Azərbaycan Respublikası Təhsil Nazirliyi

Məsələn: 
İkilik ədədlərin bölünməsi onluq ədədlərin bölünməsinə uyğundur. 
İkilik ədədlərin bölünməsi üçün çox vaxt bərpa olunmaqla bölmə üsulu ilə 
həyata keçirilir. Əgər bölünən A
2
ədədi bölən B
2
ədədindən böyük olarsa, 
2
/
2
B
A

şərtini əldə etmək üçün əvvəlcə A
2
bölünəninin l mərtəbə sağa 
sürüşdürülməsi yolu ilə miqyaslanması yerinə yetirilir. Sonra 
/
2
A
ədədini bir 

---

25
mərtəbə sola sürüşdürməklə 2
/
2
A
ədədi yaradılır və (2
/
2
A
-B
2
) çıxması yerinə 
yetirilir. Əgər alınmış aralıq R
1
=(2
/
2
A
-B
2
) qalığı mənfi işarəyə (
1
1

R
Z
) malik 
olarsa, qismətin yüksək mərtəbəsi S
-1
=0, müsbət işarəli olarsa, S
-1
=1 olur. S
-1
=1 
olduqda R
1
qalığı sağa sürüşdürməklə iki qat artır. S
-1
=0 olduqda qalıq əvəzinə 
2
/
2
A
ədədi istifadə olunur. Bu ədəd də iki qat artır. Alınmış 2R
1
və ya 4
/
2
A
ədədindən B
2
ədədi yenidən çıxılır. Əgər R
2
nəticəsi mənfidirsə qismətin sonrakı 
növbəti mərtəbəsi S
-2
=0, müsbətdirsə S
-2
=1 olur.
/
2
S
qismətin k-cı işarəyə 
qədər dəqiqliklə almaq üçün bu əməliyyatlar k dəfə təkrarlanır. Bu zaman hər 
bir aralıq 
i
R
Z
qalığı təhlil edilir və sonrakı qalıq 
)
2
(
2
1
B
X
R
i
i



fərqi təyin 
edilir. Burada 
i
R
Z
=0 olduqda 
i
i
R
X

, 
i
R
Z
=1 olduqda isə 
1
2


i
i
R
X
olur (i=0, 
1,..., k; X
0
=2A
2
). Nəticədə A
2
ədədinin B
2
bölünməsindən 
/
2
S
=0, s
-1
, s
-2
, ..., s
-k
düzgün kəsr şəklində qismət
və 
k
k
P
P



2
/
2
bölmə qalığı
alınır. S
2
qisməti və P
2
qalığının qiymətləri 
/
2
S
və 
/
2
P
ədədlərinin sola l mərtəbə sürüşməsinin köməyi ilə 
miqyasın bərpa olunması nəticəsində alınır.
A
2
=0,0111 ədədinin B
2
=0,1100 ədədinə bölünməsi aşağıdakı kimi yerinə 
yetirilir. A
2
< B
2
olduğundan miqyaslanmaya ehtiyac yoxdur. 
Beləliklə, ədədlərin bölünməsi, çıxma və sürüşdürmə əməliyyatlarının 
ardicil olaraq yerinə yetirilməsi yolu ilə həyata keçirilir.
Vurma və bölmə əməliyyatları zamanı nəticənin işarəsi Z
A
=Z
B
=1 halında 
yaranan köçürmə nəzərə alınmadan, işarə dərəcələrinin cəmlənməsi ilə alınır.
İkilik say sistemində istənilən ədəd ikilik simvolların ardıcıllığı kimi 
göstərilir. 
x = a
m
· a
m - 1
. . . a
1
a
0
, a
-1
· a
-2
. . . 

---

26
a
i
– 0 və ya 1 simvollarıdır. 
Bu yazılışı 
x = a
m
· 2
m
+ a
m - 1
· 2
m – 1
+ . . . + a
1
· 2
1
+ a
0
· 2
0
+ 
+ a
-1
· 2
-1
+ a
-
· 2
-2
. . . 
kimi də yazmaq olar. 
Məsələn 110110101,101 ikilik ədədi 
3
-
2
-
1
-
0
1
2
3
4
5
6
7
8
·2
1
0·2
1·2
1·2
0·2
1·2
0·2
·2
1
·2
1
0·2
1·2
1·2
101)
,
(110110101













bərabərliyi kimi yazıla bilər. Bu ədədin onluq say sistemindəki qiyməti 
10
)
625
,
437
(
8
1
2
1
1
0
4
0
16
32
0
128
256











olur. 
Göründüyü kimi, ikilik say sistemində mərtəbələrin sayı onluq say 
sisteminə nəzərən bir neçə dəfə çoxdur. Buna baxmayaraq, EHM və MP 
texnikası ikilik say sisteminə əsaslanmışdır, çünki bu qurğularda iki dayanıqlı 
vəziyyətə malik element bazasından istifadə edilir. 
Səkkizlik say sistemində 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 kimi 8 simvoldan istifadə 
olunur. Səkkizlik say sistemi ədədləri yığcam şəkildə yazmaq üçün əlverişlidir. 
Səkkizlik say sistemində istənilən ədəd aşağıdakı rəqəm ardıcıllığı kimi göstərilə 
bilər: 
. 
. 
. 
· 
b
·
b
·
b
·
b
·
.
.
.
·
b
·
b
x 
2
-
1
-
0
i
1
-
i
i

Burada i 0 - dan 7 – yə kimi qiymətlər alır. Bu yazılışı 
. 
. 
. 
8
·
b
8
·
b
8
·
b
8
·
b
.
.
.
8
·
b
8
·
b
x 
-2
2
-
-1
1
-
0
0
1
1
1
-
i
1
-
i
i
i







şəklində də təsvir etmək olar. Məsələn: 
-2
-1
0
1
2
8
8
·
1
8
·
5
8
·
7
8
·
0
8
·
5
(507,51)





Bu ədədin onluq say sistemindəki qiyməti 
10
)
(87,640625
64
41
87
64
1
·
1
8
1
·
5
1
·
7
16
·
5






olur. 

---

27
Onaltılıq say sistemində 16 simvoldan istifadə olunur. Bu say sistemini 
onluq say sistemindən fərqləndirmək üçün 10 – dan 15 - ə qədər olan ədədləri 
latın hərfləri ilə işarə edirlər: A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15). 
Beləliklə, onaltılıq say sistemində ədədlər 
F
E,
D,
C,
B,
A,
9,
8,
7,
6,
5,
4,
3,
2,
1,
0,
simvolları ilə işarələnirlər. Burada istənilən ədəd aşağıdakı ardıcıllıqla 
yazıla bilər. 
2
-
1
-
0
1
1
-
i
i
a
·
a
·
a
·
a
·
.
.
.
·
a
·
a
x 

Burada a
i
0 – dan F(15) - ə kimi istənilən 16 qiymətdən birini ala bilər. 
Bu yazılışı 
-2
2
-
-1
1
-
0
0
1
1
1
-
i
1
-
i
i
i
16
·
a
16
·
a
16
·
a
16
·
a
.
.
.
16
·
1
a
16
·
a
x 







yazmaq olar. Məsələn, (A5D,B)
16
ədədinin 
-1
0
1
2
16
·
11
,
16
·
13
16
·
5
16
·
10



kimi göstərmək olar. Bu ədədin onluq say sistemindəki qiyməti 
10
(2653,375)
16
1
11·
1
·
13
16
·
5
125
·
10




olur 
1.4.2. Məntiq sabitləri və dəyişənləri. Bul cəbrinin əməliyyatları. 
Riyazi məntiq formal məntiqin bir hissəsidir və rəqəm qurğularının, EHM, MP 
texnikasının yaradılmasının nəzəri əsasını təmin edir. Riyazi məntiqin daha çox 
tətbiq olunan sahəsi cəbri məntiqdir. Bəzən buna cəbri məntiqin əsasını qoyan 
D. Bulun şərəfinə Bull cəbri də deyilir. 
Bull cəbri riyazi sistem olub, iki anlayışla: həqiqi olan hadisə və həqiqi 
olmayan hadisə anlayışları ilə əməliyyat aparır. Bu anlayışlar ikilik say 
sistemində istifadə olunan rəqəmlərlə - uyğun olaraq məntiqi vahid və məntiqi 
sıfır adlanan “1” və “0” rəqəmləri ilə təsvir olunur. Bull cəbrinin bu iki elementi 
sabitlər (konstant) adlanır.
Cəbri məntiqin əsasını fikirlərin həqiqiliyi, qeyri həqiqiliyi və onlar 
arasında əlaqə anlayışları təşkil edir. 
Söylənilən fikir və yaxud məntiqi arqument, mənasından asılı olaraq 
həqiqi və qeyri həqiqi olur. 
Söylənilən fikrin mənası vəziyyətdən asılı olaraq dəyişə bilər, yəni fikir 
özünün həqiqi qiymətini dəyişə bilər. Məntiq nöqteyi-nəzərindən söylənilən fikir 
üç cür ola bilər: 

---

28
1. Daimi həqiqi olan fikirlər. Bunlar riyazi olaraq «1»-ə bərabər qəbul 
edilir. Məsələn, «günəş - işıq mənbəyidir», «sürət- zamana görə yolun 
törəməsidir», və s. 
2. Daimi həqiqi olmayan fikirlər. Bunlar riyazi olaraq «0» -a bərabər 
qəbul edilir. Məsələn, «ay- istilik mənbəyidir», «qənd acıdır». 
3. Müəyyən şəraitdən asılı olaraq həqiqi və qeyri həqiqi fikirlər. Bunlar 
riyazi olaraq «1» və ya «0»-a bərabər qəbul edilir. Məsələn, «həyətdə yağış 
yağır». Nə qədər ki, yağış yağır bu fikir «1»-ə, yağış kəsildikdən sonra «0»-a 
bərabər olur. 
Fikirlər məzmununa görə sadə və mürəkkəb olurlar. Sadə fikirlər - yəni 
məntiqi arqument mürəkkəb fikrin - yəni məntiq funksiyasının tərkibinə daxil 
olur. 
Rəqəm qurğusunun strukturunu və işləmə alqoritmini Bul cəbrinin 
köməyi ilə təsvir etmək üçün onun giriş, çıxış və daxili düyünlərinə ancaq iki 
qiymət alan bul dəyişənləri verilir. Bu dəyişənlər 
 x 

1 deyilsə x = 0
 x 

0 deyilsə  x = 1 
qiymətlərini alır. Ümumi halda məntiqi ifadə x məntiqi dəyişənlərin F(x) 
funksiyasından ibarətdir.
Əgər k sayda məntiqi dəyişənlər varsa, bu halda 0 və 1 qiymətlərindən 
təşkil edilmiş 2
k 
sayda mümkün məntiq yığımları (funksiyalar) tərtib oluna bilər. 
Məsələn, k=1 halında x=0 və x=1; k=2 halında x
1
x
2
=00, 01, 10, 11 qiymətlərini 
alır.
Hər bir məntiq dəyişənlər yığımı üçün F(x) funksiya da 0 və 1 kimi iki 
qiymət alır. Odur ki, k sayda dəyişənlər üçün f
K
=2
2K
sayda müxtəlif məntiq 
funksiyaları tərtib oluna bilər. 
x dəyişənlərin (arqumentlərin) bütün mümkün f məntiq funksiyalarını üç 
əsas əməliyyatlarla - məntiqi inkar, məntiqi cəmləmə və məntiqi vurma 
əməliyyatları ilə tərtib etmək olar. 
x dəyişənlərin məntiqi inkarı elə F(x) funksiyasına deyilir ki, x həqiqət (1) 
olduqda F(x) qeyri həqiqət (0) və əksinə, x qeyri həqiqət olduqda F(x) həqiqət 
olsun. Bu məntiq riyazi olaraq 
F(x)= х
 
kimi yazılır. x dəyişəninin üstündəki xətt onun inkarını göstərir. İnkar 
əməliyyatı «Yox» ifadəsi ilə verilir. İnkar əməliyyatının işçi cədvəli və qrafiki 
işarəsi şəkil 1.6,a - da göstərilmişdir.

---

29
x dəyişənlərinin məntiqi cəmlənməsi elə F(x) funksiyasına deyilir ki, x 
dəyişənlərindən heç olmasa biri həqiqət (1) olduqda F(x) funksiyası da həqiqət 
(1) olsun. Bu məntiq riyazi olaraq 
F(x)=x
1
+x
2
=x
1
x
2 
 
kimi yazılır və «Və-ya» ifadəsi ilə verilir. «Və- ya» əməliyyatı bəzən 
dizyunksiya (
) əməliyyatı da adlanır. «Və- ya» əməliyyatının həqiqilik cədvəli 
və qrafiki işarəsi şəkil 1.6,b - də göstərilmişdir.
Şəkil 1.6. Məntiq funksiyalarının həqiqilik cədvəlləri və
məntiq sxemlərindəki qrafiki işarələri 
X dəyişənlərinin məntiqi vurulması elə F(x) funksiyasına deyilir ki, bütün 
x dəyişənləri eyni zamanda həqiqət (1) olduqda F(x) funksiyası da həqiqət olsun. 
Digər hallarda isə F(x) qeyri-həqiqət olur. Bu məntiq riyazi olaraq 
F(x)=x
1

x
2
=x
1
x
2 
kimi yazılır və «Və» ifadəsi ilə verilir. «Və» əməliyyatı bəzən 
konyunksiya (
) əməliyyatı da adlanır. «Və» əməliyyatının həqiqilik cədvəli və 
qrafiki işarəsi şəkil 1.6,c - də göstərilmişdir. 
Əsas məntiq əməliyyatları üçün bir sıra aksiom və qanunlar mövcuddur. 
Bunlar cədvəl 1.2-də verilmişdir. 
Məntiqi vurma üçün paylanma və inversiya qanunlarının riyaziyyatda 
analoqları yoxdur və ancaq cəbri məntiq üçün xarakterikdirlər. 
Cədvəldə göstərilən aksiom və qanunlardan iki nəticə alınır: 
1. İkilik arqumentlərin və funksiyaların məntiqi cəmi özündə bir-birini inkar 
edən iki toplanana malikdirsə, onda bu cəm «1»-ə bərabərdir (həqiqətdir) 
1
1











A
G
K
U
A
х
xy
xyz
z
y
x
2. İkilik arqument və funksiyaların məntiqi hasili bir-birini inkar edən iki 
vuruğa malikdirsə, onda bu hasil «0»-a bərabərdir (qeyri-həqiqətdir). 

---

30
1
1









A
G
K
U
A
х
z
y
x
Verilmiş aksiom və qanunlardan istifadə edərək yeni məntiq ifadələri 
almaq və həmçinin bu və ya başqa qanunu digərlərinin köməyi ilə isbat etmək 
olar. Məsələn, paylanmanın ikinci qanununun və 4-cü aksiomun köməyi ilə 
2
1
2
1
2
1
1
1
2
1
1
)
(
1
)
)(
(
х
х
х
х
х
х
х
х
х
х
х










çevrilməsini almaq olar. 
Paylanmanın 1-ci qanunundan, 1-ci aksiomdan və qruplaşdırma 
qanunundan istifadə edərək udma qanununun formulunu isbat etmək olar: 
1
1
2
1
2
1
1
2
1
1
1
2
1
1
1
)
1
(
)
(
х
х
х
х
х
х
х
х
х
х
х
х
х
х










. 
Göründüyü kimi, aksiom və qanunlara əsasən məntiq funksiyalarını 
sadələşdirmək və lazım olan yazılışı almaq mümkündür. 
Cədvəi 1.2 
Adları Riyazi 
ifadələri
Aksiomlar 
х
х
х
х
х
х
х
х
х
х
х
х











