Arnawli bilimlendiriw ministrligi

2-mısal. Integraldı esaplań.


Sheshiliwi: Anıqlama boyınsha

* Sheklenbegen funkciyadan ózlik emes integral.

Meyli y=f(x) funkciyası yarım intervalında úzliksiz, biraq sheklenbegen bolsın.

Anıqlama. yarım intervalında f(x) funkciyasınıń ózlik emes integralı

dep,

shegine aytamız, bunda , yagnıy

Tap usınday etip yarım intervalındagı ózlik emes integral túsinigi kórsetilgen:

3-mısal. Integraldı esaplań.


Sheshiliwi: Anıqlama boyınsha

Nyuton-Leybnits formulası boyınsha

Onda

2-lekciya. Anıq integraldıń ekonomikalıq qollanılıwı.

Biz joqarıda anıq integraldıń ekonomikalıq maǵanasın, miynet ónimdarlıgı funkciyası belgili bolganda óndirilgen ónim kólemi arqalı ańlatılıwın kórsetken edik. Endi integraldı ekonomikada qollanılıwdıń basqa mısalların qaraymız.

Eger Kobba-Duglas funkciyasında miynet shıǵını waqıttan sızıqlı ǵárezli, kapital shıǵını ózgermeydi dep esaplasaq, onda ol túrge iye boladı. T jıl ushın shıǵarılǵan ónim kólemi:

boladı.

1-misal. Egerde Kobba-Duglas funkciyası túrge iye bolsa, 4 jıl ishinde shıǵarılgan ónim kólemin anıqlań.

Sheshiliwi: (2.1) formula boyınsha shıǵarılǵan ónim kólemi

bóleklep integrallaw usılın qollanamız.

Meyli bolsın. Onda

onda:

Ekonomikada xalıqtıń dáramatlarınıń bólistiriliwiniń teńsizlik dárejesin anıq integral járdeminde esaplawǵa boladı. Onda Lorents iymek sızıǵı úlken áhmiyetke iye.

GRAFIK

Lorents iymekligin izertley otırıp – dáramatlar procentiniń hám onıń xalıqta bir procenti arasındaǵıǵa ǵárezlilikti (OBA iymekligi 1- súwret), biz xalıqlar arasındaǵı dáramat bólistiriliwinde Lorents iymekligi OA bissektrisası boladı. Al Lorents iymekligi hám OA bissektrisası arasındaǵı figuranıń maydanınıń OAC úshmúyeshliginiń maydanına qatnası xalıq dáramatınıń bólistiriliwiniń teńsizlik dárejesin kórsetedi. Bul shama Djini koeffitsenti dep ataladı:

.

2-misal. Bazı bir mámlekette dáramatlardıń bólistiriliwin izertlew nátiyjesinde berilgenlerden Lorents iymekligi teńlemesi menen súwretleniwi múmkinligin kórsetti, bunda x-xalıqtıń úlesi, y-xalıq dáramatı úlesi. Fjini koeffitsientin esaplaw kerek.

Sheshiliwi: 1-súwretten

, sebebi .

Sonlıqtan

Bul integraldı esaplaw ushın dep alamız, sonda

boladı. Demek, Djini koeffitsenti

k-nıń jeterli joqarı mánisi izertlenip atırǵan mámlekette puqaralar arasındaǵı dáramattıń bólistiriliwi táwiraq teń ólshewli emes ekenligin kórsetedi.