Arnawli bilimlendiriw ministrligi

Mısal.

qatarın jıynaqlılıqqa izertleń.

Sheshiliwi: Berilgen qatardı jıynqlı

geometriyalıq qatar menen salıstırsaq. Berilgen qatardıń aǵzalarınan kishi hám ulıwma bolǵanlıqtan, salıstırıw belgisi tiykarında berilgen qatar jıynaqlı.

2-teorema. (Sheklik salıstırıw belgisi) Eger oń aǵzalı

hám

qatarlar berilip, olardıń ulıwma aǵzalarınıń qatnası shekli shekke iye bolsa, yaǵnıy

onda qatarlar bir waqıtta jıynaqlı yamasa tarqalıwshı boladı.

1-mısal. qatarın jıynaqlılıqqa tekseriń.

Sheshiliwi: Bul qatardıń ulıwma aǵzasın jıynaqlı qatardıń ulıwma aǵzası menen salıstırsaq:

.

3-teorema. (Dalamber belgisi) Meyli oń aǵzalı

qatarınıń (n+1) aǵzasınıń, n-aǵzasına qatnasınıń shegi bar bolsın, yaǵnıy

Onda eger bolsa qatar jıynaqlı, eger bolsa qatar tarqalıwshı, eger bolsa qatardıń jıynaqlılıǵı belgisiz boladı.

Eger

bolsa, qatar tarqalıwshı.

2-mısal. Ulıwma aǵzası bolǵan qatardı jıynaqlılıqqa tekseriń.

Sheshiliwi: qatnasın tabamız.

bunnan Dalmaber belgisi boyınsha jıynaqlı.

4-teorema. (Jıynaqlılıqtıń integrallıq belgisi) Meyli oń aǵzalı ósiwshi emes

qatarı berilgen bolsın hám f(x) funkciyası bolǵanda úzliksiz hám ósiwshi emes hám

(4.3)

onda

qatarı jıynaqlı bolıwı ushın

ózlik emes integralınıń jıynaqlılıǵı zárúrli hám jeterli.

Mısal.

keńeytirilgen garmoniklıq qatardıń jıynaqlılıǵın izertleń.

Sheshiliwi: Meyli funkciyası bolǵanda oń hám ósiwshi emes bolsın. Sonlıqtanda qatardıń jıynaqlılıǵı

ózlik emes integralınıń jıynaqlılıǵı menen teń kúshli:

1.

eger bolsa,

eger bolsa

Solay etip berilgen qatar bolsa jıynaqlı, bolsa tarqalıwshı;