi. Bundan keyin bolalarga tanish bo‘lgan baho, miqdor va jami puli orasidagi bog‘lanishdan tashkari quyidagi uchta miqdor orasidagi bog‘lanish qaraladi:
1) Vaqt birligi ichida ishlab maxsulot chiqarish normasi, vaqt, umumiy ishlab chiqarilgan maxsulot.
2) Bir buyumning ogirligi, buyumlar soni, umumiy ogirlik.
3) Bir buyumga sarf bo‘lgan gazlama, buyumlar soni, sarf qilingan umumiy gazmol.
4) Idishning sig`imi, idishlar soni, umumiy sigim.
5) Biror maxsulot sarf qilinishining kunlik normasi, kunlar soni, sarf qilingan umumiy maxsulot.
Yuqorida to‘g‘ridan –to‘g‘ri va teskaridan birlikka keltirishga doir masalalarni kurdik bu masalalarda so‘z baho bir xil bo‘lganda jami puli va miqdor orasidagi bog‘lanish haqida borgan edi, endi miqdor bir xil bo‘lganda jami puli bilan baho orasidagi yo jami pul bir xil bo‘lganda baho bilan miqdor orasidagi bog‘lanishni qarab chiqamiz. Bu ko‘rinishdagi masalalarda uchta o‘zaro bog‘langan miqdor haqida gap boradi, lekin ularning biri uzgarishsiz qolishi aytilganini aniqlash muximdir. Qaralayotgan uchta miqdordan birining uzgarmasligi masalada turli usullar bilan ifodalanishi mumkin.
M-n: Kunlik ish haqi bir xil bo‘lganda bir ishchi 7 kunda  so‘m oladi. Ish xaqi ushanday bo‘lganda bu ishchi 12 kunda necha so‘m pul oladi?
Agar masala matnida «kunlik ish xaqi bir xil bo‘lganda», «ish haqi ushanday bo‘lganda» iboralarini tashlasak, u xolda masalani yechib bo‘lmay koladi. Boshqa bir masalani olaylik: Ikkita bir xil yashikda 24 kg olma bor edi. Uchta shunday yashikda necha kg olma bo‘ladi? Bunda «shunday yashiklar» so‘zi yashikdagi olmaning ogirligi uzgarishsiz qolishini ko‘rsatadi.
III. Proportsional bo‘lishga doir masalalar.
Bu xildagi masalalarni kiritishdan oldin ikki amal bilan yechiladigan tayyorlash
masalalarini berish mumkin.
M-n: Birinchi galda 2 ta bir hil piyola sotib olindi, ikkinchi galda esa shunday piyolalardan 3 ta sotib olishdi.Hamma piyolalar uchun 250 so‘m pul tulandi. Bitta piyola necha so‘m turadi?
Masala yechilganidan keyin 250 : (2 + 3) = 50 so‘m uning savoli proportsional bo‘lishga doir masala hosil bo‘ladigan qilib uzgartiriladi: Birinchi marta 3 ta bir xil, ikkinchi marta esa 2 ta shunday piyola sotib olishdi. Hamma piyolalar uchun 250 so‘m tuladi. Birinchi marta qancha va ikkinchi marta qancha pul tulangan?
Masala taxlilini qilaylik.
- Masalada nima so‘ralmoqda? (birinchi marta qancha va ikkinchi marta qancha pul tulagani so‘ralmoqda). 3 ta piyola alohida va 2 ta piyola qancha turishini bilish uchun nima qilish kerak? (bitta piyolaning bahosini bilish kerak).
- Hamma piyolalar uchun 250 so‘m tulangani, birinchi marta 3 ta ikkinchi marta 2 ta piyola sotib olingani ma‘lum bo‘lsa, bitta piyolaning bahosini qanday topish mumkin? (250 so‘mni sotib olingan piyolalarning umumiy soniga bo‘lish kerak?)
- Bundan masalaning yechilish rejasi kelib chiqadi: oldin hamma piyolaning nechtaligini so‘ngra bitta piyolaning bahosini undan keyin 3 ta bir xil piyola qancha turishini topamiz va shunday piyolalardan 2 tasi qancha turishini topamiz. Proportsional bo‘lishga doir birinchi masala yechilishini bunday yozish tavsiya qilinadi: har qaysiamal oldidan berilgan masala bulinadigan savolni yozish va ma‘lum amal yordamida bu savolga javob izlash kerak.
1) Hammasi bo‘lib qancha piyola olingan? 3 + 2 = 5 piyola
2) Bitta piyola qancha turadi? 250 : 5 = 50 so‘m
3) 3 ta piyola qancha turadi? 3 * 50 = 150 so‘m
4) 2 ta piyola qancha turadi? 50 * 2 = 100 so‘m
Masalani yechib bo‘linganidan keyin bolalarga olingan javoblarni soddagina tekshirish taklif qilinadi. Buning uchun qo‘shishni bajarish kerak:
150 + 100 = 250 so‘m.
Bu masala shartida berilgan songa to‘g‘ri keladi. Masala javobini bunday yozish mumkin:
3 ta piyola 150 so‘m, 2 ta piyola 100 so‘m turadi.
Birinchi darsdayoq bolalarni proportsional bo‘lishga doir masalalar shartlarining jadvallar yordamida yozilishi bilan tanishtirish kerak, bunday masalalarni yechimlarini arifmetik amallarni tushuntirishlar bilan yozib ko‘rsatiladi.
M-n: Bir bo‘lakda 5 m gazlama, ikkinchi bo‘lakda shunday 7 m gazlama bor. Agar ikkala bo‘lak uchun 3600 so‘m tulangan bo‘lsa, har bir bo‘lak gazlama qancha turadi? Masala mazmuni jadval yordamida qisqa yoziladi:
Baxosi Miqdori Jami puli
Amal natijalarini tushuntirish bilan yozish mumkin:
1) 5 + 7 = 12 (m) – ikkala bo‘lakda
2) 3600 : 12 =300 (sum) – gazmama bahosi
3) 5 * 300 = 1500 (sum) – gazlama shuncha turadi
4) 7 * 300 = 2100 (sum) – 7 ta gazlama shuncha turadi
Jami: 5 m gazlama 1500 so‘m, 7 m gazlama 2100 so‘m turadi.
Proportsional bo‘lishga doir ikkinchi xil masalalarni kiritishdan oldin quyidagi masalani yechish kerak.
«Ikki qiz bir xil lentadan olishdi. Bir kiz uzi olgan lenta uchun 90 so‘m, ikkinchisi 60 so‘m tuladi. Agar bir metr lentaning bahosi 30 so‘m bo‘lsa, har qaysi kiz necha metr lenta olgan?».
Yechilishi:
1) 90 : 30 = 3 (m)
2) 60 : 30 = 2 (m)
Jami: birinchi qiz 3 m, ikkinchi qiz 2 m lenta olgan.
Masala yechib bo‘linganidan keyin o‘qituvchi ularga ikkala kiz birgalikda qancha lenta olganini topishni taklif qiladi:
Kushish amali bilan buni topadilar 3 + 2 = 5 (m), so‘ngra proportsional bo‘lishga doir masala tuziladi: ikki qiz bir xil bahoda 5 m lenta sotib olishdi. Ulardan biri 90 so‘m, ikkinchisi 60 so‘m tuladi. har qaysi qiz necha metr lenta olgan?
Yechish: 1) 90 + 60 = 150 so‘m – 5 m lenta qancha turadi
2) 150 : 5 = 30 so‘m – 1 m lentani bahosi
3) 90 : 30 = 3 m – birinchi kiz shuncha lenta sotib olgan
4) 60 : 30 = 2 m – ikkinchi kiz shuncha lenta sotib olgan
Jami: I kiz 3 m lenta, II kiz 2 m lenta sotib olgan.
Bu masalalar miqdorlarning bahosi, miqdori, jami puli kabi tushunchalar asosida tuzilgan.
Nazorat savollari
1) boshlang‘ich siniflarda proportsional miqdorli masalalarni qanday turlari ishlanadi.
2) Proportsional miqdorli masalalarda qanday birliklar qatnashadi?
3) Agar predmet bahosi va miqdori ma‘lum bo‘lsa jami pulini qaysi amal bilan topiladi.
4) Masala matnidagi «bir xil» ibora qanday ma‘noni anglatadi.
5) Proportsional miqdorli masalada miqdorlar orasida qanday bog‘lanish mavjud?
6) Proportsional miqdorli masalalardagi baho nima? Narx nima?