Amaliy mashg‘ulotlar

16-mavzu: Uchrashma harakatga doir masalalar yechishga o`rgatish uslubiyoti.
Reja: 1. O`quvchilarni uchrashma harakatga doir masalalar bilan tanishtirish.

2. 
   Uchrashma harakatga doir masalalar yechishni o`rgatish uslubiyoti.
   

Uchrashma harakatga doir masalalarni yechish uchun avval og‘zaki yechiladigan quyidagi ko‘rgazmali tayyorlash masalalari qarab chiqiladi.
1. Ikkita bola bir-biriga qarab yurmoqda. Uchrashgunga qadar birinchi bola 50 m,
ikkinchisi 29 m yugurdi. Ikkala bola birgalikda necha metr yurgan?
2. Maktab sport maydonining uzunligi 100 m. Sport maydoninng ikki tomonidan bir-biriga qarab ikki bola yugurdi. Uchrashguncha bir bola 50 m yurdi. Ikkinchi bola necha metr yurgan?
Yechish: 100-50 = 50 m j=50 yurgan. Shundan keyin o‘qituvchi bolalarga harakatga doir masalalarda uchraydigan ―bir vaqtda‖ degan so‘z nimani bildirishini va bunday harakat qilayotgan ikkita jismning yo‘ldagi vaqti haqida qanday xulosalar chiqarish kerakligini tushuntirishi kerak.
Quyidagi masalaga o‘xshash masalalar shunday og‘zaki tayyorlash masalalari bo‘la oladi.
1. Ikkita velosipedchi bir-biriga qarab bir vaqtda yo‘lga chiqdi va uchrashdi. Har qaysi velosipedchi uchrashguncha yo‘lda bo‘lgan vaqt haqida nima deyish mumkin?
2. Ikkita shahardan bir vaqtda bir-biriga qarab ikkita avtobus yo‘lga chiqdi va 2 soatdan keyin uchrashdi. Bu avtobusning har biri uchrashguncha yo‘lda qancha vaqt bo‘lan?
Bu masalalarni va shunga o‘xshash masalalarni yechish natijasida ikki jism bir vaqtda harakat boshlanganda uchrashish paytida bir xil vaqt davomida yo‘lda bo‘lishi va ular shaharlar orasidagi hamma masofani o‘tganligi tushuntiriladi. Bolalarga tushunarli bo‘lishi uchun o‘quvchilarga uchrashma harakatga doir masala berilib, ularning birida harakat bir vaqtda boshlanmaydigan, ikkinchisida bir vaqtda boshlanadigan bo‘lishi kerak.
Masalan: 1. Ikki shahardan bir-biriga qarab ikkita poezd yo‘lga chiqdi, ulardan biri yo‘lga soat 8 da, ikkinchisi esa soat 9 da chiqdi. Ular soat 11 da uchrashdi. Har qaysi poezd uchrashguncha qancha vaqt yo‘lda bo‘lgan.
2. Ikki shahardan bir vaqtda soat 8 da bir-biriga qarab ikkita poezd yo‘lga chiqdi. Ular soat 11 da uchrashdi. Har qaysi poezd uchrashguncha yo‘lda qancha vaqt bo‘lgan?
Uchrashma harakatga doir masalalarni yechish uchun bolalar uchrashma harakatning o‘zini yaxshi tasavvur qilishlari, uni tushunishlari kerak. Buning uchun o‘qituvchi o‘quvchilarni maktab havosiga olib chiqishi u erda o‘quvchilar piyodalarning va ko‘chadagi transportlarning uchrashma harakatlarini ko‘rishlari kerak. Boshlang‘ich sinflarda asosan uchrashma harakatga doir hsunday masalalar beriladiki ularda jismlar harakatni bir vaqtda boshlaydi va bir vaqtda harakatni to‘xtatadi. Bu masalalarda to‘rtta o‘zaro bog‘liq miqdorlar ishtirok etadi.
S, V, V2, t bunda s-harakatning boshlang‘ich nuqtalari orasidagi masofa, v va v2, - harakat qilayotgan jismlarning tezliklari, t-harakat vaqti. Bundan ushbu grupaga to‘rt xil masala kiradi, degan xulosa kelib chiqadi.
Ammo, birinchi va ikkinchi jismlarning tezliklarini topish bir xilda hal qilishni talab qiladi, shu sababli masalalarning bu gruppasiga uch xil masalalani kiritish qabul qilingan:
1) berilgan jismlarning tezliklari va harakat vaqtiga ko‘ra masofani topishga doir
2) har qaysi jismning ma‘lum tezligi va masofaga ko‘ra vaqtni topishga doir
3) harakat qilayotgan jismlardan birining tezligini berilgan masofa, harakat vaqti va jismlardan birining tezligi bo‘yicha topishga doir masalalar.
Bu uch xil masalalarning hammasini bir darsning o‘zida berilgan masalani teskari
masalalarga aylantirish yo‘li bilan kiritish tavsiya qilinadi.
Masalan: Ikki qishloqdan bir vaqtda bir-biriga qarab ikki piyoda yo‘lga chiqdi va 3 soatdan keyin uchrashadi. Birinchi piyoda soatiga 4 kmdan ikkinchi soatiga 5 kmdan yurdi. Qishloqlar orasidagi masofani top?
3 soat 4 km/s → ←5 km/s
Masalani ikkita har xil usul bilan yechish mumkin.
I. 4·3+5·3=12+15=27 (km)
II. (4+5) ·3=9·3=27 (km) Javobi 27 km
Bunda piyodalarning har bir soatda bir xil, ya‘ni (4+5) yig‘indiga teng masofa qadar yaqinlashish ifodalanadi. Masalani yechib bo‘lgandan keyin o‘quvchilarda bunday savollar berish foydali.
1. Piyodalarning har biri uchrashguncha qanchadan (savollar berish foydali) masofa o‘tgan?
2. Nega piyodalar uchrashguncha har xil masofa o‘tishgan?
3. Piyodalar yo‘lning o‘rtasida uchrashadimi yoki yo‘qmi?
Nega yo‘l o‘rtasida uchrashishmaydi?
Bu savollar masalaning mohiyatiga va uning yechilishini tushunishga yordam beradi. Bu masalani yechgandan keyin o‘qituvchi unga teskari masala, ya‘ni noma‘lum masofa ma‘lum (27 km) ma‘lum, harakat vaqti esa noma‘lum bo‘lgan masalani o‘quvchilarga tanishtiradi. ―Bir-biridan 27 km masofada bo‘lgan ikki qishloqdan bir vaqtda bir-biriga qarab ikki piyoda yo‘lga chiqdi. Birinchi piyodaning tezligi soatiga 5 km. Ikkinchi piyodaning tezligi soatiga 4 km Piyodalar necha soatdan keyin uchrashgan?
4 km/s → ←5 km/s
27 km
Chizmaga qarab masala quyidagicha tahlil qilinadi.
Uchrashish uchun piyodalar qishloqlar orasidagi hamma masofani 27 kmni o‘tishlari kerak, bunda birinchi piyoda A joydan uchrashish joyigacha, ikkinchi piyoda B joydan uchrashish joyigacha bo‘lgan masoflarni o‘tishadi. Ularning uchrashishlari uchun necha soat kerak, ya‘ni ular hamma masofani o‘tishlari uchun necha soat kerak? Bir soat o‘tganda piyodalar (4+5) km yaqinlashadi, ikkinchi soat o‘tganda ular yana (4+5) km yaqinlashadi va 27 km masofani o‘tish uchun piyodalar necha soat yurishlari kerak? (4+5) km dan 27 kmda nechta bo‘lsa, shuncha soat yurishlari kerak yechim bunday yoziladi:
1) 4+5=9 (km) – piyodalarning bir soatda yaqinlashishi
2) 27:9=3 soat (uchrashguncha o‘tgan vaqt) J:3 soat
Masalaning sharti yana bir marta shunday o‘zgartiriladiki, unda piyodalardan birining tezligini topish talab qilinadigan masala hosil bo‘ladi. Bir-biridan 27 km masofada bo‘lgan ikki qishloqdan bir vaqtda bir-biriga qarab ikki piyoda yo‘lga chiqdi va 3 soatdan keyin uchrashadi. Birinchi piyoda soatiga 4 km tezlik bilan yurdi. Ikki piyoda soatiga qanday tezlik bilan yurgan?
4 km/s → ←5 km/s
27 km
Chizmaga qarab masalani quyidagicha tahlil qilish mumkin: Ikkinchi piyoda soatiga necha kmdan yurganini bilish kerak. Buning uchun u yo‘lda bo‘lgan vaqtni va uchrashguncha o‘tgan masofani bilish kerak, yo‘lda bo‘lgan vaqti ma‘lum, u 3 soat. Masofa noma‘lum, ammo uni topish mumkin, u birinchi piyoda o‘tgan masofadan tashqari hamma masofaga teng. Umuman masofa 27 km, birinchi piyoda o‘tgan masofani berilgan vaqt va berilgan tezlikka ko‘ra topish mumkin.
Yechish:1) 4·3=12 km – birinchi piyoda uchrashguncha o‘tgan masofa
2) 27-12=15 (km) – ikkinchi piyoda uchrashguncha o‘tgan masofa
3) 15:3=5 km/s – ikkinchi piyodaning tezligi
Yechimni ifoda ko‘payishiga yozish mumkin.
(27-4·3):3=(27-12):3=5km/s (soatigan 5 km/s)
Masalani boshqa usulda yechish mumkin.
1) 27:3=9 km (ikkita piyoda bir soatda o‘tgan masofa)
2) 9-4=5 km/s – ikkinchi piyodaning tezligi.
Bu masalani tenglama tuzish yo‘li bilan ham yechish mumkin.
x-ikkinchi piyodaning tezligi
4·3-birinchi piyoda o‘tgan masofa
4·3+3x – piyodalar uchrashguncha o‘tgan masofa
4·3+3·x=27
12+3x=27
3x=27-12
3x=15
x=5 javob: 5 km/s
Qarama –qarshi yo‘nalishdagi va o‘rtacha tezlikni topishga doir sodda va murakkab masala ustida ishlash uslubiyoti.
Bundan keyin shunga o‘xshash masalalarni yechishni ayrim amalarni yozishdan ham, ifoda yoki tenglama tuzishdan ham foydalanish mumkin. Uch xil ko‘rinishdagi masalani yechib bo‘lgach quyidagicha xulosa chiqarish mumkin:
Yechilgan masalalarning hammasida so‘z ikki jismning uchrashma harakati haqida bordi. Bunda jismlar bir vaqtda harakat boshladilar. Qaralgan masalalarning har biriga uchta o‘zaro bog‘langan miqdor – masofa, vaqt, masofa kiradi. Bir xil masalalarda jismlarning tezliklari va vaqt ma‘lum bo‘lib, masofani topish talab qilinadi. Ikkinchi xil masalalarda masofa va jismalarning tezliklari ma‘lum bo‘lib, vaqtni topish talab qilinadi, uchinchi xil masalalarda esa masofa va vaqt ma‘lum bo‘lib, jismlardan birining tezligini topish talab qilinadi.
IV sinfda harakatga doir boshqa masalalar yechiladi.
Masalan: Ikki qishloq orasidagi masofa 34 km. Bu qishloqlardan bir vaqtda bir-biriga qarab piyoda va velospedchi yo‘lga chiqdi. Velosipedchining tezligi 12 km/s va piyodaning tezligi 5 km/s bo‘lsa, ular necha soatdan keyin uchrashadi?
Yechish: 1) 12+5=17 km/s
2) 54:17=2 soat Javob: 2 soatdan keyin uchrashadi
Ikkita jismning qarama – qarshi yo‘nalishlardagi harakatiga doir masalalar.
Ikki jismning qarama – qarshi yo‘nalishlardagi harakatiga doir masalalarni ikki gruppaga bo‘lish mumkin.
I gruppa masalalari.
Bu gruppaga shunday masalalarni kiritamizki, ularda ikki jism bir nuqtadan bir vaqtda chirib, qarama-qarshi yo‘nalishlarda harakat qiladilar. Bu masalalarda o‘zaro bo‘g‘langan to‘rtta miqdor haqida so‘z boradi:
bunda v1, v2 – qarma – qarshi yo‘nalishlarda harakat qilayotgan jismlarning
tezliklari, t – harakat vaqti, s-harakat vaqti o‘tib bo‘lgandan keyin jismlar orasidagi masofa. Bu gruppaning 4 xil masalasini ko‘rish mumkin. Ammo tezliklarni topishga doir masalalar bir xil yaqinlashishni talab qilgani uchun boshlang‘ich sinflarda uch xil masalani ko‘rish mumkin.
1) berilgan harakat tezliklari va vaqtga ko‘ra masofa topiladigan masalalar.
2) berilgan tezliklar va masofaga ko‘ra harakat vaqti topiladigan masalalar
3) berilgan masofa va harakat vaqtiga ko‘ra jismlardan birining tezligi topiladigan
masalalar.
Maslan: Samarqanddan ikki mashina bir vaqtda qarama-qarshi yo‘nalishda yo‘lga chiqdi. Birining tezligi 60 km/soat. Ikkinchisiniki 70 km/soat. 3 soatdan so‘ng ular orasidagi masofa necha km bo‘ladi?
Yechish: 1) 60·3=180 km (1-mashina 3 soatda o‘tgan masofa)
2) 70·3=210 km (2-mashina 3 soatda o‘tgan masofa)
3) 180+210=390 km (ikkala piyoda birgalikda 3 soatda o‘tgan masofa)
Masalani yechishda ifoda tuzish yo‘lidan ham boorish mumkin:
60·3+70·3=390 km
II-usul:
1) 60+70=130 km (1 soat o‘tgandan keyin mashinalar orasidagi masofa)
2) 130·3=390 km (3 soat o‘tgandan keyin mashinalar orasidagi masofa)
Masalani ikkinchi usul bilan yechilishini bunday ifoda tuzish bilan bajarish mumkin.
(60+70)·3=390 km javob: 390 km
Yechish usullarini taqqoslash bilan yechishning ikkinchi usuli eng qulay usul ekanligini ko‘rsatish mumkin. Ikkinchi xil masalani mazmunini quyidagi masala bilan tushuntirish mumkin:
Masala: Toshkentdan ikkita avtomobil bir vaqtda qarama-qarshi yo‘nalishda yo‘lga chiqdi. Birining tezligi 55 km/soat, 4 soatdan keyin ular orasidagi masofa 480 km bo‘ldi. Ikkinchisining tezligini toping.
Yechishning birinchi usuli:
1) 55·4=220 km
2) 480-220=260 (km)
3) 260:4=65 km/s
Ikkinchi usuli:
1) 480:4=120 km/s
2) 120-55-65 km/s Javob: 65 km/s
Tenglama tuzish bilan ham bu masalani yechish mumkin:
55·4+4·x=480
Uchinchi hil masala.
Masala: Toshkentdan ikkita avtomobil bir vaqtda qarama-qarshi yo‘nalishda yo‘lga chiqdi. Birining tezligi 55 km/soat ikkinchiining tezligi 65 km/soat. Necha soatdan keyin ularning orasidagi masofa 480 km bo‘ladi?
Yechish: 480:55+65)=480:120=4 soat Javob: 4 soat
Uchala xil masalani yechib bo‘lgandan keyin ularning matematik mazmunlarini, bu masalalarning o‘xshash va farqli tomonlarini aniqlagan holda ularni taqqoslash, yechimlarni taqqoslash kerak. Ikkinchi gruppa masalalari. Bu gruppaga kirgan masalalarda ikki jism ikkita har xil nuqtadan bir vaqtda chiqadi va beshta o‘zaro bog‘langan miqdorlar haqida so‘z boradi. S1, S2, V1, V2, t bunda V1 va V2 – harakat qilayotgan jismlarning tezliklari, t-harakat vaqti S1-jismlar orasidagi dastlabki masofa. S2-ma‘lum vaqt o‘tgandan keyingi jismlar orasidagi masofa.
Shuning uchun ikkinchi gruppaga 5 xil masala kiradi. Masalan: Oralaridagi masofa 200 km bo‘gan ikki shahardan bir vaqtda qarama-qarshi yo‘nalishda ikkita poezd yo‘lga chiqdi. Ulardan biri soatiga 55 km, ikkinchisi soatiga 65 km tezlik bilan yurdi. Harakat boshlangandan 5 soat bu poezdlar bir-biridan qanday masofada bo‘ladi?
Yechishning birinchi usuli
1) 5·65=325km
2) 5·55=275 km
Yechishning ikkinchi usuli
1) 65+55=120 km
2) 120·5=600 km
3) 600+200=800 km Javob: 800 km
Masala:
C qishloqdan A va B qishloqlariga qarab bir vaqtda ikki velosopedchi yo‘lga chiqishdi B ga ketayotgan velosopedchining tezligi 15 km/s. A ga ketayotgan velosopedchining tezligi unga qaraganda 3 km/soat kam. B ga esa velosopedchi 3 soatdan yetib keldi. A ga esa velosopedchi undan 1 soat keyin keldi. A va B qishloqlar orasidagi masofani toping.
A 1soat k ← →15 km/s 3 soat B
Yechish:1) 15·3=45 km (C dan B qishloqqacha bo‘lgan masofa)
2) 15-3 =12 km/s (C dan A ga qarab borayotgan velosipedchini tezligi)
3) 3-1=2 soat (C dan A ga kelish vaqti)
4) 12·2-24 km (C dan A gacha bo‘lgan masofa)
5) 45+24=69 km ( A va B qishloqlar orasidagi masofa)
Javob: 69 km
O‘rtacha tezlikni hisoblashga doir masalalar.
Masala: Avtomobil Toshkentdan Samarqandga 5 soatda etib keldi. Toshkentdan
Samarqandgacha 330 km avtomobilning tezligini toping.
Yechish: avtomobil 1 soatda necha km yo‘l yurdi. 330:5=66 km/s
Javob: Avtomobilning tezligi 66 km/s. Bu o‘rtacha tezlikdir.
Mashina Toshkentdan Samarqandgacha bo‘lgan masofaning hammasini bir xil o‘zgarmas 66 km/s tezlik bilan bosa olmaydi, u goho sekin, goho tez yuradi. Svetofor oldida to‘xtashi mumkin. Jismning o‘rtacha tezligini topish uchun jism bosib o‘tgan yo‘ni shu yo‘lni o‘tish uchun ketgan vaqtga bo‘lish kerak.
Masala: Sayyoh 5 km/soat tezlik bilan 2 soat, 4 km/soat tezlik bilan 1 soat va 3 km/soat tezlik bilan 2 soat yo‘l yurdi. Sayyohning o‘rtacha tezligini toping.
Yechish 1) 5·2=10 km 4) 10+4+6=20 (km)
2) 4·1=4 km 5) 2+1+2=5 (soat)
3) 3·2=6 km 6) 20:5=4 km/s
Masala: Samolyot 630 km/soat tezlik bilan 1 soat va 840 km/soat tezlik bilan
soat uchdi. Samolyotning o‘rtacha tezligini toping.
Yechish: 1) 630·1=630 km
2) 840·2=1680 km
3) 1680+630=2310 km
4) 1+2=3 soat
5) 2310:3=770 km/s Javob: 770 km/s
Katerning daryo oqimi bo‘yicha tezligi katerning turg‘un suvdagi tezligi bilan daryo oqimining tezligining yig‘indisiga teng. Katerning daryo oqimiga qarshi tezligi katerning turg‘un suvdagi tezligi bilan daryo oqimining tezligining ayirmasiga teng Masalan: Katerning turg‘un suvdagi tezligi 15 km/soat. Daryo oqimining tezligi 3 km/soat. Kater daryo oqimi bo‘yicha 1 soatda necha km yo‘l bosadi. 2 soatda-chi?
Yechish: 15+3=18 km/s
Javob: Kater daryo oqimi bo‘yicha 1 soatda 18 km yo‘l yurdi.
18·2=36 km
Javob 2 soatda 36 km yo‘l yurdi.
Tezlik, vaqt va masofani xisoblashga doir masalalarni yechishda ular orasidagi quyidagi bog‘lanishlardan foydalaniladi.
Masofa, vaqt va tezlik ko‘paytmasiga teng:S=v·t
Vaqt masofa bilan tezlik bo‘linmasiga teng:t=S:V
Tezlik masofa bilan vaqtni bo‘linmasiga teng:V=S:t
Katerning turg‘un suvdagi tezligi katerning daryo oqimi bo‘yicha tezligi bilan katerning daryo oqimiga tezligini yig‘indisini 2 ga bo‘linganiga teng. Daryo oqimining tezligi katerning daryo oqimi bo‘yicha tezligi bilan katerning daryo oqimiga qarshi tezligini ayirmasini 2 ga bo‘linganiga teng.
Masalan: Katerning daryo oqimi bo‘yicha tezligi 21 km/soat, oqimga qarshi tezligi 15 km/soat. Katerning turg‘un suvdagi tezligini daryo oqimining tezligini toping.
Yechish. (15+21):2=36:2=18 km/s
(21-15):2=6:2=3 km/s
Javob: 18 km/s 3km/s