Arnawli bilimlendiriw ministrligi

6 – Lekciya. Da’rejeli qatarlar. Abel teoremasi. Da’rejeli qatarlardin’ jiynaqliq oblasti ha’m radiusi
Biz joqarida ag’zalari sanlar bolg’an sanli qatarlardi qarap o’ttik. Endi biz qatarlaedin’ ag’zalari funksiyalar bolg’an, dara jag’dayda da’rejeli funksiyalar bolg’an qatarlardi qaraymiz:

(6.1)

bunda da’rejeli qatarlardin’ koefficentleri dep ataladi.

1-misal.qatarinin’ jiynaqliliq oblastin tabin’.

Sheshiliwi. Bul qatardin’ bolimi bolg’anda qatar jiynaqli. Demek bul qatardin’ jiynaqliliq oblasti , yag’niy intervali boladi eken.

Da’rejeli qatardin’ jiynaqliliq oblastinin’ strukturasi Abel teoremasi ja’rdeminde tastiyiqlanadi.

Abel teoremasi. 1) Egerde da’rejeli qatar tin’ (no’lden o’zgeshe) ma’nisinde jiynaqli bolsa, onda ol tin’ qa’legen ma’nisinde jiynaqli ha’m absolyut jiynaqli.

2) Egerde qatar tin’ ma’nisinde taraliwshi bolsa, onda ol tin’ qa’legen ma’nisinde taraliwshi.

Abel teoremasinan sonday bir sani tabilip, bolg’anda qatar jiynaqli, al bolg’anda Qatar taraliwshibolatug’inlig’i kelip shig’adi.
– jiynaqliliq radiusi, – intevali jiynaqliliq intervali dep ataladi.

Jiynaqliliq intervalinin’ aqirlarinda, yag’niy ha’m bolg’an qatar jiynaqli yamasa taraliwshi boliwi mu’mkin.

(6.2) da’rejeli qatardin’ koefficentleri arqali jiynaqliliq radiusi ushin an’latpani tabayiq. Bul qatardin’ ag’zalarinin’ absolyut shamalarinan du’zilgen qatardi qarayiq:

(6.3)

bunda barliq koefficentleri yamasa bazi bir no’merden baslap qalg’anlari no’l den o’zgeshe. Dalamber belgisi boyinsha (6.3) Qatar jiynaqli, eger

birden kishi bolsa, yag’niy

yamasa

eger bul limit bar bolsa, ol (6.1) qtatardin’ jiynaqliliq radiusi

boladi.

Eskertiw.Bazi bir qatarlardin’ jiynaqliliq radusi tochkani an’latsa bazi birewleri barliq ko’sherin o’z ishine aladi

2-misal. qatarinin’ jiynaqliliq oblastin tabin’.

Sheshiliwi. Jiynaqliliq radiusin (11.14) formula boyinsha tabamiz.

demek jiynaqliliq intervali .

Endi intervalidin’ ushlarindag’i jiynaqliqti ko’remiz: bolg’anda da’rejeli Qatar to’mendegi tu’rge iyr boladi.

bul qatar Leybnits belgisi boyinsha jiynaqli.

bolg’anda bolg’an toliqtirilg’an garminikaliq qatarg’a iye bolamiz. bolg’anliqtan bul qatarda jiynaqli. Intervaldin’ shep aqirindag’i qatar jiynaqlig’i, belgileri o’zgeriwshi Qatar jiynaqlilig’inin’ kerekli belgisi menen korsetiliwi mu’mkin. Sebebi, ag’zalarinin’ absolyut shamalarinan du’zilgan qatari jiynaqli.Demek berilgen qatardin’ aniqlaniw oblasti