Arnawli bilimlendiriw ministrligi

5 – Lekciya. Funkciyanal qatarlar

Aģzaları funkciyalardan ibarat bolģan qatarlardı qaraymız:

Bunday qatarlar funkciyanal qatarlar dep ataladı, bul jerde funciyalardıń barlıģı qandayda bir shekli yaki sheksiz aralıqta anıqlanģan hám úzliksiz funkciyalar.

qatardıń dáslepki n aģzası qosındısı funkciyanı qatardıń dara qosındısı dep ataymız.

Dara qosındılar izbe-izligin qaraymız.

Anıqlama. Eger anıqlanıw oblastı G kópliginen ibarat funkciyanal izbe-izlig D umtılıwshı oblastına iye bolıp, bul oblastta qandayda bir funkciyaģa umtılsa, yaģnıy

bolsa, qatar D kóplikte umtılıwshı (hár bir noqatında), bolsa qatardıń qosındısı delinedi.

Bul jaģdayda

dep jazıladı.

1-mısal. qatar umtılıw oblastın hám qosındısın tabıń.

Sheshiliwi. funkciyalar hám noqatlarda anıqlanbaģan. Usı sebepli bul qatardı bolģan noqatlarda tekseremiz. Qatardıń ulıwma aģzası dep jazıp alıw múmkin.

Usı sebepli

Bunnan

Demek, berilgen qatar noqatlarda umtılıwshı boladı hám onıń qosındısı ge teń.

Funkciyanal qatarlar ushın sanlı qatarlardıń tiykarģı qásiyetlerinen kelip shıģatuģın tómendegiler orınlı:

1. 
   Eger qatardıń hár bir aģzasın nólden ayrıqsha sanģa yaki qatardıń umtılıw oblastında nólden ayrıqsha mánis qabıl qılatuģın funkciyaģa kóbeytsek, qatardıń umtılıw oblastı ózgermeydi.
   
2. 
   funkciyanal qatardıń bir neshe aģzaların alıp taslaw yaki qatarģa shekli sandaģı jańa aģzalardı qosıw ( Qatar umtılıw oblastında anıqlanģan) nátiyjesinde qatardıń jaqınlasıw oblastı ózgermeydi.
   

Eger qatar absolyut umtılsa, ol jaģdayda qatar noqatta absolyut umtılıwshı delinedi. Eger Qatar kópliktiń hár bir noqatında absolyut umtılsa, ol jaģdayda Qatar usı kóplikte absolyut umtılıwshı delinedi.

2-mısal. qatardıń umtılıw oblastın tabıń.

Sheshiliwi. argument mánisin tańlap alamız hám ulıwma aģzasın bolģan járdemshi qatardı qaraymız. Dalamber belgisine qaray tiń hár bir mánisinde

boladı, hám bunnan qatardıń absolyut umtılıwshı ekenligi kelip shıģadı.

Qálegen ushın bolģanlıģı sebepli, salıstırıw teoremasına qaray berilgen qatar tiń qálegen mánisinde umtılıwshı boladı. Solay etip, qatardıń umtılıw oblastı aralıqtan ibarat.