B. Kömekow, A. Orazgulyýew, G. Gurbangulyýew, O. Aşyrow, A. Kaşaňow, H. Geldiýew, A. Öwezow TÄsin matematikanyň syrlary

26. 4 km/sag köp.
27. Akymyň ugruna 1 sagatda motorly gaýyk ähli 
ýoluň 
3
1
­ini, akymyň garşysyna bolsa ähli ýoluň 
9
2
­sini 
geçer. Ähli ýoluň 
3
1
9
2
9
1
− =
bölegi, akymyň bir sagat­
da geçýän ýolunyň iki essesi bolar. Diýmek, 
18
1
aralyk 
akymyň bir sagatda geçjek ýoludyr. Diýmek, diňe 
akymyň ugruna akyp barýan içi boş gap bu aralygy 
18 sagatda geçer. 
28. Ikinji motosikletçi ýoluň birinji ýarysynyň bir 
kilometrini 2 minutda, ýoluň ikinji ýarysynyň bir ki­
lometrini 3 minutda geçipdir. Diýmek, ol ortaça 2 ki­
lometr ýoly 5 minutda ýa­da sagatda 24 kilometr ýoly 
geçipdir. Diýmek, birinji motosikletçi 25 km/sag tizlik 
bilen oba çalt gelipdir.

---

63
29. Awtobus şäherden oba we tersine, obadan şähere 
barmak üçin 7,5 sagat sarp edýär. Seýlelikde, onuň 
baýra çykýan we baýyrdan düşýän aralyklary deňdir. 
Ýöne awtobus baýra çykanda düşenindäkiden iki es­
se pes tizlik bilen hereket edýär. Diýmek, ol ýokary 
çykmak üçin düşenindäkiden iki esse köp wagt sarp 
edýär. Diýmek, ol 7,5 sagadyň 2,5 sagadyny baýyr­
dan düşmek üçin 5 sagadyny bolsa baýra çykmak üçin 
sarp edýär. Onda oba bilen şäheriň arasyndaky uzaklyk 
,
2
2 5 50 5 25
125
$
$
+
=
km deňdir.
30. Ähli ogullary deň paý alanlary üçin täze 
galyndynyň
8
1
­i öňki galyndynyň 
8
1
­inden 1000 tylla 
az bolmaly. Diýmek, täze galyndy öňki galyndydan 
8000 tylla az bolmaly. Şert boýunça ähli baýlyk doly 
paýlanypdyr. Diýmek, baýyň iň soňky ogly käbir tylla 
alandan soň galyndyda hiç bir zat galmandyr. Onda onuň 
öň ýanyndaky galyndy 8000 tylla bolmaly. Ol 8000 tyl­
ladan baýyň iň kiçi oglundan öňki ogly 1000 tyl la 
alypdyr. Diýmek, iň kiçi ogly (diýmek, beýleki ogul­
lary hem) 7000 tylla alypdyr. Baýyň 7 ogly bolup, onuň 
baýlygynyň mukdary 49000 tylla bolupdyr. 
31. 5 oglan kömelek ýygmaga gidipdir we olaryň 
her birine 24 kömelekden ýetipdir. Şert boýunça oglan­
laryň her birine öňkä berlenden bir kömelek köp beril­
ýär. Diýmek, galan kömelekleriň 0,04­i 1­e deň bol­
maly. Bu ýerden soňky galan kömelekleriň sanynyň 
öňki galanlardan 25 kömelek azdygyny görkezýär. Iň 
soňky oglan özüne ýetýän kömelegi alandan soň hiç bir 
kömelek galmaýar. Onuň öň ýanyndaky oglan özüne 
degişli kömelekleri alandan soň 25 kömelek galyp, ol 

---

64
bu kömelekleriň 0,04­üni, ýagny 25⋅0,04=1 kömelegi 
alýar. Bu ýerden iň soňky oglanyň 24 kömelek alandygy 
gelip çykýar. Diýmek, oglanlaryň her birine 24 köme­
lekden ýetipdir. Oglanlaryň sanynyň 5­ligine göz ýe­
tirmek has hem ýeňildir. Ilkibaşda 1­nji oglan 20, 2­nji 
21 we ş.m. 5­nji oglan bolsa 24 kömelek alýar.
32. Eger 8 adam samowary 1 sagatda içip gutaryp 
bilýän bolsa, onda onuň göwrümi 8 adamyň paýyna 
(1 paý diýip, bir adamyň 1 sagatda içip biljek çaýynyň 
möçberine düşünilýär) we 1 sagatda gaýnap bugarjak 
suwuň mukdaryna deňdir. Başga tarapdan, 5 adam 
sa mowary 1,5 sagatda içip gutarýanlygy üçin onuň 
göwrümi 5⋅1,5=7,5 adamyň paýyna we 1,5 sagatda 
gaýnap bugarjak suwuň mukdaryna deňdir. Bu ýerden 
ýarym sagatda samowarda ýarym paýyň, 1 sagat­da 
bolsa bir paýyň bugarýanlygy gelip çykýar. Diýmek, sa­
mowaryň göwrümi 9 paýa deň. 11 adam ilkinji ýarym 
sagatda 5,5 paýy içýär we ýarym paý bolsa bugaryp 
gutarýar. Diýmek, samowardaky suw ýarym sagat­
da 6 paý azalar. Galan 3 paý bolsa 15 minutda içiler. 
Şeýlelik bilen 11 adam samowardaky çaýy 45 minutda 
içip gutarar.
33. 24 günde 70 sygyr 24⋅70=1680 paýy iýip bil­
ýär (1 paý diýip 1 sygryň bir günde iýip biljek 
otunyň muk daryna düşünýäris). Bu 1680 paýa otuň 
öňki mukdary we onuň 24 günde ösen mukdary girýär. 
30 sy gyr 60 günde 30⋅60=1800 paýy iýip bilýär.
1800 –1680=120 artykmaç paý 60–24=36 gündäki 
otuň ösüşini düzýär. Diýmek, 24 günde otuň ösüşi 80 paýa, 
ilkibaşdaky otuň mukdary 1680–80=1600 paýa deň. 
96 günde otuň ösüşi 80⋅4=320 paýa, 96 gündäki ähli 

---

65
ot 1600+320=1920 paýa deň bolar. Bir günde 
1920: 96=20 paý iýilýär. Diýmek, 20 sygyr 96 günde 
bu meýdanyň otuny iýip gutaryp biler. 
34. Goý, demir ýol menziline çenli uzaklyk
a deň bol sun. Onda biz 10 km/sag tizlik bilen gidende
15 km/sag tizlik bilen gidenindäkiden 2 sag köp wagt 
sarp edýänligi üçin aşakdaky deňlemäni düzüp bileris:
2
a
a
10 15 =
-
, bu deňlemäni çözüp a=60 köki tap ýarys. 
Bu san demir ýol menziline çenli uzaklygyň 60 km 
deňligini görkezýär. Diýmek, tigirli 10 km/sag tiz lik 
bilen gidende bu ýoly 6 sagatda, 15 km/sag tizlik bi­
len gidende bolsa 4 sagatda geçjekdigini tapyp bileris. 
Diý mek, 5 sagatda menzile barmak üçin Aman 12 km/sag 
tizlik bilen tigrini sürmeli.
35. Çagalaryň tutan balyklarynyň sany 6+7+3+ 
+4=20. Diýmek, her balyk üçin 60:20=3 pisseden paý­
laşmaly. Çary 6⋅3=18, Myrat 7⋅3=21, Begli 3⋅3=9, Me­
ret 4⋅3=12 pisse almaly. 
36. 5 balyk tutan balykçy mamla. 4 balyk tutan 1 ba­
lygyny 5 balyk tutan bolsa 2 balygyny ýolagça beripdir­
ler. Diýmek, her balyk üçin 60 teňňe tölenipdir. Onuň 
60 teňňesini birinji balykçy, 1 manat 20 teňňesini ikin­
ji balykçy almaly.