Arnawli bilimlendiriw ministrligi

9-lekciya. Birinshi tártipli sızıqlı differenciallıq

teńlemeler

n-tártipli differencial teńlemede funkciyalar hám tuwındılar tek birinshi dárejeli bolsa hám olardıń kóbeymeleri bolmasa differencial teńleme sızıqlı dep ataladı. Ol ulıwma túrde tómendegishe jazıladı:

(9.1)

funkciyaları teńlemeniń koefficientleri dep ataladı, olar turaqlı sanlar da bolıwı múmkin.

Birinshi tártipli sızıqlı differencial teńleme ulıwma túrde tómendegishe jazıladı.

. (9.2)

Egerde (9.2) teńlemede birdeylik nolge teń bolsa,buyl birtekli dep, al keri jagdayda birtekli emes dep ataladı.

Bul teńlemenińn sheshimin túrinde izleymiz.

bolganlıqtan (9.2) teńlemeden



yamasa

kelip shıgadı. Bunnan dara sheshimdi

(9.4)

teńliginen tabamız. Onda funkciyası

(9.5)

teńliginen tabıladı.

Demek berilgen (9.2) teńlemeni sheshiw (9.4) hám (9.5) túrindegi belgisizler ayırılatuǵın eki teńlemeni sheshiwge alıp keledi eken.

Mısal: (9.6)

teńlemesin sheshiń.

Sheshiliwi: (9.6) teńlemeni x qa bólip shıǵıp sızıqlı birtekli emes teńlemege alıp kelemiz.



bunı (9.6) teńlemege qoysaq

yamasa:



dep alsaq, , bunnan eki jaǵın integrallap qandayda bir dara sheshimdi tabamız. Mısal ushın C=0 bolǵanda dara sheshimdi. Sonda yamasa , (9.7) teńlik túrge iye boladı. Demek , , demek (9,6) teńlemeniń sheshimine iye bolamız.

,