Август 2020 17-қисм

III. ∫e
ax
sinb x dx∫e
ax
cosbxdx, ko’rinishdagi integrallar ikki 
martabo’laklab 
integrallanadi. 
1-misol. ∫xe
x
dx =
C
e
xe
dx
e
xe
e
v
dx,
e
dv
dx
du
x,
u
x
x
x
x
x
x











---

62
Август 2020 17-қисм
Тошкент
[Введите текст] 
2-misol.  
C
x
9
1
1nx
x
9
1
x
dx
3
x
1nx
3
x
1nx
3
x
3
x
v
dx,
x
dv
x
dx
du
1nx,
u
1nxdx
x
3
3
3
3
3
3
2
2















3-misol. J=∫e
x
cosxdx=
sinxdx
e
sinx
e
sinx
v
cosxdx,
dv
dx
e
du
,
e
u
x
x
x
x








=
=
cosxdx
e
cosx
e
cosx
v
sinxdx,
dv
dx
e
du
,
e
u
sinxdx
e
x
x
x
x
x











C
cosx)
(sinx
e
cosxdx
e
2
cosxdx
e
-
cosx
e
sinx
e
cosxdx
e
x
x
x
x
x
x









C
cosx)
(sinx
e
2
1
cosxdx
e
x
x




4-misol. 











C
x
x
C
x
x
x
dx
x
x
x
x
xdx
)
1
ln
(
ln
1
ln
ln
5- misol.
C
x
x
x
x
x
xdx
x
x
x
x
x
xdx
v
dx
du
xdx
dv
x
u
xdx
x
x
x
xdx
x
x
x
x
xdx
v
xdx
du
xdx
dv
x
u
xdx
x












































3
cos
27
2
3
sin
9
2
3
cos
3
3
sin
3
1
3
sin
3
3
2
3
cos
3
3
sin
3
1
3
cos
,
,
3
sin
,
3
cos
3
2
3
cos
3
2
3
cos
3
1
3
cos
3
3
cos
3
1
3
sin
,
2
,
3
sin
,
3
sin
2
2
2
2
2
2
6-misol. 





































x
dx
x
x
x
dx
x
dx
x
x
x
dx
x
x
x
x
dx
x
x
x
x
x
v
dx
x
x
du
dx
dv
x
u
dx
x
arcsin
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
,
1
,
,
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2












C
x
x
x
dx
x
C
x
x
x
dx
x
)
arcsin
1
(
2
1
1
,
arcsin
1
1
2
2
2
2
2
Foydalanilgan adabiyotlar: 
1. ZiyoNet axborot ta’lim tarmog’i.
2. “Oliy matematika”dan o’quv uslubiy qo’llanma

---

63
Август 2020 17-қисм
Тошкент
GOLORF FUNKCIYA . FUNKCIYA HAQQINDA
Jarimbetova Gulzada Ametovna
Qaraqalpaqstan Respublikası Nokis qalasi 
15-sanli mekteptin Matematika pani mugallimi
GOLORF FUNKCIYA . FUNKCIYA HAQQINDA 
JARIMBETOVA GULZADA AMETOVNA 
Qaraqalpaqstan Respublikası Nokis qalasi 15-sanli mekteptin Matematika pani mugallimi 
Annotaciya: Meyli w= f(z) funktsiyası E ko’pliginde berilgen bolsın. Bul E ko’plikten noqattın 
alıp og’an sonday ∆z o’sim bereyik, yag’nıy +∆z E bolsın. Sonda w= f(z) funktsiyası 
 noqatda
ósimine iye bolıwı haqqında.
Gilt sózler: E kópligi, f(z) funkciyası, noqat, ósim, qatnas, limit, tuwındı. Integrall. 
 
Meyli w= f(z) funktsiyası E ko’pliginde berilgen bolsın. Bul E ko’plikten noqattın alıp og’an 
sonday ∆z o’sim bereyik, yag’nıy +∆z E bolsın. Sonda w= f(z) funktsiyası 
 noqatda
o’simine iye boladı.
Anıqlama 1.1.3. Eger ∆z→0 da qatnastıń limiti
bar bolıp ha’m shekli bolsa, onda bul limit w= f(z) funktsiyasının’ ∆z  noqattag’ı 
tuwındısı dep ataladı ha’m f ‘ ( ) arqalı belgilenedi.
Anıqlama 1.1.4. Eger w= f(z) funktsiya 
E noqatta f ‘ ( )  tuwındıg’a iye 
bolsa, onda funktsiya 
 noqatta differentsiallanıwshı delinedi. 
Eger w= f(z) funktsiyası E ko’pliktin’ ha’r bir noqatında differentsiallanıwshı 
bolsa, onda E ko’plikte funktsiya differentsiallanıwshı dep ataladı. Meyli w=u(x,y)+iv(x,y)
funktsiyası D oblastta berilgen bolsın. Eger u(x,y) ha’m v(x,y) funktsiyaları (
) noqatta 
differentsiallanıwshı bolsa, onda f ‘ ( ) funktsiyası 
noqatta haqıyqıy analiz manisinde
differentsiallanıwshı delinedi. 
Teorema 1.1.5. w= f(z) funktsiyası  noqatta f ‘ ( )  tuwındıg’a iye bolıwı 
ushın:
1. f(z) funktsiyasının’  noqatta haqıyqıy analiz ma’nisinde differentsiallanıwshı bolıwı ha’m
2.
ten’liklerdin’ orınlanıwı za’ru’rli ha’m jetkilikli. 

---

64
Август 2020 17-қисм
Тошкент
Da’lillew. Za’ru’rligi. Meyli w= f(z) funktsiyası noqatta f ‘ ( ) tuwındıg’a 
iye bolsın. Tuwındının’ anıqlaması boyınsha
yamasa
(1,2) 
Boladı. Bul jerde ∆z=∆x+i∆y, al ∆ f(z) =∆u+i∆v , bolıp α ∆x hám ∆y lerge baylanıslı hám
Endi f ‘ ( ) ha’m α nı f(z)=a-ib  α = +i dep usılardı (1.2) ge 
qoysaq sonda ∆u+i∆v=(a+ib)( ∆x+i∆y) + (
 (∆x+i∆y) 
Bul teńlikten haqıyqıy hám jormal bólegin teńlestirip tabamız: 
∆u=a∆x-b∆y+ ∆x- ∆y ∆v=b∆x+a∆y+ ∆x+ ∆y (1,3)
Demek u(x,y) hám v(x,y) funkciyaları 
noqatta differenciyallanıwshı, onda f(z) funkciyası
noqatta haqıyqıy analiz mánisinde differenciyallanıwshı boladı. Solay etip, w= f(z) funkciyası
noqatta f ‘ ( ) tuwındıǵa iye bolǵanlıqtan, ∆z→0 yaǵnıy ∆z=∆x→0 (∆y=0). ∆z=∆y→0 (∆x=0)
bolǵanda
qatnastıń limiti hámme waqıt f ‘ ( ) ge teń boladı. (1,1,3) teńlikten ∆z=∆x
(∆y=0) bolǵanda
∆u=a∆x+ ∆x ∆v=b∆x+ ∆x (1,4) 
∆z=∆y (∆x=0) bolǵanda ∆u=- b∆y- ∆y ∆v= a∆y+ ∆y (1,5) teńliklerge iye bolamız. 
(1,1,4) qatnastan
Al (1,5) qatnastan
,
iye bolamız, al teńliklerden nátiyjede
kelip shıg’adı. 
Jetkilikliligi. Meyli f(z)  funktsiyası  noqatta haqıyqıy analiz ma’nisinde 
differentsiallanıwshı bolıp, teoremada keltirilgen ekinshi sha’rt orınlı bolsın. 
u(x,y) ha’m v(x,y) funktsiyaları (
) noqatta differentsiallanıwshı bolg’anlıqtan
∆u= ∆x+ 
∆x+ ∆y ∆v= ∆x+ 
∆x+ ∆y
Boladı. Bul jerde ∆x→0, ∆y→0 da 
lerdiń hár biri nolge umtıladı. Bul jaǵdayda 
∆f(
= ∆u+i∆v= ∆x+
+ ∆x+ ∆y+i( ∆x+ ∆y+ ∆x+ ∆y )

---

65
Август 2020 17-қисм
Тошкент
hám
shártinen paydalansaq
∆f(
∆x+i∆y)-i (∆x+i∆y) + (
) ∆x+(
) ∆y= (
) ∆z+
( (
) + (
) )
boladı. Bul teńlikten
= 
(
) + (
)
iye bolıp →0 da (1,1,6) limitke ótsek
boladı. Teorema dálillendi. 
Paydalanǵan ádebiyatlar:
1. Ayzenberg L.A. Formulı Karlemana v kompleksnom analize. Nosibirsk: Nauka,1990
2. Xudaybergenov G., Varisov A., Mansurov H. Kompleks analiz. T. Universitet, - 1998.
3. Sidorov Yu.V., Fedopyuk M.V., Shabunin M.I.Lektsiy po teoriy funktsiy kompleksnogo. M.: 
Nauka, 1982

---

66
Август 2020 17-қисм
Тошкент
“O’QUVCHILAR IJODIY MOTIVLARNI SHAKLLANTIRISH UCHUN 
INFORMATIKA DARSLARIDA MULTIMEDIALI KO’RGAZMALARDAN 
FOYDALANISH USULLARI VA AFZALLIKLARI”
Avezova Farida G’ayratovna
Navoiy viloyati Nurota tumani 
XTB ga qarashli 1-umumiy o’rta ta’lim
maktabi matematika va informatika fani o’qituvchisi
Ma’lumki zamonaviy maktabning markaziy muammolaridan biri o’quv motivlarini 
shakllantirish hisoblanadi. Muammoning dolzarbligi o’quv faoliyatining o’zi, o’qitish 
mazmunini yangilash, o’quvchilarda bilimlarni mustaqil o’zlashtirish usullarini shakllantirish, 
faollikni rivojlantirish bilan asoslanadi. Bugungi kunda ta’lim va tarbiya sohasidagi muhim 
muammolardan biri o’quvchilarning ko’pchilik qismida motivlarning yo’qotilib borishi
bilan bog’liq, bundan kelib chiqadiki, ularda ta’lim olishlik va tarbiyalanganlik bazaviy
ko’rsatgichlari pasayib bormoqda. Ko’pchilik yosh mutaxassislar o’z faoliyatini boshlaganda 
o’quvchilarni motivlashtirishga kam e’tibor qaratishadi. Ba’zi hollarda ular o’zi bilmasdan, 
o’quvchi maktabga keldimi demak u, o’qituvchi tavsiyasini bajarishi lozimdir deb o’ylashadi. 
Amaliyotda kuzatilishicha ularni o’zlashtirishga majburiy jalb etish mumkin, lekin juda katta 
qiyinchilik bilan. Maktabga nisbatan qadimiy masal ming martalab aytiladi, ya’ni “Otni suv 
havzasiga olib kelish mumkin, ammo uning suv ichishini majburlab bo’lmaydi”. O’quvchilarni 
partaga o’tkazish mumkin, ideal tartibga erishish mumkin. Lekin qiziqish uyg’otilmasa, ichki 
motivlar bo’lmasa, bilimlarni o’zlashtirish amalga oshmaydi, bu faqat o’quv faoliyatining 
ko’rinishi bo’ladi xolos.
O’quvchilarda bilimlar manbaidan “to’yib ichish” istagini qanday qilib uyg’otish 
mumkin. Idrok faolligini qanday motivlashtirish mumkin. Ana shu muammo ustida 
o’qituvchilar,psixologlar, metodistlar jiddiy ishlamoqdalar. Shuning uchun ham o’qituvchilar 
darslarda har xil “shug’ullanuvchi” – o’yinlar, taqdimotlar va boshqalarni o’ylab topmoqda. 
Lekin bularning barchasi tashqi motivasiya hisoblanadi. O’quv faoliyatining muvaffaqiyati 
va oxir-oqibat ta’limning sifati esa o’quvchilarning shaxsiy motivlaridan amaliy foydalanishi, 
ya’ni ichki motivasiyaga bog’liq, birinchi navbatda – idrok etish va ijtimoi motivlar. Bu narsa 
tashqi motivlardan foydalanmasin degani emas. Bularning barchasi o’quvchilar o’quv faoliyatini 
shakllantirish va predmetga qiziqishini rivojlantirishga mos keluvchi yangi metod va o’qitish 
vositalarini topishga undaydi.
O’quvchilaridrokining turg’unligi, ularning motivlari – pedagogik jarayonning samarador 
mezonlaridan biri hisoblanadi. Har xil bola uchun o’quv faoliyati har xil ma’noga ega. O’quvchi 
uchun motiv xarakterini, o’quv ma’nosini aniqlash – bu pedagogik ta’sir chegarasini va bu 
o’quvchi bilan ishlash usullarini aniqlash demakdir.
Quyidagilar to’liq bo’lmasada maktab motivasiyasining pasayishiga sabab bo’luvchi omillar 
hisoblanadi:
1. O’smirlarda “gormonal portlashlar” kuzatilishi va kelajak hissiyoti aniq shakllanmagan.
2. O’quvchining o’qituvchiga munosabati.
3. O’qituvchining o’quvchiga munosabati.
4. Predmetning qiymatdorligi.
5. O’quvchining aqliy rivojlanishi.
6. O’quv faoliyatining mahsuldorligi.
7. O’quv maqsadlarini tushunmaslik.
8. Maktab oldidagi qo’rquv.
Kuzatish natijalari aniqlangan muammolarni hal etish yo’llarini belgilash va ma’lum bir 
yoshdagi o’quvchilarda o’quv motivlarini kuchaytirishga imkoniyat yaratadi. Shunday qilib, ushbu 
barcha muammolarni tahlil qilgan holda xulosa qilish mumkinki, o’quv motivlarini shakllantirish 
muammosi har doim mavjud ekan. Xulosa qilib shuni aytish mumkinki, o’quv motivlarini 
shakllantirish muammosini bartaraf etish, o’quvchilarda erkin fikrlash, maktabga intilish kabi 
ijobiy fazilatlarni ularda paydo qilish maqsadida ta’lim jarayonida axborot – kommunikatsiya 
texnologiyalaridan foydalanish masalasi bugungi kunning dolzarb masalalariga yechimlarning
biri sifatida qabul qilib olindi.

---

67